2024-2025学年江西省南昌市南昌县高一下册3月月考数学质量检测试卷（附答案）

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这是一份2024-2025学年江西省南昌市南昌县高一下册3月月考数学质量检测试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个符合题意.）
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．在下列各组中，与表示同一函数的是（）
A．
B．
C．
D．
3．已知，那么的大小关系是（）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为，函数，则的定义域为（）
A．B．
C．D．
5．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
6．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．已知函数（其中且），若对，都有，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题6分，共18分，每小题四个选项中，有多个选项符合题意，错选得0分，漏选得部分分.）
9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）
A．B．
C．D．
10．若正实数，满足，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
11．若函数满足对任意，都有，且当时，，则（）
A．的值不可能是0B．
C．是奇函数D．是增函数
三、填空题（每小题5分，共15分.）
12．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 .
13．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是．
14．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是 .
四、解答题（共13+15+15+17+17=77分.）
15．已知定义域为R的函数满足：①对任意，；②当时，.
(1)求在实数集R上的解析式；
(2)在坐标系中画出函数的图象并写出单调区间.（作图要求：要标出顶点与坐标轴的交点）.
16．(1)计算: (式中字母均为正数)；
(2)求值:
(3)求值:
17．已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
18．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”．
(1)若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由．
(2)证明：函数是“超加性倾向函数”．
(3)若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围．
答案
BDAC DCAC 9．AC 10．AD 11．AC
11.AB选项，中，令得，解得或，
令得，又或，
当时，，因为当时，，故不合要求，
当时，，由于当时，，故，满足要求，
故，A正确，B错误；C选项，中，令得
，由于，故是奇函数，C正确；
D选项，满足要求，但不是增函数，D错误.
12． 13． 14．
14.设，则，得.，
令，则，
所以，得，
又既有最大值又有最小值，
当时，的图象如图所示，
在上有最小值，无最大值，不符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最小值，无最大值，不符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最大值和最小值，符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最大值，无最小值，不符合题意；
综上，，即实数的取值范围为.
15．(1)(2)答案见解析
（1）由①可知，函数为R上的奇函数，则，
当时，，则当时，，，
因，故.
即
（2）
根据函数的解析式，可作出其图象如图所示.
则函数的单调递增区间为：；
单调递减区间为：和.
16．（1）；（2）；（3）.
（1）；
（2）；
(3) .
17．(1) (2)
（1）由函数为幂函数得，
解得或，又函数在上是减函数，则，即，
所以，；
（2）由（1）得，所以不等式为，
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，
所以解得，所以实数的取值范围是.
18．(1)；(2)在上是递减函数，证明见解析(3).
（1）由是定义在上的奇函数，得，
则，
所以.
（2）由（1）知，函数在上是递减函数，
任取，且，，
由，得，则，，即，
所以是定义在上的递减函数.
（3）由，得，
由（2）知，是上的递减函数，则，即，
依题意，对任意的恒成立，
而，则，当且仅当，即时取等号，
因此，所以实数的取值范围是.
19．(1)不是“超加性倾向函数”，理由见解析(2)证明见解析(3)．
（1）解：当时，，则不是“超加性倾向函数”．
（2）证明：因为，所以是上的增函数．
因为是上的增函数，所以是上的增函数，所以．
取任意的，
则．
因为，所以，
所以，所以，
所以，即，
故是“超加性倾向函数”．
（3）因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立．
因为，所以，所以对任意的恒成立，所以．
因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
所以，
所以对任意的恒成立，
所以，即．
故的取值范围是．