2024-2025学年江西省抚州市崇仁县高二下册第一次月考数学检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年江西省抚州市崇仁县高二下册第一次月考数学检测试卷（附答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
1.若数列{an}的前四项依次为2，12，112，1112，则{an}的一个通项公式为（ ）
A．an=10n−1+2 B．an=10n+89 C．an=10n−89 D．an＝（n﹣1）（45n﹣80）+2
2.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占12，乙厂产品占14，丙厂产品占14，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（ ）
A．0.925B．0.03C．0.9D．0.1
3.为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析．若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．x，y不具有线性相关性 B．相关系数r变大
C．相关系数r变小 D．相关系数r不变
4．若ξ～B(4，13)且η＝2ξ+3，则Dη等于（ ）
A．329B．89C．439D．599
5.某高中对高二年级的1000名学生进行了一次数学成绩测试，得到各同学的数学成绩（满分150分）X近似服从正态分布N（120，100），则得分在区间[130，140]内的学生大约有（参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.7，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.96）（ ）
A．324人 B．90人C．130人D．45人
6.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命.据统计，一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( )
A.B.C.D.不确定
7.已知Sn与Tn分别是等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和，且SnTn=6nn+2025，则a1b6+b2020+a2025b4+b2022=（ ）
A．1 B．2C．3D．4
8.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为P(X=k)=λkk!e−λ(k=0，1，2，⋯)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布．若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台共有2个乘客候车的概率为（ ）
A．12e6 B．934e6C．1054e6D．18e6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分，每小题中有多个选项符合题目要求。
9.下列命题正确的是（ ）
A．线性回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心(x，y)
B．设ξ～B（n，p），若E（ξ）＝30，D（ξ）＝20，则n＝90
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且E（X）＝8
10.已知数列的通项公式为则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为13，p（0＜p＜1）．同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验
猫在A处遇到红灯的次数为X，在一次实验中A，B两处遇到红灯的
次数之和为Y，则（ ）
A．P(X=3)=40243 B．D(X)=89 C．当p=25 时，E(Y)=113
D．一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为13+23p
填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12.在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，则a2+a3+a98+a99＝
已知y与x具有相关关系，且利用y关于x的回归直线方程进行预测，当x＝6时，ŷ=36，当x＝8时，ŷ=46，则y关于x的回归直线方程中的回归系数b为 ．
14.在数学中连加符号是“”，这个符号就是连续求和的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都加起来，例如：．类似的在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．已知数列满足：，则__________．
解答题：本题共:5小题，满分77分.解答要求写出必要的解题步骤或者文字说明。
15.（13分）已知等差数列{an}满足：a5＝9，a10＝19．
（1）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（2）求a2+a4+a6+…+a20的值．
16.（15分）甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是 23，乙解出这道题目的概率是 45．
（1）求甲、乙两人都解出这道题目的概率；
（2）求甲、乙两人恰有一人解出这道题目的概率；
（3）求这道题目被甲、乙两人解出的概率．
17.（15分）已知数列{an}为等差数列，a5＝9，a3+a6+a9＝33．
求：（1）求数列{an}的通项公式．
（2）若bn+an＝19，求数列{|bn|}的前n项和Sn．
18．（17分）2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，.
（1）根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
（2）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，
19.（17分）甲、乙两名射击运动员进行射击训练，无论之前射击命中情况如何，甲每次射击命中目标的概率都为23，乙每次射击命中目标的概率都为13．
（Ⅰ）甲先射击，若未命中目标则甲继续射击，若命中目标则换乙射击，直至乙命中目标就结束训练．求第三次射击就结束训练的概率；
（Ⅱ）如果甲、乙两名射击运动员轮流射击，有人命中目标就结束训练．若甲先射击，求：①甲射击一次就结束训练的概率；
②求结束训练时甲射击次数的分布列．
高二数学答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题只有一个选项符合题目要求。
1.若数列{an}的前四项依次为2，12，112，1112，则{an}的一个通项公式为（ B ）
A．an=10n−1+2B．an=10n+89
C．an=10n−89D．an＝（n﹣1）（45n﹣80）+2
解：数列{an}的前四项依次为2，12，112，1112，
∵2＝10﹣8，12＝100﹣88，112＝1000﹣888，1112＝10000﹣8888，
∴{an}的一个通项公式为：an=10n−89×(10n−1)=10n+89．
2.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占12，乙厂产品占14，丙厂产品占14，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（ D ）
A．0.925B．0.03C．0.9D．0.1
解：由题知，产品是次品的概率是：
P=12×(1−0.95)+14×(1−0.9)+14×(1−0.8)=0.1．
3.为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析．若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ C． ）
A．x，y不具有线性相关性 B．相关系数r变大
C．相关系数r变小 D．相关系数r不变
解：根据散点图可知，加入点P后，变量x与预报变量y相关性变弱，
但不能说x，y不具有线性相关性，故A错误；
由于点P远离其他点，故加上点P后，回归效果会变差，
所以相应的样本相关系数的绝对值|r|会变小，
根据题中散点图，显然r＞0，所以r会变小，
故C正确，B错误，D错误．
4．若ξ～B(4，13)且η＝2ξ+3，则Dη等于（ A ）
A．329B．89C．439D．599
解：若ξ～B(4，13)，则D（ξ）=4×13×(1−13)=89，
η＝2ξ+3，故Dη＝4D（ξ）=4×89=329．
5.某高中对高二年级的1000名学生进行了一次数学成绩测试，得到各同学的数学成绩（满分150分）X近似服从正态分布N（120，100），则得分在区间[130，140]内的学生大约有（参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.7，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.96）（ C ）
A．324人B．90人C．130人D．45人
解：由题意，μ＝120，σ＝10，
则P（130≤x≤140）=P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)−P(μ−σ≤X≤μ+σ)2≈0.96−0.72=0.13，
则得分在区间[130，140]内的学生大约有1000×0.13＝130人．
6.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命.据统计，一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( A )
A.B.C.D.不确定
解析：记事件：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则由已知可得，因此，，
7.已知Sn与Tn分别是等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和，且SnTn=6nn+2025，则a1b6+b2020+a2025b4+b2022=（ C ）
A．1B．2C．3D．4
解：Sn与Tn分别是等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和，且SnTn=6nn+2025，
由等差数列的性质可知b6+b2020＝b4+b2022＝b1+b2025，
所以a1b6+b2020+a2025b4+b2022=a1+a2025b1+b2025=S2025T2025=6×20252025+2025=3．
8.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为P(X=k)=λkk!e−λ(k=0，1，2，⋯)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布．若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台共有2个乘客候车的概率为（ D ）
A．12e6B．934e6C．1054e6D．18e6
解：因为该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，
所以P（X＝2）＝P（X＝3），即λ22eλ=λ36eλ，解得λ＝3，
则P(X=0)=300!e−3=1e3，P(X=1)=311!e−3=3e3，P(X=2)=322!e−3=92e3，
故两个站台共有2个乘客候车的概率为p=2×1e3×92e3+(3e3)2=18e6．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分，每小题中有多个选项符合题目要求。
9.下列命题正确的是（ ABC ）
A．线性回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心(x，y)
B．设ξ～B（n，p），若E（ξ）＝30，D（ξ）＝20，则n＝90
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且E（X）＝8
解：对于A，线性回归直线y=b̂x+â一定经过样本点的中心(x，y)，故A正确；
对于B，由二项分布的期望公式和方差公式可得，np=30np(1−p)=20，
解得n＝90，故选项B正确；
对于C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故C正确；
对于D，由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，
所以由超几何分布的定义知X服从超几何分布，得E(X)=40×20100=8，故D错误．
10.已知数列的通项公式为则（ BC ）
A. B. C. D.
【详解】因为以，
，所以A错误，B正确；
，故C正确；
因为，所以，所以，故D错误．
11.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为13，p（0＜p＜1）．同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X，在一次实验中A，B两处遇到红灯的次数之和为Y，则（ ACD ）
A．P(X=3)=40243 B．D(X)=89 C．当p=25 时，E(Y)=113
D．一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为13+23p
解：A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为13，
所以X∼B(5，13)，所以P(X=3)=C53×(13)3×(1−13)2=40243，
D(X)=5×13×(1−13)=109，故A正确，B错误；
当p=25 时，一次实验中没有遇到红灯的概率为(1−13)×(1−25)=25，
遇到一次红灯的概率为13×(1−25)+(1−13)×25=715，遇到两次红灯的概率为13×25=215，
故一次实验中遇到红灯次数的数学期望为0×25+1×715+2×215=1115，
所以E(Y)=5×1115=113，故C正确．
一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为1−(1−13)(1−p)=13+23p，故D正确；
填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分
12.在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，则a2+a3+a98+a99＝ 78
解：在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，
则a2+a3+a98+a99＝（a2+a99）+（a3+a98）＝2（a1+a100）＝2×（3+36）＝78．
13已知y与x具有相关关系，且利用y关于x的回归直线方程进行预测，当x＝6时，ŷ=36，当x＝8时，ŷ=46，则y关于x的回归直线方程中的回归系数b为 ．5
解：设y关于x的回归直线方程为ŷ=b̂x+â，
因为当x＝6时，ŷ=36，当x＝8时，ŷ=46，
所以36=6b̂+â46=8b̂+â，解得b̂=5，即回归系数为5．
14.在数学中连加符号是“”，这个符号就是连续求和的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都加起来，例如：．类似的在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．已知数列满足：，则__________．1
【详解】，∴，∴
∴，
∴，，，，
∴，
，，
解答题：本题共:5小题，满分77分.解答要求写出必要的解题步骤或者文字说明。
15.（13分）已知等差数列{an}满足：a5＝9，a10＝19．
（1）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（2）求a2+a4+a6+…+a20的值．
解：（1）等差数列{an}中a5＝9，a10＝19，
所以d=a10−a510−5=19−95=2，
所以an＝a5+（n﹣5）d＝9+2（n﹣5）＝2n﹣1，
则a1＝1，
所以Sn=n(a1+an)2=n(1+2n−1)2=n2．
（2）由等差数列的性质可得：a2，a4，a6，…是以3为首项，公差为4的等差数列，
所以a2+a4+a6+⋯+a20=10×3+10×92×4=30+180＝210．
16.（15分）甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是23，乙解出这道题目的概率是45．
（1）求甲、乙两人都解出这道题目的概率；
（2）求甲、乙两人恰有一人解出这道题目的概率；
（3）求这道题目被甲、乙两人解出的概率．
解：（1）根据题意，设事件A＝“甲、乙两人都解出这道题目”，
甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是23，乙解出这道题目的概率是45．则P(A)=23×45=815．
（2）设事件B＝“甲、乙两人恰有一人解出这道题目”，
则P(B)=23×(1−45)+(1−23)×45=615=25．
（3）设事件C＝“这道题目被甲、乙两人解出”，
则P(C)=23×45+23×(1−45)+(1−23)×45=1415．
17.（15分）已知数列{an}为等差数列，a5＝9，a3+a6+a9＝33．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）若bn+an＝19，求数列{|bn|}的前n项和Sn．
解：数列{an}为等差数列，a5＝9，a3+a6+a9＝33．
（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a6+a9＝3a6＝33，∴a6＝11．
又∵a5＝9，则a6﹣a5＝d＝2，∴an＝a5+2（n﹣5）＝2n﹣1．
（2）由（1）知，bn＝19﹣an＝20﹣2n．
当n≤10时，|bn|＝bn＝20﹣2n，Sn=n(b1+bn)2=n(38−2n)2=19n−n2；
当n≥11时，|bn|＝﹣bn＝2n﹣20，
Sn=S10+(n−10)(2×11−20)+(n−10)(n−11)2×2=n2﹣19n+180．
综上，Sn=19n−n2，n≤10n2−19n+180，n≥11．
18．（17分）2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，.
（1）根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
（2）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，
答案：（1）该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关 （2）
解析：（1）因为，，
所以对杭州亚运会项目了解的女生为，
了解亚运会项目的学生为，
结合男生和女生各50名，填写列联表为：
零假设：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关，
根据列联表中的数据
依据的独立性检验，可以推断成立，
即该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关.
（2）由（1）知，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，其中男生人数为（人）；女生人数为（人）
由题意可得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.
，
，
随机变量X的分布列如下：
则.
19.（17分）甲、乙两名射击运动员进行射击训练，无论之前射击命中情况如何，甲每次射击命中目标的概率都为23，乙每次射击命中目标的概率都为13．
（Ⅰ）甲先射击，若未命中目标则甲继续射击，若命中目标则换乙射击，直至乙命中目标就结束训练．求第三次射击就结束训练的概率；
（Ⅱ）如果甲、乙两名射击运动员轮流射击，有人命中目标就结束训练．若甲先射击，求：①甲射击一次就结束训练的概率；
②求结束训练时甲射击次数的分布列．
解：（Ⅰ）设事件Ai＝“甲第i次射击命中目标”，设事件Bi＝“乙第i次射击命中目标”，设事件C＝“第三次射击就结束训练”，
则P(Ai)=23，P(Bi)=13，
所以P(C)=P(A1)P(A2)P(B1)+P(A1)P(B1)P(B2)=13×23×13+23×23×13=29，
所以第三次射击就结束训练的概率为29；
（Ⅱ）①设事件D＝“甲射击一次就结束训练”，
则P（D）＝P（A1）+P（A1）P（B1）=23+(1−23)×13=79，
所以甲射击运动员射击一次的概率79；
②设结束训练时，甲射击运动员射击次数为X，则X的可能取值为1，2，…，k，…，
P（X＝1）＝P（A1）+P（A1）P（B1）=23+(1−23)×13=79，
P（X＝2）＝P（A1）P（B1）P（A2）+P（A1）P（B1）P（A2）P（B2）=13×23×23+13×23×13×13=1481，
…
P（X＝k）＝[P（A1）P（A2）…P（Ak−1）][P（B1）P（B2）…P（Bk−1）]P（Ak）+[P（A1）P（A2）…P（Ak−1）][P（B1）P（B2）…P（Bk−1）]P（Ak）P（Bk）=(13)k−1×(23)k−1×23+(13)k−1×(23)k−1×13×13=79×(29)k−1，
故甲射击运动员射击次数X的分布列为：
了解
不了解
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
了解
不了解
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
了解
不了解
合计
男生
15
35
50
女生
30
20
50
合计
45
55
100
X
0
1
2
3
P
X
1
2
3
…
k
…
P
79
79×(29)1
79×(29)2
…
79×(29)k−1
…