贵州省铜仁市2025年高考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份贵州省铜仁市2025年高考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|y= 2x−1}，集合B={x|0≤x≤1}，则A∩B=( )
A. [0,12]B. [12,1]C. [0,1]D. [0,+∞)
2.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. f(x)=−x3B. f(x)=x+1xC. f(x)=ex−1exD. f(x)=tanx
3.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，则( )
A. BE=−13AB+23ADB. BE=23AB−13AD
C. BE=13AB−23ADD. BE=−23AB+13AD
4.抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子的点数均是奇数的概率为p1，两枚骰子的点数均是偶数的概率为p2，两枚骰子点数奇偶不同的概率为p3，则( )
A. p1=p2=p3B. p1=p20)上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点.若半径为b的圆M与F1P的延长线切于点Q，与F1F2的延长线切于点T以及与线段PF2切于点N.若tan∠PF1F2=34，则C的离心率为( )
A. 22B. 32C. 35D. 45
8.设函数f(x)的定义域为R，且f(2x)+f(2y)=f(x+y)f(x−y)，若f(1)=1，且f(x)不恒等于0，则f(2025)=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某公司对一款APP软件进行测试，用户根据自己使用软件的体验和感受，对软件的质量、功能、性能等方面进行评价打分，评分范围是(0,10]分，从参与打分的6000名用户中随机抽取300名用户作为样本，绘制如下频率分布直方图，则( )
A. m的值是0.06
B. 在参与打分的用户中，评分在(8,10]的一定有2880人
C. 估计用户评分的第76百分位数是9
D. 根据直方图数据，从评分在(4,10]的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在(6,8]中的用户人数是30
10.设过抛物线C：y2=4x焦点F的直线l与C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则( )
A. |AB|≥4
B. 以线段AB为直径的圆与直线x=−1相切
C. |AF|+4|BF|的最小值是10
D. |DE||AB|的取值范围是(0, 32]
11.在正三棱柱ABC−A′B′C′中，AB=AA′=2，过直线AB的平面α交线段B′C′于点E，交线段A′C′于点F(点E，F不与端点重合)，平面α将三棱柱分为两部分，记这两个部分的体积分别为V1，V2(V10,b>0)的渐近线方程为y=±3x，点P1(54,94)在C上，k为常数，0b>0)上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点．若半径为b的圆M与F1P的延长线切于点Q，与F1F2的延长线切于点T以及与线段PF2切于点N．
如图，由切线定理可知|PQ|=|PN|，|F2N|=|F2T|，|F1Q|=|F1T|，
∴2|F1T|=|F1T|+|F1Q|=|F1F2|+|F2T|+|PF1|+|PQ|=|F1F2|+|PF1|+|PF2|=2c+2a，
故|F1T|=c+a，∴T为椭圆的右顶点，
连接F1M，MT，则∠PF1T=2∠MF1T，tan∠MF1T=|MT||F1T|=ba+c，
由tan∠PF1T=2tan∠MF1T1−tan2∠MF1T=34，得tan∠MF1T=13或tan∠MF1T=−3(舍去)，
∴ba+c=13，又b2=a2−c2，故a2−c2(a+c)2=19，得ca=45．
故选：D．
由几何关系和椭圆的定义可得|F1T|=c+a，T为椭圆的右顶点，进而可得tan∠MF1T=ba+c，由∠PF1T=2∠MF1T，tan∠PF1F2=34可得tan∠MF1T=13，进而可知ba+c=13，结合b2=a2−c2可得椭圆的离心率．
本题考查椭圆离心率的求法，圆与圆锥曲线的综合应用，是中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x)的定义域为R，且f(2x)+f(2y)=f(x+y)f(x−y)，
所以令x+y=m，x−y=n，则2x=m+n，2y=m−n；
所以f(m+n)+f(m−n)=f(m)f(n)，
即f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，
所以f(x+1)+f(x−1)=f(x)，
所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)，
所以f(x+3)+f(x+1)=f(x+2)，
所以f(x+3)+f(x)=0
所以f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，
所以f(x)的周期为6，
再令x=y=0，可得2f(0)=f2(0)，所以f(0)=0或f(0)=2．
若f(0)=0，则令x=1，y=0，可得2f(1)=f(1)f(0)，得f(1)=0，与已知f(1)=1矛盾，
所以f(0)=2，又f(1)=1，
再令x=y=1，可得f(2)+f(0)=f2(1)，则f(2)+2=1，得f(2)=−1．
令x=2，y=1，有f(3)+f(1)=f(2)f(1)，得f(3)=−2．
所以f(2025)=f(3)=−2．
故选：A．
通过换元得到f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，通过令y=1，得到f(x+1)=f(x)−f(x−1)，f(x+2)=f(x+1)−f(x)，两式相加可以得到 f(x+3)=−f(x)即可判断周期，进而求解．
本题考查抽象函数的性质，赋值法的应用，属中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：A项．根据题意可知，(0.012+m+0.18+0.24+0.008)×2=1，解得m=0.06，故A项正确；
B项．成绩在(8,10]的人数约为0.24×2×6000=2880人，故B项错误；
C项．因为(0.008+0.012+0.06+0.18)×2=0.520.76，
所以第76百分位数位于[8,10)，设其为x，则0.52+(x−8)×0.24=0.76，解得x=9，故C项正确；
D项．(6,8]的频率是0.36，(4,10]的频率为0.36+0.48+0.12=0.96，
所以从评分在(4,10]的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在(6,8]中的用户人数是×80=38×80=30，故D项正确．
故选：ACD．
根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之后为1得到方程求出m的值，再根据频率分布直方图一一判断即可．
本题考查了频率分布直方图，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：对于选项A：易知抛物线C的焦点F(1,0)，
显然直线l的斜率不为0，
设直线l的方程为x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立x=my+1y2=4x，消去x并整理得y2−4my−4=0，
由韦达定理得y1+y2=4m，y1y2=−4，
所以x1+x2=2+m(y1+y2)=2+4m2，
易知抛物线C的准线方程为x=−1，
所以|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
|AB|=|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=2+4m2+2=4m2+4≥4，
当且仅当m=0时，等号成立，故选项A正确；
对于选项B：因为x1+x22=2+4m22=2m2+1，y1+y22=2m，
AB的中点P(2m2+1,2m)，
所以点P到x=−1的距离为2m2+1+1=2m2+2，
又|AB|2=2m2+2，
所以以线段AB为直径的圆与直线x=−1相切，故选项B正确；
对于选项C：因为|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
x1x2=(y1y2)216=(−4)216=1，x1+x2=2+4m2，
所以1|AF|+1|BF|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=4+4m21+2+4m2+1=1，
则|AF|+4|BF|=(|AF|+4|BF|)(1|AF|+1|BF|)=5+|AF||BF|+4|BF||AF|≥5+2 |AF||BF|⋅4|BF||AF|=9，
当且仅当|AF||BF|=4|BF||AF|，即|AF|=2|BF|时，等号成立，
则|AF|+4|BF|的最小值是9，故选项C错误；
对于选项D：点P(2m2+1,2m)到y轴的距离为2m2+1，
因为你以线段AB为直径的圆的半径为|AB|2=2m2+2，
所以|DE|=2 (2m2+2)2−(2m2+1)2=2 4m2+3，
所以|DE||AB|=2 4m2+34m2+4，
令 4m2+3=t≥ 3，
此时|DE||AB|=2 4m2+34m2+4=2tt2+1=2t+1t，
易知函数y=t+1t在t∈[ 3,+∞)上单调递增，
所以y=t+1t∈[4 33,+∞),
则|DE||AB|=2t+1t∈(0, 32]，故选项D正确．
故选：ABD．
由题意，设直线l的方程为x=1+my，设A(x1,y1)，B(x2,y2)与C联立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，得到两根之和，两根之积，根据焦点弦公式得到|AB|=4m2+4≥4即可判断选项A；求出AB的中点P坐标，并得到|AB|2=2m2+2，即可判断选项B；求出1|AF|+1|BF|=1，利用基本不等式求出最小值即可判断选项C；由垂径定理得到|DE|=2 4m2+3，得到|DE||AB|=2 4m2+34m2+4，换元后，结合对勾函数单调性得到取值范围进而可判断选项D．
本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：A选项，因为平面ABC/​/平面A′B′C′，平面α∩平面ABC=AB，平面α∩平面A′B′C′=EF，
所以AB/​/EF，点E，F不与端点重合，故AB≠EF，又由正三棱柱性质可知BE=AF，
故四边形ABEF是等腰梯形，A正确；
B选项，当点E是B′C′中点时，由A可知F为A′C′的中点，
所以△EFC′为等边三角形且边长为1，故ABC−EFC′为台体，台体的高为AA′=2，
其中S△ABC=12×2×2×sin60°= 3，S△EFC′=12×1×1×sin60°= 34，
则台体ABC−EFC′的体积为( 34+ 3+ 34× 3)×23=7 36，
又正三棱柱ABC−A′B′C′的体积为S△ABC⋅AA′=2 3，
故剩余图形的体积为2 3−7 36=5 36，所以V1=5 36,V2=7 36，
所以V1：V2=5：7，B正确；
C选项，分别取AC，A′C′的中点D，M，连接DM，DB，
则由正三棱柱性质DB，AC，DM两两垂直，以D为坐标原点，DB，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D−xyz，
则B( 3,0,0),B′( 3,0,2),C′(0,1,2),A(0,−1,0),B( 3,0,0),C(0,1,0)，
设F(0,t,2)，−1