2025年河南省焦作市普通高中高考数学二模试卷（含答案）

这是一份2025年河南省焦作市普通高中高考数学二模试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x2−4x≤0}，则A∩B=( )
A. [0,1]B. [−1,4]C. [−1,0]D. [1,4]
2.若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
3.已知向量a=(1,3),b=(−2,4)，则b在a上的投影向量的长度为( )
A. 5B. 10C. 10D. 20
4.如图，曲线AOB是抛物线C：x2=4y的一部分，且曲线AOB关于y轴对称，|AB|=4，则点B到C的焦点的距离为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(−π2b>c>d，由这组数据得到的新样本数据为a−2，b−2，c+2，
d+2，则( )
A. 两组数据的极差一定相等B. 两组数据的平均数一定相等
C. 两组数据的中位数可能相等D. 两组数据的方差不可能相等
10.已知F1，F2分别是双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的左、右焦点，斜率为 15且过点F2的直线交C的右支于A，B两点，A在第一象限，且|AF1|=|AB|，则( )
A. 点F1到C的渐近线的距离为 3
B. |AB|=10
C. C的离心率为2
D. 分别以BF1，F1F2为直径的圆的公共弦长为 15
11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanℎ(x)=ex−e−xex+e−x,sig(x)=ex1+ex，设tanℎ(x)的值域为D，sig(x)的值域为E，则下列结论正确的是( )
A. E⊆D
B. i=12025[sig(i)+sig(−i)]=2025
C. 方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1
D. 若关于x的不等式sig(ex+e−x)+sig(−m2+2m+1)>1恒成立，则实数m的取值范围为(−1,3)
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
12.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为______．
13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A的平分线AE交BC于点E，且AE=23,c=1,b=2，则a= ______．
14.记[x]表示不超过x的最大整数.若正项数列{an}满足an2+2 n⋅an−3n=0,bn=[i=1n21ai]，则数列{bn}的前101项和为______．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知等差数列{an}满足2a2+a3=0，a4=10，数列{bn}的首项为9，且{an+bn}是公比为2的等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)探究{bn}的单调性，并求其最值．
16.(本小题15分)
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是12，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=aex．
(1)当a≥1e时，证明：f(x)≥lnx+1；
(2)当a>0时，若函数ℎ(x)=f(x)−sinx−a在区间(0,π2)内有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．
18.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，短轴长为2 3．
(Ⅰ)求C的方程．
(Ⅱ)若C上的两点(x1,y1)，(x2,y2)满足y1y2x1x2=−b2a2，则称点(x1,y1)，(x2,y2)为C上的一对伴点，设A为C上位于第一象限的一点，且点A的横坐标为1．
(i)证明：点A在C上共有两个伴点；
(ii)设(i)中的两个伴点分别为G，H，若斜率为32的动直线l与C交于点M，N，点G，H，M，N组成四边形MGNH，求四边形MGNH的面积的最大值．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.D
6.B
7.A
8.D
9.BC
10.ACD
11.ABD
12.π3
13. 7
14.10101
15.解：等差数列{an}满足2a2+a3=0，a4=10，数列{bn}的首项为9，且{an+bn}是公比为2的等比数列．
(1)设{an}的公差为d，
由题可得2a2+a3=3a1+4d=0a4=a1+3d=10，解得a1=−8d=6，
所以an=a1+(n−1)d=−8+6(n−1)=6n−14，
即{an}的通项公式为an=6n−14．
(2)由题意得a1+b1=1，又{an+bn}是公比为2的等比数列，
所以an+bn=6n−14+bn=1⋅2n−1=2n−1，则bn=2n−1−6n+14．
所以bn+1−bn=2n−1−6，
因此，当n=1，2，3时，bn+1−bn0，
所以b1>b2>b3>b4