四川省广安市2025届高三第二次诊断性考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省广安市2025届高三第二次诊断性考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∈N|−1a>0)的焦距为m，过右顶点的直线l与双曲线的一条渐近线平行.已知原点到直线l的距离为 38m，则双曲线的离心率为( )
A. 2或2 33B. 3C. 2D. 2 3
8.若函数f(x)的定义域内存在x1，x2x1≠x2，使得fx1−1=1−fx2成立，则称该函数为“完备函数”.已知f(x)= 32csωx−2π3−12sinωx+4π3(ω>0)是π2,3π2上的“完备函数”，则ω的取值范围为( )
A. [3,4)B. [4,+∞)C. [2,4)D. [3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于0，则x，y之间的线性相关程度越高
B. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
C. 数据144，145，145，146，148，151，151，153，154，155，157，163的上四分位数是154
D. 设随机变量X的均值为μ，a是不等于μ的常数，则X相对于μ的偏离程度小于X相对于a的偏离程度
10.设Sn为数列an的前n项和，若(n+1)Sn+1=(n+2)Sn+n(n+1)(n+2)，n∈N∗，若S1=−50，则下列结论正确的有( )
A. a40时，n的最小值为8
11.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足f(x)+xf′(x)ex=1，f′(1)−1=0.数列an的首项为1，且an+1fan+1−fan=−1，则( )
A. f(ln2)⋅ln2=1B. f(n)>1C. a20250)交于M，N两点，|MN|=8
(1)求曲线C2的方程；
(2)设过抛物线焦点F的直线交C2于A、B两点，过圆心C1的直线C1A与曲线C2的另一个交点为C，点A在C1与C之间．
(i)证明：线段BC垂直于x轴：
(ii)记▵FBC的面积为S1，▵C1FC的面积为S2，求8S2−S1的取值范围．
19.(本小题17分)
已知常数k为非零整数，若函数y=f(x)，x∈[0,1]满足：对任意x1，x2∈[0,1]，fx1−fx2x1+1k−x2+1k≤1，则称函数y=f(x)为N(k)函数．
(1)若函数y=mx，x∈[0,1]为N(2)函数，求m的取值范围；
(2)若y=f(x)为N(1)函数，图像在x∈[0,1]是一条连续的曲线，f(0)=0，f(1)=23，且f(x)在区间(0,1)上存在唯一的极大值点，求函数y=f(x)最值差的绝对值的取值范围；
(3)若a>0，f(x)=120x2+x10+aln(x+1)，且y=f(x)为N(−1)函数，g(x)为f(x)的一阶导函数，对任意x，y∈[0,1]，恒有M≥|g(x)−g(y)|，记M的最小值为M(a)，求a的取值范围及M(a)关于a的表达式．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.D
9.BD
10.ACD
11.ABC
12.−3+4i/4i−3
13.−4
14.120 ∘ ； 316π
15.(1)因为f(x)=e2x−ax2，所以f′x=2e2x−2ax，
∴f′1=2e2−2a，f(1)=e2−a，
所以曲线y=f(x)在x=1处的切线为
y−f1=f′1x−1，即y=2e2−2ax−e2+a．
令y=0，则2e2−ax=e2−a，
若e2−a=0，则a=e2，则切点为(1,0)，切线为y=0，不合题意；
若e2−a≠0，则x=12；令x=0，则y=a−e2．
又切线在两坐标轴上的截距相等，即12=a−e2，
故a=12+e2．
(2)若函数f(x)=e2x−ax2有3个零点，等价于方程e2x=ax2有三个解．
其中x=0时，显然不是方程的根，
当x≠0时，转化为g(x)=e2xx2与y=a的图象有3个交点．
又由g′x=2e2xx2−2e2xxx4=2e2xx−1x3，
令g′x>0，解得x1；令g′x1，则nan，
令3(n+1)4(n−7)31，所以n≥32时，an+10，
则y1y2=−4，y1+y2=4t，
kC1A+kC1B=y1x1+1+y2x2+1=y1ty1+2+y2ty2+2=2ty1y2+2y1+y2ty1+2ty2+2=−8t+8tty1+2ty2+2=0．
故∠BC1F=∠CC1F，故直线BC1与直线CC1关于x轴对称，即点B与点C关于x轴对称，所以线段BC垂直于x轴.
(ii)由(i)可知Cx2,−y2，不妨设y2>0，因为点A在C1与C之间，所以x2>1，y2>2，S1=12×2y2×x2−1=x2−1y2=y234−y2，S2=12×2y2=y2，
则8S2−S1=9y2−y234
令f(y)=9y−y34(y>2)，则f′(y)=9−3y24=3412−y2，
令f′(y)>0，则12−y2>0，解得2