2024-2025学年人教版七年级数学下册期中专项复习04 证明题卷（含解析）

这是一份2024-2025学年人教版七年级数学下册期中专项复习04 证明题卷（含解析），共42页。试卷主要包含了证明题，三种都可）等内容，欢迎下载使用。
一、证明题
1．（2024七下·柯桥期中）如图，已知∠1=48°，∠2=132°，∠C=∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=40°，求∠F的度数．
2．（2024七下·岳阳期中）如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C=76°，∠AED=2∠B，求∠AEF的度数．
3．（2024七下·石家庄期中）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，证明MG与NG的位置关系．
解：∵MG平分∠BMN（已知），
∴∠GMN=12∠BMN（______________）；
同理∠GNM=12∠DNM．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠DNM=______________，
∴所以∠GMN+∠GNM=______________；
∵∠GMN+∠GNM+∠G=______________，
∴∠G=______________，
∴MG与NG的位置关系是______________．
4．（2024七下·永定期中）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，试证明：DG∥BA．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB=∠ADB=90°（______）
∴______∥______（______）
∴∠1=∠BAD（______）
又∵∠1=∠2（已知），
∴______（______）
∴DG∥BA（______）
5．（2024七下·诸暨期中）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG．
将下面的解答过程补充完整．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE=∠BDC=90°( )
∴EF∥CD( )
∴∠BEF=( )
又∵∠B+∠BDG=180°( )
∴BC∥
∴∠CDG=
∴∠CDG=∠BEF( )．
6．（2024七下·新洲期中）填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．
如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC=180°，求证：FG∥BC．
证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB（已知），
∴∠BED=∠______=90°（____________）．
∴ED∥FC（____________）．
∴∠2=∠3（____________）．
∵∠1+∠EDC=180°（已知），
又∵∠2+∠EDC=180°（平角的定义），
∴∠1=∠______（____________）．
∴∠1=∠3（____________）．
∴FG∥BC（____________）．
7．（2024七下·西吉期中）已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
求证：AC⊥BD
请将下列证明过程中的空格补充完整．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF．(_____)
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝12∠ABC，∠4＝12∠DCF．(_____)
∴_______．
∴BD∥CE．(_______)
∴______．(两直线平行，内错角相等)
∵∠ACE＝90°，
∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)
8．（2024七下·呼伦贝尔期中）已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB．
9．（2024七下·沂南期中）完成下列证明过程，并在括号内填上依据：
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠D，求证：∠DAE=∠E．
证朋：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠2=∠AFC（__________）
∴∠1+∠AFC=180°
∴AB∥CD（__________）
∴∠B=∠DCE（__________）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠D=______（等量代换）
∴______∥______（__________）
∴∠DAE=∠E（__________）
10．（2024七下·海淀期中）如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=___________．（理由：___________）
∵∠B+∠D=180°，
∴___________+∠D=180°，（理由：___________）
∴BC∥DE．（理由：___________）
11．（2024七下·上杭期中）推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD= ．
12．（2024七下·黄埔期中）补全证明过程：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3=180°，试证明：∠GDC=∠B．请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（ ）
∴EF∥AD（ ）
∴ +∠2=180°（ ）
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3（ ），
∴AB//
∴∠GDC=∠B（ ）
13．（2023七下·中山期中）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180°．求证：∠E=∠3．
证明：∵CE平分∠DCB（已知）
∴______=______（角平分线的定义）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=______（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∵∠B+∠DAB=180°（已知）
∴______∥______（ ）
∴∠E=______（ ）
∴∠E=∠3（等量代换）
14．（2024七下·江门期中）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（________）．
∴∠3+∠FHD=180°（等量代换）．
∴FG∥BD（________）．
∴∠1=________（________）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=________（________）．
∴∠1=∠2（等量代换）．
15．（2024七下·绍兴期中）如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°．
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO=66°，求∠CHO的度数．
16．（2022七下·浦北期中）完成下面的证明．
如图，E，F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于点G．求证AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠CGF=90°（垂直的定义）．
∵∠1=∠D（已知），
∴__________∥_____________（______________）．
∴∠4=∠CGF=90°（______________）．
又∵∠2+∠C=90°（已知），
∠2+∠3+∠4=___________（平角的定义），
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．
∴∠C=______________．
∴AB∥CD（____________）．
17．（2024七下·长沙期中）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠BDC．请将下面证明过程补充完整．
证明：∵AC∥EF（ ）
∴∠1+∠FAC=180°（ ）．
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴ （ ）．
∴FA∥CD（ ）．
∴∠FAB=∠BDC（ ）．
18．（2024七下·广州期中）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证DE∥AC
19．（2024七下·霍城期中）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2,∠3=∠D，试说明 BD//CE．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴ // （ ）
∴∠D=∠ （ ）
又∵∠D=∠3（ ）
∴∠ =∠ （ ）
∴BD//CE（ ）．
20．（2024七下·霍城期中）如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．
21．（2024七下·徐闻期中）在下面的括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1=∠2，∠4+∠5=180°，求证：∠6=∠7．
证明∵∠1=∠2
∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠3
∴a∥c
∴∠4+∠5=180°
∴b∥c（ ）
∵a∥c,b∥c
∴a∥b（ ）
∴∠6=∠7（ ）
22．（2024七下·景德镇期中）如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，求证：∠1=∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB=180°（已知），
∴AB∥ED（ ），
∴∠ABC=∠BCD（ ），
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥ （ ），
∴∠PBC= （ ），
又∵∠1=∠ABC− ，∠2=∠BCD− ，
∴∠1=∠2（等量代换）．
23．（2024七下·余干期中）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE=∠A．求证：∠C+∠CDF=180°．
证明：DE∥BA(已知)．
∴∠A=∠CED（ ）．
∵∠FDE=∠A(已知)，
∴∠CED= （ ）．
∴DF∥ （ ）．
∴∠C+∠CDF=180°（ ）．
24．（2024七下·黎川期中）完成下列推理填空
已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，求证：∠B+∠D=180°．
证：∵AB∥CD（已知），
∴∠ =∠ （ ），
∵BC∥DE（已知），
∴∠ +∠ =180°（ ），
∴∠B+∠D=180°．
25．（2024七下·永善期中）完成下面的证明：
已知：如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，
求证：AB∥CD.
证明：∵AB∥EF.
∴∠APE=∠ （ ），
∵EP⊥EQ，∴∠PEQ= ，
即∠2+∠3=90°，∴∠APE+∠3=90°，
∵∠1+∠APE=90°，∴∠1=∠ （ ），
∴ ∥CD（ ），
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ ）.
26．（2024七下·永善期中）如图，AB∥CD，BE与CD交于M，∠B=∠D，
则BE与DF平行吗？说明理由.
27．（2024七下·昭阳期中）完成下面推理过程．
如图，EF⊥AC交AC于点F，DB⊥AC垂足为点M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠DMC=∠EFC=90° ，
∴DB∥EF（ ），
∴∠2= ，（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠CDM= ，（等量代换）
∴MN∥CD，（ ）
∵∠3=∠C，（已知）
∴ ，（内错角相等，两直线平行）
∴ ．（ ）
28．（2024七下·乌鲁木齐期中）填空并完成推理过程．
如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3(等量代换)
∴ ∥CE（ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
29．（2024七下·浦城期中）完成下列证明：
已知CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，求证DE∥BC．
证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB（已知），
∴∠BDC=∠BFG=90°（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（ ）
∴∠1= （等量代换）
∴DE∥BC（ ）
30．（2024七下·开化期中）如图，若∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，则∠CBD=∠D.完成下面的说理过程：
解：∵∠ABC+∠C=180°，
根据（ ）
得： ∥ .
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得∠ABD= .
∵BD平分∠ABC，
∴ .
∴∠CBD=∠D.
31．（2024七下·深圳期中）请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图 ，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求 ∠AGD.
解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3，（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3， （ ）
∴AB//DG， （ ）
∴∠BAC+ =180°， （ ）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD= ·
32．（2024七下·南海期中）请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠BCD=90°（ ）
∴∠1+∠EBC=90°，∠2+______=90°，
又∵∠1=∠2（已知）
∴______＝______（ ）
∴BE∥CF（ ）
33．（2024七下·南昌期中） 完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
证明：∵∠AGB=∠EHF，
又∵∠AGB=∠ （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（ ）
∴∠ =∠DBA（ ）
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，
∴DF∥AC（ ）
∴∠A=∠F（ ）
34．（2024七下·浙江期中）根据推理过程，完成填空．
如图，已知AC⊥BC,DE⊥AC，∠1+∠2=180°，∠CDB=90°．判断FG与AB是否垂直，并说明理由．
解：∵DE⊥AC,AC⊥BC，（已知）
∴∠AED=∠ACB= ，（垂直的意义）
∴DE∥ ．（ ）
∴∠1=∠DCB，（ ）
又∵∠1+∠2=180°，（已知）
∴ +∠2=180°．（ ）
∴FG∥DC．（ ）
∴ =∠CDB=90°．（两直线平行，同位角相等）
35．（2024七下·巴东期中）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG.将下面的解答过程补充完整，括号内填写理由或依据.
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE=∠BDC=90°（ ），
∴EF∥CD（ ）.
∴∠BEF=____（ ）.
又∵∠B+∠BDG=180°（已知），
∴BC∥DG（ ）.
∴∠CDG=____（ ）.
∴∠CDG=∠BEF（ ）.
36．（2024七下·广丰期中） 如图，∠AEC＝∠A＋∠C，试证明AB∥CD.
37．（2024七下·巴东期中）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.AB与CD平行吗？说明理由.
38．（2024七下·西湖期中）如图①，直线MN与直线AB．CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使得∠PKG=2∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
39．（2024七下·江阴期中）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE=∠BED．
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN=∠ADE+∠ENG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC−∠DNE=∠FDN，求∠EDN的度数．
40．（2024七下·乐平期中） 填写下面解题过程中的推理依据：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
（1）∠1=∠2吗？请说明理由．
解：∠1=∠2，理由如下：
因为AB∥CD（已知），
所以∠ABC=∠BCD（ ）．
因为BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
所以∠1=12∠ （角平分线的定义），∠2=12∠ （角平分线的定义），
所以∠1=∠2（ ）．
（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？
41．（2024七下·孝感期中） 如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：∠A=∠F．
42．（2024七下·湖北期中） 如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，OA⊥OB．
（1）若∠COE=100°，求∠AOE的度数；
（2）猜想∠BOD与∠AOE的数量关系，并证明．
43．（2024七下·修水期中） 如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．
（1）AE与FC平行吗？请说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
44．（2024七下·慈溪期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70∘．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=55∘，求证：AE∥CD．
45．（2024七下·威县期中）如图，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．
（1）将①作为一个条件，将剩下的两个论断中选择一个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要求说明理由）
（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．
已知： ▲ ；
求证： ▲ ；
证明：
46．（2024七下·庐江期中）如图，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H,G,∠1=∠2，∠B=∠C．求证：AB∥CD．
47．（2024七下·三台期中）如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果⋅⋅⋅那么⋅⋅⋅”的形式）
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．
48．（2024七下·恩施期中） 如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，
求证：
（1） EF∥AB.
（2）∠ACB=∠DEB.
49．（2024七下·常平期中）如图所示，EF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C．求证：AB∥MN．
50．（2024七下·潮州期中）如图，已知点P在CD上，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．
答案解析
1．（1）证明：∵∠1=48°，∠2=132°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∵BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠F=40°．
​​​​​​​
（1）先得到∠1+∠2=180°，探后根据平行线的判定得到结论；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到∠C=∠ABD，即可得到∠ABD=∠D，进而得到AC∥DF，再根据两直线平行，内错角相等解题．
（1）证明：∵∠1=48°，∠2=132°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∵BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠F=40°．
2．（1）证明：∵∠1+∠2=180°,∠2=∠4，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB∥EF，
∴∠B=∠EFC，
∵∠B=∠3，
∴∠EFC=∠3，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）可知：DE∥BC，
∴∠AED=∠C=76°，
又∠AED=2∠B，
∴2∠B=76°，
∴∠B=38°，
∴∠3=∠B=38°，
∴∠AEF=∠AED+∠3=76°+38°=114°．
​​​​​​​
（1）根据角之间的关系可得∠1+∠4=180°，再根据直线平行判定定理可得AB∥EF，则∠EFC=∠3，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线直线平行性质可得∠AED=∠C=76°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵∠1+∠2=180°,∠2=∠4，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB∥EF，
∴∠B=∠EFC，
∵∠B=∠3，
∴∠EFC=∠3，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）可知：DE∥BC，
∴∠AED=∠C=76°，
又∠AED=2∠B，
∴2∠B=76°，
∴∠B=38°，
∴∠3=∠B=38°，
∴∠AEF=∠AED+∠3=76°+38°=114°．
3．角平分线的定义；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG（或垂直）
4．垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
5．垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；已知；DG；∠BCD；等量代换
6．BFC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；2；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
7．两直线平行，同位角相等；,角平分线的定义；,∠2＝∠4；,同位角相等，两直线平行；,∠BGC＝∠ACE；,垂直的定义．
8．证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠B+∠2=90°，∠B+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．
根据直角三角形两锐角互余得∠B+∠2=90°，∠B+∠3=90°，进而可得∠2=∠3，利用等量代换得∠1=∠3，根据平行线的判定得DG∥BC，再根据平行线的性质即可得∠AGD=∠ACB．
9．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
10．∠C，两直线平行，内错角相等；∠C，等量代换；同旁内角互补，两直线平行
11．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
12．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；两直线平行，同位角相等
13．∠1；∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等
14．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义
15．（1）证明：∵∠HCO=∠EBC，
∴EB∥HC，
∴∠EBH=∠CHB，
∵∠BHC+∠BEF=180°，
∴∠EBH+∠BEF=180°，
∴EF∥BH；
（2）解：∵∠HCO=∠EBC，
∴∠HCO=∠EBC=66°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH=∠CHB=12∠EBC=33°，
∵∠EBH=∠CHB，
∴∠CHB=33°，
∵EF⊥AO，EF∥BH，
∴BH⊥AO，
∴∠FHC=∠BHA+∠CHB=123°，
∴∠CHO=180°−∠FHC=57°．
（1）先根据平行线的判定得到EB∥HC，即可得到∠EBH=∠CHB，进而求出∠EBH+∠BEF=180°，证明结论即可；
（2）利用平行线的性质和角平分线的定义推理得到BH⊥AO，然后利用角的和差解题即可．
（1）∵∠HCO=∠EBC，
∴EB∥HC，
∴∠EBH=∠CHB，
∵∠BHC+∠BEF=180°，
∴∠EBH+∠BEF=180°，
∴EF∥BH；
（2）∵∠HCO=∠EBC，
∴∠HCO=∠EBC=66°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH=∠CHB=12∠EBC=33°，
∵∠EBH=∠CHB，
∴∠CHB=33°，
∵EF⊥AO，EF∥BH，
∴BH⊥AO，
∴∠FHC=∠BHA+∠CHB=123°，
∴∠CHO=180°−∠FHC=57°．
16．AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；180°；∠3；内错角相等，两直线平行．
17．已知；两直线平行，同旁内角互补；∠2=∠FAC，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
18．证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD∥EF．
∴∠1=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3．
∴DE∥AC．
本题考查了平行线的判定及性质，根据题意，得到AD∥EF，求得∠1=∠3，进而得到∠2=∠3，结合内错角相等，两直线平行，即可得证.
19．AD；BE；内错角相等，两直线平行；DBE；两直线平行，内错角相等；已知；DBE；3；等量代换；内错角相等，两直线平行.
解：证明：∵∠1=∠2（已知）
∴AD//BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DBE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠D=∠3（ 已知 ）
∴∠DBE=∠3（等量代换）
∴BD//CE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AD；BE；内错角相等，两直线平行；DBE；两直线平行，内错角相等；已知；DBE；3；等量代换；内错角相等，两直线平行.
由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可证得ADIIBE，继而证得∠D=∠DBE，又由∠3=∠D，可证得∠3=∠DBE，继而证得BDIlCE.
20．解：∵ AB//CD，
∴∠1=∠CFE，
∵AE 平分∠BAD ，
∴∠1=∠2，
∵∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴ AD//BC ．
由二直线平行，同位角相等，得∠1=∠CFE，由角平分线的定义可得 ∠1=∠2， 结合∠CFE=∠E可得∠2=∠E，根据内错角相等，两直线平行，即证.
21．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等
22．证明：∵∠ABC+∠ECB=180°（已知），
∴AE∥ED（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥CQ（内错角相等，两直线平行），
∴∠PBC=∠BCQ（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠ABC−∠PBC，∠2=∠BCD−∠BCQ，
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；内错角相等，两直线平行；∠BCQ；两直线平行，内错角相等；∠PBC；∠BCQ．
23．证明：DE∥BA（已知），
∴∠A=∠CED（两直线平行，同位角相等），
∵∠FDE=∠A（已知），
∴∠CED=∠FDE，
∴DF∥AC，
∴∠C+∠CDF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
利用平行线的判定与性质证明求解即可。
24．证：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵BC∥DE（已知），
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠D=180°．
由两直线平行，内错角相等，得∠B=∠C，由两直线平行，同旁内角互补，得∠C+∠D=180°，从而等量代换得∠B+∠D=180°.
25．证明：∵AB∥EF，
∴∠APE=∠2（两直钱平行，内错角相等），
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ=90°，
即∠2+∠3=90°，
∴∠APE+∠3=90°，
∵∠1+∠APE=90°
∴∠1=∠3（同角的余角相等），
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）
先根据AB∥EF证明∠APE=∠2，再根据同角的余角相等，证明∠3=∠1，从而证明AB∥CD.
26．解：BE∥DF，
理由如下：
∵AB∥CD，（已知）
∠B=∠CME（两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠D，（已知）
∴∠CME=∠D，（等量代换）
∴BE∥DF.（同位角相等，两直线平行）
证明过程实际上是两直线平行、同位角相等以及其逆定理的综合运用.
27．同位角相等，两直线平行；∠CDM；∠1；内错角相等，两直线平行；AB∥CD；AB∥MN；平行公理的推论
28．解：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD(等量代换)，
∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
利用对顶角的性质以及等量代换求得∠2=∠3，从而证明BD∥CE，根据平行线的性质得到∠C=∠ABD，再结合∠C=∠D，即可得到∠D=∠ABD，由平行线的判定即可求解.
29．垂直的定义；CD；GF；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；已知；∠3；内错角相等，两直线平行
30．两同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；∠D；∠ABD=∠CBD
解：∵∠ABC+∠C=180°，
根据两同旁内角互补，两直线平行，
得AB∥CD，
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得∠ABD=∠D，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠CBD=∠D.
故答案为：两同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；∠D；∠ABD=∠CBD.
根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义即可求解.
31．解：∵EF//AD，
∴∠2= ∠3 ，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°
由两直线平行，同位角相等，得∠2= ∠3 ，结合已知，由等量代换推出∠1=∠3，然后由内错角相等，两直线平行，得AB//DG，最后由两直线平行，同旁内角互补，可求出∠AGD的度数.
32．垂直的定义；∠FCB；∠EBC；∠FCB；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行
33．证明：∵∠AGB=∠EHF，
又∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
根据对顶角相等可推出∠AGB=∠DGF，从而可利用同位角相等，两直线平行得出DB∥EC ，然后由平行线的性质得到∠C=∠DBA ，等量代换得到∠DBA=∠D ，再根据内错角相等，两直线平行得出DF∥AC ，然后利用平行线的性质即可证得∠A=∠F .
34．90°；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠DCB；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠GFB
35．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直的定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠B+∠BDG=180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠CDG=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
∴∠CDG=∠BEF（等量代换或等式的性质）.
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换或等式的性质.
仔细阅读每一步，条件与结论之间的联系，是运用了哪个知识点.
36．证明：如图，过点E作FE//AB，
所以∠A＝∠1，
又∵∠AEC＝∠A＋∠C，而∠AEC＝∠1＋∠2，
∴∠2＝∠C(等式性质)，
∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，
∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行) .
如图：过点E作EF∥AB，由平行线的性质得到∠1=∠A，而∠AEC=∠A+∠C，∠AEC=∠1+∠2，进而得到∠2=∠C，EF∥CD，最后得到AB∥CD.
37．解：根据已知条件，不能判定AB与CD平行
理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
又∠1=30°，∠B=60°，
∴∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠1=60°+90°+30°=180°.
∴AD∥BC.
当∠D=60°（或∠ACD=90°）时，可得AB∥CD.
而已知条件未给出，且无法推出相关条件，
∴根据已知条件，不能判定AB与CD平行.​​​​
根据已知条件，可推出∠B和∠BAD这组同旁内角互补，从而得到AD∥BC，无法得出AB与CD平行.
38．（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠BEF=180°
∴∠2=∠BEF
∴AB∥CD；
（2）证明：由（1）知AB∥CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
∵EP平分∠BEF
∴2∠PEF=∠BEF
FP平分∠EFD
∴2∠EFP=∠EFD
∴2∠EFP+2∠FEP=180°
∴∠EFP+∠FEP=90°
∴∠EPF=180°-（∠EFP+∠FEP）=90°，
∴FP⊥EG
又GH⊥EG
∴FP∥GH；
（3）解：∵∠PKG=2∠HPK=∠HPK+∠PHK
∴∠PHK=∠HPK
∵PF∥HG，
∴∠FPH=∠PHK，
∴∠FPH=∠HPK
设∠FPH=∠HPK=α，∠QPF=β
∵PQ平分∠EPK
∴∠EPQ=∠QPK=2α+β
又FP⊥EG
∴∠EPQ+∠QPF=2α+β+β=90°
∴α+β=45°
∴∠HPQ=∠HPF+∠FPQ=α+β=45°
（1）利用邻补角及题干给出的信息，由同角的补角相等可推出∠2=∠BEF，然后根据同位角相等，两直线平行推出AB∥CD；
（2）由二直线平行，同旁内角互补得∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质可推出∠EFP+∠FEP=90°，由三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，结合已知条件GH⊥EG，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行可证PF∥GH；
（3）由三角形外角性质及已知可推出∠PHK=∠HPK，由二直线平行，内错角相等得∠FPH=∠PHK，则∠FPH=∠HPK，
设∠FPH=∠HPK=α，∠QPF=β，由角平分线的定义及角的构成可得∠EPQ=∠QPK=2α+β，由垂直的定义得∠EPQ+∠QPF=2α+β+β=90°，则α+β=45°，最后根据角的构成，由∠HPQ=∠HPF+∠FPQ即可算出答案.
（1）AB∥CD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知AB∥CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
EP又平分∠BEF
∴∠PEF=12∠BEF
FP平分∠EFD
∴∠EFP=12∠EFD
∴2∠EFP+2∠FEP=180°
∴∠EFP+∠FEP=90°
∴FP⊥EG
又GH⊥EG
∴FP∥GH；
（3）∵PQ平分∠EPK
∴∠EPQ=∠QPK
又FP∥HG
∴∠FPK=∠PKG
又∠PKG=2∠HPK
∴∠FPH=∠HPK
又FP⊥EG
∴∠EPQ+∠QPF=90°
∴∠QPK+∠QPF=90°
∴∠HPQ+∠HPK+∠HPQ−∠HPF=90°
∴2∠HPQ=90°
∴∠HPQ=45°
39．（1）证明：∵平DE分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE，
∵∠BDE=∠BED，
∴∠ADE=∠BED，
∴AD∥BE；
（2）证明：过点E作EH∥BD，交AD于点H，如图所示
∵FG∥BD，EH∥BD
∴EH∥BD∥FG
∴∠DEH=∠BDE，∠HEN=∠ENG
又∵∠BDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEH，
又∵∠DEN=∠DEH+∠HEN，
∴∠DEN=∠DEH+∠HEN=∠BDE+∠ENG=∠ADE+∠ENG；
（3）解：设∠BDM=2α，
∵DM平分∠BDE，
∴∠BDM=∠MDE=2α，
∴∠ADE=∠BDE=4α，
∴∠ADB=8α，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°−8α，
∵DE⊥EN，
∴∠DEN=90°，
由（2）得：∠DEN=∠ADE+∠ENG，
即90°=4α+∠ENG
∴∠ENG=∠DEN−∠ADE=90°−4α，
∵DN平分∠PDM，
∴∠MDN=12∠PDM=12180°−∠BDM=12180°−2α=90°−α，
∴∠EDN=∠MDN−∠MDE=90°−3α，
∴∠DNE=90°−∠EDN=3α，
∴∠FDN=∠ADE−∠EDN=4α−90°−3α=7α−90°，
∵∠DBC−∠DNE=∠FDN，
即180°−8α−3α=7α−90°，解得：α=15°，
∴∠EDN=90°−3α=90°−3×15°=45°，
∴∠EDN=45°．
（1）利用DE平分∠ADB ，推出∠ADE=∠BDE，继而可得∠ADE=∠BED，即可证明AD∥BC；
（2）过点E作EH∥BD，可知EH∥BD∥FG，可得∠DEH=∠BDE，∠HEN=∠ENG，继而可知∠ADE=∠DEH，由∠DEN=∠DEH+∠HEN，可证得结论；
（3）设∠BDM=2α，分别表示出∠BDM=∠MDE=2α，∠ADE=∠BDE=2∠BDM=4α，继而可得∠ADB=2∠BDE=8α，即可推出∠B=180°−8α，再利用∠DEN=90°，以及（2）中的结论可得∠ENG=90°−4α，可推出∠MDN=90°−α，从而可得∠EDN=90°−3α，∠DNE=3α，∠FDN=7α−90°，再根据已知∠FDN=7α−90°，列出关于α的方程，即可求出α的度数，继而求出∠EDN的度数 ．
40．（1）两直线平行，内错角相等；ABC；BCD；等量代换
（2）解：BE∥CF，理由如下：
由（1）可知∠ABC=∠BCD．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠EBC=12∠ABC（角平分线的定义），∠FCB=12∠BCD（角平分线的定义），
∴∠ECB=∠FCB（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
解：（1）∵ AB∥CD，
∴ ∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵ BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴ ∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD，
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
故答案为：（1）两直线平行，内错角相等；ABC；BCD；等量代换；
（1）根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD，再根据等量代换即可求得∠1=∠2；
（2）根据（1）可知∠ABC=∠BCD，再根据角平分线可和等量代换可得∠ECB=∠FCB，再根据平行线的判定即可求得.
41．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，
∴∠3+∠C=180°，
又∵∠3=∠4，
∴∠4+∠C=180°，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
利用对顶角相等并结合已知得∠1=∠DGF，由同位角相等，两直线平行，得BD∥CE，由二直线平行，同旁内角互补∠3+∠C=180°，结合已知推出∠4+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行得DF∥AC，最后根据两直线平行，内错角相等可得到答案．
42．（1）解：∵∠COE=100°，∴∠COF=180°−∠COE=80°
∵OC平分∠AOF，∴∠AOF=2∠COF=160°
∴∠AOE=180°−∠AOF=20°
（2）解：∠AOE=2∠BOD，设∠COF=α，则∠AOF=2α
∵∠AOE+∠AOF=180°，∴∠AOE=180°−2α，
又OA⊥OB，∴∠AOB=90°，又∴∠BOE=90°−∠AOE=2α−90°，
而∠BOD+∠BOE=∠EOD，∴∠BOD=∠EOD−∠BOE
又∠DOE=∠COF=α，∴∠BOD=90°−α ∴∠AOE=2∠BOD．
(1)由相交线中的邻补角、角平分代入计算对应角度数即可；
(2)设元进行代数表达，更直观的逐一推导和表示对应角关系.
43．（1）解：AE与FC平行．
理由如下：
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，
所以∠CDB=∠1，
所以AE∥FC.
（2）解：AD与BC平行．
理由如下：
因为AE∥FC，
所以∠C+∠ABC=180°．
因为∠A=∠C，
所以∠A+∠ABC=180°．
所以AD∥BC．
（1）由邻补角的定义和∠1+∠2=180° 可得∠CDB=∠1，根据平行线的判定定理即可得到结论.
（2）根据平行线的性质和等量代换得∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定定理可得到结论．
44．（1）解：解：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B=180∘，
∵∠B=70∘，
∴∠BAD=180∘−∠B=180∘−70∘=110∘，
∴∠BAD的度数是110°；
（2）证明：∵AE平分∠BAD交BC于点E，∠BAD＝110°，
∴∠DAE=∠BAE=12∠BAD=12×110∘=55∘，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=55∘，
∵∠BCD=55∘，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE//CD．
（1）根据平行线的性质得∠BAD+∠B=180∘，最后进行计算即可求出答案；
（2）根据角平分线的定义求出∠DAE=55°，再根据平行线的性质得∠AEB=∠DAE=55°，从而得∠AEB=∠BCD，最后根据平行线的判定得AE∥CD.
45．（1）如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC；
如果AD∥BC，AD平分∠EAC，那么∠B=∠C；
（2）已知：AD∥BC，∠B=∠C；求证：AD平分∠EAC；
证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B，∠DAC=∠C.
∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠DAC，∴AD平分∠EAC.
（1）、按照要求，把条件代入“如果”后，结论代入“那么”后，直接写出命题即可；（2）、选择第一个证明，则核心在于运用平行的性质结合条件，证明被AD分割的∠EAD与∠DAC分别等于∠B与∠C；若选择第二个证明，则核心同样在于运用平行的性质结合条件，证明相等的∠EAD与∠DAC分别等于∠B与∠C.
46．证明：
∵∠1=∠2，∠AGB=∠2， ∴∠AGB=∠1，∴CE∥BF， ∴∠B=∠AEC，
∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD．
利用对顶角的性质可得∠AGB=∠2，推出∠AGB=∠1，由平行线的判定定理证明CE∥BF，根据平行线的性质推出∠B=∠AEC，等量代换可得∠AEC=∠C，即可证明AB∥CD．
47．（1）解：第一种：如果AB∥CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F．
第二种：如果AB∥CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D．
第三种：如果∠B=∠D,∠E=∠F，那么AB∥CD．
（2）解：证明第一种，（其他都是真命题，证明第二、三种都可）
证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF（等量代换），
∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
(1)由题意根据平行的性质与判定书写命题；
(2)根据平行的性质与判定进行判断即可.
48．（1）证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴EF∥AB
（2）证明：∵EF∥AB
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEB．
49．证明：∵EF⊥BC，DM⊥BC（已知）
∴∠EFC=∠DMC=90°（垂直定义）
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CDM（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠CDM（等量代换）
∴CD∥MN（内错角相等，两直线平行）
∵∠3=∠C（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥MN（平行于同一直线的两直线互相平行）．
本题考查对平行线的判定与性质的综合运用.
50．证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（已知）
∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP＝∠CPA．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠BAP－∠1＝∠CPA－∠2
∴∠EAP＝∠FPA．
∴AE∥PF．（内错角相等，两直线平行）
∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等）
利用同旁内角互补，两直线平行可证得AB∥CD，利用平行线的性质可推出∠BAP＝∠CPA，结合已知条件可证得∠EAP＝∠FPA；再利用内错角相等，两直线平行可证得AE∥PF，然后利用平行线的性质可证得结论.