宁夏回族自治区吴忠市2025届高三下学期第一次模拟联考数学试卷（含答案）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市2025届高三下学期第一次模拟联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.tan2025∘=( )
A. − 22B. 22C. −1D. 1
2.已知集合A=xx=k2+14,k∈Z,B=yy=l4+12,l∈Z，则( )
A. A∩B=⌀B. A=BC. A⫋BD. B⫋A
3.已知单位向量a,b满足a−b= 2，则a与b的夹角为( )
A. π8B. π4C. π2D. 3π4
4.x−1x10的展开式中x−4的系数是( )
A. −210B. −120C. 120D. 210
5.椭圆x2+k5y2=1的一个焦点是0,2，那么k=( )
A. 1B. −1C. 5D. − 5
6.函数fx=sin4x+cs4x的最小值为( )
A. 0B. 12C. 1D. 2
7.若abc≠0，且3a=4b=6c，则( )
A. 1c=1a+1bB. 1c=2a+2bC. 2c=2a+1bD. 2c=1a+2b
8.在三棱锥的顶点和各棱中点中取4个不共面的点，不同的取法共有( )
A. 141种B. 144种C. 147种D. 149种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,F分别是BD和B1C的中点，则( )
A. EF//AB1B. EF⊥B1D1
C. EF//平面DCC1D1D. EF与平面A1B1C1D1所成的角为45∘
10.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，下列an的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是( )
A. S1与S2B. a2与S3C. a1与amm>1D. q与am
11.对于一段曲线C，若存在M点，使得对于任意的P∈C，都存在Q∈C，使得PM⋅QM=1，则称曲线C为“自相关曲线”.则下列曲线中都是“自相关曲线”的是( )
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数(1+i1−i)100的值等于 ．
13.不等式lg2−x10.828=x0.001，
根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，
即认为居民是否参与乒乓球运动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．

16.解：(1)因为c=a1+2csB，
根据正弦定理得：sinC=sinA1+2csB
又A+B+C=π，所以sinC=sinA+B，
所以sinA+B=sinA+2sinAcsB，
即csAsinB−sinAcsB=sinA，
所以sinB−A=sinA，B−A=A或B−A+A=π(舍)，
所以B=2A．
(2)根据正弦定理asinA=bsinB得3sinA=2 6sin2A，即csA= 63，
有余弦定理a2=b2+c2−2bccsA，得c2−8c+15=0，
解得c=3或c=5，
当c=3时，a=c=3，C=A，B=2A，则4A=π，B=π2，
而a2+c2≠b2，矛盾，舍去，故c=5，sinA= 33
所以ΔABC的面积为S=12bcsinA=12×2 6×5× 33=5 2

17.解：(1)当a=3时，fx=x2+3lnx+1，定义域为−1,+∞，
因为f′x=2x+3x+1=2x+122+52x+1>0，
所以fx在−1,+∞上单调递增．
(2)fx的定义域为−1,+∞,f′x=2x+ax+1=2x2+2x+ax+1，
设gx=2x2+2x+a(对称轴为x=−12)，
因为fx仅有一个极值点，
所以gx在−1,+∞上仅有一个变号零点，
有Δ=22−4×2×a>0g−1=2(−1)2+2×−1+a≤0,
解得a≤0，即a的取值范围为−∞,0．
(3)由(2)，知当Δ=22−4×2×a≤0即a≥12时，f′x≥0，
fx在−1,+∞上单调递增，又f0=0，
所以fx在0,2上无零点，不符合题意；
当Δ=22−4×2×a>0，即a