2025年湖南省长沙市岳麓山外国语实验中学高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年湖南省长沙市岳麓山外国语实验中学高考数学一模试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1+i，则|zz−|=( )
A. 12B. 1C. 2D. 2
2.如果圆锥的底面半径为 2，高为2，那么它的侧面积是( )
A. 4 3πB. 2 2πC. 2 3πD. 4 2π
3.要得到余弦曲线y=csx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移( )
A. π2个单位B. π3个单位C. π4个单位D. π6个单位
4.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB，且BP=3PA，则( )
A. x=23，y=13
B. x=13，y=23
C. x=14，y=34
D. x=34，y=14
5.现用甲、乙、丙、丁四台30打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这四台3D打印机设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸Z(单位：mm)服从正态分布N(μ,2.25)，且P(Z32).根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺寸(单位：mm)如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是( )
A. 甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3
B. 乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3
C. 丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4
D. 丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3
6.已知圆C：(x−1)2+y2=1和直线l：y=kx− 3，则“k> 33”是“直线l与圆C有公共点”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x2+6x−5,(05).设方程f(x)−m=0有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是( )
A. [−1,0)∪(0,1]B. (−1,1)C. (−4,0)∪(0,4)D. (−1,0)∪(0,1)
8.已知数列{an}满足a1=23,an+1=an2(2n+1)an+1，则数列{an}的前2017项和S2017=( )
A. 20162017B. 20172018C. 40344035D. 40334034
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2asinωxcsωx−2cs2ωx+1(ω>0,a>0)，若f(x)的最小正周期为π，且对任意的x∈R，f(x)≥f(x0)恒成立，下列说法正确的有( )
A. ω=2
B. 若x0=−π6，则a= 3
C. 若f(x0−π2)=2，则a= 3
D. 若g(x)=f(x)−2|f(x)|在(x0−3π4,x0−θ)上单调递减，则π2⩽θ0时，a≥exx−(x+1x)在(0,+∞)上有解，
令g(x)=exx−(x+1x)，则g′(x)=ex(x−1)x2−(x2−1x2)=(x−1)[ex−(x+1)]x2
由(1)知x>0时，f(x)>f(0)=0，即ex−(x+1)>0，
当0