2024-2025学年浙江省杭州市学军中学高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市学军中学高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={3,4}，B={x∈Z|x2−8x+120，b>0，则“1a+1b≥4”是“a+b≤1”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线C的左顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且AP⋅AQ=−3a2，则双曲线C的离心率为( )
A. 2B. 3C. 5D. 2
7.已知函数f(x)=sinωx+2cs2ωx2(ω>0)在区间(π2,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )
A. (0,4]B. (0,23]∪[83,4]C. (0,13]∪[52,3]D. [52,3]
8.对任意正整数对(ℎ,k)，定义函数f(ℎ,k)如下：f(1,j)=1，(i+1)f(i+1,j)=(j−i)f(i,j)，i≤j，则( )
A. f(j+1,j)=1B. f(i,j)=2Cji−1
C. i=1j[j2⋅f(i,j)]=j⋅(2j−1)D. j=1ni=1j[j⋅f(i,j)]=2n+n−2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布，且X～N(160,900)，Y～N(160,400)，则( )
A. E(X)=160B. D(Y)=20
C. P(XP(Y≤180)
10.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，正方形BCC1B1内(不含边界)一动点P在运动过程中始终满足BP=2PC.则( )
A. 存在点P使得PB⊥PC
B. 直线BC1与点P的轨迹有公共点
C. 点P运动轨迹长为4π9
D. 三棱锥P−BCD体积最大值为89
11.函数f(x)=b|x|−a(a>0,b>0)的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称
B. 当x∈(−1,1)时，f(x)的最大值为−1
C. 函数f(x)的“囧点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离为 2
D. 函数f(x)的所有“囧圆”中，面积的最小值为3π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足(2+i)z=2−4i，则z−= ______．
13.已知(ax+1x2)n的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为______．
14.我们想把9张写着1～9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有______种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC为∠DAB的角平分线，∠ABC=π3，AB=3BC=3．
(1)求sin∠DAC；
(2)若∠ADC=2π3，求四边形ABCD的面积．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=12BC=2，PA=4，E为棱BC上的点，且BE=14BC．
(1)求证：DE⊥平面PAC；
(2)设Q为棱CP上的点(不与C，P重合)，且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为 55，求CQCP．
17.(本小题15分)
已知实数a>0，设f(x)=−23ax3+x2．
(1)若a=3，求函数y=f(x)，x∈R的图象在点(1,−1)处的切线方程；
(2)若对于任意的x1∈(2,+∞)，总存在x2∈(1,+∞)，使得f(x1)⋅f(x2)=1，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线M：x2m−y2=1经过点A(2,1)，点B与点A关于原点对称，C为M上一动点，且C异于A，B两点．
(1)求M的离心率；
(2)若△BCT的重心为A，点D(8,4)，求|DT|的最小值；
(3)若△BCT的垂心为A，求动点T的轨迹方程．
19.(本小题17分)
对于无穷数列a0，a1，⋯，an，⋯，我们称f(x)=k=0∞akxk=a0+a1x+⋯+anxn+⋯为数列{an}的生成函数.生成函数是重要的计数工具之一.对于给定的正整数p，记方程s1+s2+⋯+sp=k(k=0,1,2,3,⋯)的非负整数解的个数为bk，则bk为(1+x+⋯+xm+⋯)⋅(1+x+⋯+xm+⋯)⋅⋯⋅(1+x+⋯+xm+⋯)p个括号展开式中xk前的系数．
(1)写出无穷常数列1，1，1，⋯的生成函数g(x)(0