202-2025学年重庆市部分区县高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份202-2025学年重庆市部分区县高二下学期第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数fx=x2−5，当自变量由5变到5.1时，函数的平均变化率为( )
A. 1B. 1.1C. 5.1D. 10.1
2.已知数列an的首项为1，an+1=2an,an0时，xf′x−2fx>0，则不等式xfx0,b>0的焦点，且D的离心率为3 77．
(1)求D的方程；
(2)C与D的4个交点围成一个梯形，求该梯形的高．
16.(本小题12分)
已知函数fx=sinx+ax2．
(1)若a=12，求fx在0,π上的值域；
(2)若a≤0，求fx在0,π上的零点个数．
17.(本小题12分)
如图，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，点D，E位于平面ABC的两侧，B，C，D，E四点共面，且BC=CD=2，AC=3，BE=CE= 10．
(1)证明：BC⊥平面ACD．
(2)过点E作平面ABC的垂线，指出垂足H的位置，并说明理由．
(3)求平面ABD与平面ABE夹角的余弦值．
18.(本小题12分)
若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)+x(x+1)f′(x)>0对x∈(12,+∞)恒成立，则称f(x)为T函数．
(1)试问g(x)=lnx是否为T函数？说明你的理由．
(2)若f(x)=x2−ax为T函数，求a的取值范围．
19.(本小题12分)
已知an是由自然数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1,an+2,⋯的最小值记为Bn,qn=AnBn．
(1)若an=2+−1n，写出q1,q2,q3,q2025的值．
(2)若qnn=1,2,3,⋯=q(q为定值，且0f′0=1，故fx在0,π上单调递增，
则fx∈f0,fπ=0,π 22；
(2)由题f′x=csx+2ax，令ℎx=csx+2ax，x∈0,π．
则ℎ′x=−sinx+2a，x∈0,π，sinx∈0,1,
a=0时，fx=sinx，根据正弦函数性质知fx在0,π上的零点个数为0；
a0，又fπ=aπ2