东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2025届高三下学期一模数学试题（Word版附解析）

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数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. i
3. 已知命题，；，．下列判断正确的是（ ）
A. p，q均为真命题B. 为真命题，为假命题
C. 为假命题，为真命题D. p，q均为假命题
4. 已知向量，，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为曲线与的一个交点的横坐标，则函数的一个单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，圆上一动点P，以PF为直径的圆交轴于A，B两点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数
B. 若事件A，B满足，，且，则事件A，B独立
C. 若随机变量服从正态分布，且，则
D. 已知具有线性相关关系变量x，y，其经验回归方程为，若样本点中心为，则
10. 已知数列是首项为2的等比数列，其前项和为，若，则（ ）
A. B.
C. ，D.
11. 已知函数的定义域为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 偶函数
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数在处取得极小值，则__________．
13. 已知，则的值为__________．
14. 已知抛物线的焦点为F，过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形的面积小于4，则四边形面积的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文宇说明，证明过程或演算步聚．
15. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，．

（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
16. 已知函数，．
（1）求曲线在处切线方程；
（2）若当时，恒有，求实数取值范围．
17. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求ab；
（2）若，求的面积．
18. 已知点A，B分别为双曲线的左，右顶点，的离心率为2，过点作垂直于轴的直线l，P为直线上一点，为双曲线右支上一点，直线PD交双曲线左支于点，直线AD，AC分别交直线OP于E，F点，当时，．
（1）求双曲线方程：
（2）求的值．
19. 如果数列满足：存在实数，，使得对任意，有，则称数列有界，其中为的下界，为的上界．
（1）写出数列无界的定义；
（2）已知，，数列，的前项和分别为，，讨论数列，的有界性：
（3）两个整数数列，满足方程：，，证明：存在，使得．