江苏省淮安市淮阴区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省淮安市淮阴区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图是一些青岛学校的校徽图案，下列图案（不包括数字和学校名字）中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面各图形不是轴对称图形的是（ ）
A 圆B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰梯形
5. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 22B. 24C. 32D. 40
6. 已知， 则的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 若，则k的值为______．
10. 计算：______．
11. 如图，周长是，现将向左平移得到，、交于点G，那么四边形的周长是 ____________．

12. 计算：
（1）______；
（2）______．
13. 已知，，则_________．
14. 计算：
（1）_______；
（2）_______；
（3）_______；
（4）_______．
15. 根据，，， …的规律，则可以得出的末位数字是___________．
16. 例：若，求和的值．
解：因为，所以
所以，所以，，所以，，
已知，满足，求的值为_____．
17. 如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒
（1）当时，则_________
（2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为________．
18. 已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为____秒．

三、解答题（共9题，计96分）
19. 经过平移，三角形顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形．
20 计算：．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 若，求代数式的值．
23. 如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为米，宽为米的长方形，广场是长为米，宽为米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当时商厦的用地面积．
24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示______；______．
（2）若，，求的值．
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
25. 比较与的大小．
（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：
①当时，___________
②当时，___________
③当时，___________
（2）归纳：若x取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由．
26. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①__，__；
②若，则______．
（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．
27. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘除”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了两数和的平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
（1）由图2可得等式：_____________________________________；
（2）由图3可得等式：_____________________________________．
【解决问题】若，利用图3得到的结论，求的值．
【方法拓展】已知正数a，b，c和m，n，l满足，试通过构造边长为k正方形，利用图形面积来说明．
2025年春学期3月份调研七年级数学试卷
（分值：150分，时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故符合题意；
故选： D．
2. 如图是一些青岛学校的校徽图案，下列图案（不包括数字和学校名字）中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可求解．
【详解】解：选项，不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两部分重合，故不是轴对称图性，不符合题意；
选项，不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两部分重合，故不是轴对称图性，不符合题意；
选项，不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两部分重合，故不是轴对称图性，不符合题意；
选项，能找到这样一条直线，沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图性，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下面各图形不是轴对称图形的是（ ）
A. 圆B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰梯形
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称定义：一个图形沿某条直线对折两边重合叫轴对称图形，直接逐个判断即可得到答案.
【详解】解：圆沿直径对折两边重合，是轴对称图形，故A不符合题意；
长方形沿两对边中点连线对折重合，是轴对称图形，故A不符合题意；
平行四边形找不到对折重合的线，不是轴对称图形，故C符合题意；
等腰梯形沿上下底中点连线对折重合，是轴对称图形，故D不符合题意；
故选C.
【点睛】本题考查轴对称定义：一个图形沿某条直线对折两边重合叫轴对称图形，解题关键是找到对称轴．
5. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 22B. 24C. 32D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，，求出，再根据得出，最后根据梯形面积公式求解即可．
【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是梯形，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应边相等，对应点连线的长度等于平移的距离．
6. 已知， 则的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将变形化为，即可得到，求出即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的有关运算，由得，据此即可求解，掌握平方差公式的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．
【详解】解：当，时，





．
故选：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 若，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为．
【点睛】此题考查了完全平方公式的计算法则，熟练掌握完全平方公式的计算法则是解题的关键．
10. 计算：______．
【答案】##-0.2
【解析】
【分析】利用积乘方的逆运算计算，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握 （其中n为正整数）是解题的关键．
11. 如图，的周长是，现将向左平移得到，、交于点G，那么四边形的周长是 ____________．

【答案】17
【解析】
【分析】由平移的性质得到，，即可得到结论．
【详解】解：∵向左平移3cm得到，
∴，，
∵的周长是11cm，
∴，
∴四边形的周长是．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
12. 计算：
（1）______；
（2）______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可；
（2）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）．
故答案：．
13. 已知，，则_________．
【答案】65
【解析】
【分析】本题考查平方差公式计算．根据题意可知，代入已知数值即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：65．
14. 计算：
（1）_______；
（2）_______；
（3）_______；
（4）_______．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方、积的乘方，解题关键是熟知同底数幂的除法的计算法则．
（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先计算括号，再计算同底数幂的除法；
（3）先计算括号，再计算同底数幂的除法；
（4）先计算括号，再计算同底数幂的除法；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案为：；；；．
15. 根据，，， …的规律，则可以得出的末位数字是___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据前几个等式的变化规律得到第n个等式为，进而求解即可．
【详解】解：第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
第4个等式为，
……
第n个等式为，
∴
，
∵，，，，，，，……，
∴的末位数是以2、4、8、6每四个一个循环，
又，
∴即末位数为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查整式的规律探究、数字类规律探究，理解题意，找到变化规律是解答的关键．
16. 例：若，求和的值．
解：因为，所以
所以，所以，，所以，，
已知，满足，求的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】仿照例题的思路，凑成两个完全平方式，再利用偶次方的非负性，先求出，的值，然后代入进行计算即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
17. 如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒
（1）当时，则_________
（2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为________．
【答案】 ①. ②. 3或21
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质，当时求出旋转角为，即可求解；
（2）根据所在直线恰好平分，则或，结合图形列出方程求解即可．
【详解】解：（1）当时，旋转角为，
∴，
故答案为：；
（2）当直线恰好平分时，如图，
∴或，
∴
，
当射线恰好平分时，如图，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3或21．
【点睛】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，周角度数，列出正确的方程是解本题的关键．
18. 已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为____秒．

【答案】2或8或10
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形讨论：①当时．②当时．③当时，分别求出即可解决问题．
【详解】解：，，，
．
①当时，如图1中，

，
，
，
，
，
旋转时间．
②如图2中，当时，
，

，
旋转时间．
③当时，如图3中，

，
，
，
旋转时间．
综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行．
故答案为：2或8或10．
三、解答题（共9题，计96分）
19. 经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形．
【答案】作图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了作图−平移变换，熟练掌握平移的性质（对应点所连线段平行或共线且线段）是解题的关键．
连接，分别过点B，C画的平行线，且取，，即可得出答案．
【详解】解：连接，分别过点B，C画的平行线，且取，，
则即所求．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】首先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则是解题关键．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；4
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值．先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
22. 若，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】原式中括号里利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
，
，，
解得：，，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，以及非负数的性质，绝对值及偶次方，掌握平方差公式，多项式除以单项式法则，以及非负数的性质是解本题的关键．
23. 如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为米，宽为米的长方形，广场是长为米，宽为米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当时商厦的用地面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的面积公式即可列式求解；
（2）根据商厦的用地面积=（2a-b）(4a-3a)，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解．
【小问1详解】
解：用地总面积
；
【小问2详解】
解：商厦的用地面积
．
当时，
原式．
【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解．
24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示______；______．
（2）若，，求的值．
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
【答案】（1），
（2）25 （3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示、；
（2）根据，将a+b=10，ab=25代入进行计算即可；
（3）根据，，即可得到阴影部分的面积．
【小问1详解】
由图可得：，,
故答案为：，；
【小问2详解】
由（1）中的结果可知：
，
∵a+b=10，ab=25，
∴；
【小问3详解】
由图可得，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
25. 比较与的大小．
（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：
①当时，___________
②当时，___________
③当时，___________
（2）归纳：若x取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由．
【答案】（1）①，②，③
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）直接代值计算比大小即可；
（2）两代数式作差，通过差是否大于零直接判断即可．
【小问1详解】
当时，，，故；
当时，，，故；
当时，，，故；
故答案为：①，②，③
【小问2详解】
理由如下：
所以
【点睛】此题考查多项式比大小，运用完全平方公式进行运算，解题关键是将两个代数式作差即可判断大小，差大于零则前者大于后者，差小于零则后者大于前者；而判断代数式与零的大小即利用完全平方公式对代数式进行化简．
26. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①__，__；
②若，则______．
（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．
【答案】（1）①3，5；②2；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，解题的关键是正确理解题题目所给新定义，明确运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则．
（1）根据题目所给您新定义进行解答即可；
（2）根据题意可得，，，则，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，5；
②根据题意可得：
，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【小问2详解】
解：∵，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
27. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘除”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了两数和的平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
（1）由图2可得等式：_____________________________________；
（2）由图3可得等式：_____________________________________．
【解决问题】若，利用图3得到的结论，求的值．
【方法拓展】已知正数a，b，c和m，n，l满足，试通过构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明．
【答案】方法应用：（1）；（2）；解决问题：155；方法拓展：见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法与图形面积，解题的关键是数形结合，熟练掌握整式乘法运算法则．
方法应用：根据图2、图3及正方形、长方形的面积公式可得；
解决问题：通过对（2）中得到的公式变形再把字母的值代入可以得解；
方法拓展：构造一个边长为的正方形，并根据对各边进行分割，然后根据正方形、矩形的面积计算公式即可得解．
【详解】解：方法应用（1）；
（2）；
解决问题由题图3得，
．
当时，
．
方法拓展：如图，构造了一个边长为k的正方形，在正方形的4条边上分别截取．
．
，
．
∴三个长方形的面积和为，大正方形的面积为．
根据图形可知，三个长方形的面积和小于大正方形的面积，
．