吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2024-2025学年八年级上学期12月阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2024-2025学年八年级上学期12月阶段测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）

（第1题）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，两条直线，若，则的度数为（ ）

（第4题） （第6题）
A. B. C. D.
5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，边BC在x轴上，且点，点，则面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 20 D. 26
二填空题：（每小题3分，共24分）
7.计算：_____ ．
8.一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______．
9.如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的 .

（第9题） （第11题） （第14题）
10.分解因式：=____.
11.如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为____________．
12.一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则的值为_______．
13.若是完全平方式，则k的值等于 ________．
14.如图，将矩形纸片沿折叠，点C落在边上点H处，点D落在点G处，若，则的度数为____________°．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值 ，其中，
分解因式：-4x3 +8x2 -4x
17. 如图，在中，，，平分，是上的高．求的度数．

18.如图，，．求证：．
四、解答题 （每小题7分，共28分）
19.如图是小正三角形组成的网格，每个网格里已经有3个涂上了阴影的小正三角形．在每个网格里，再将两个小正三角形涂上阴影，使得整个阴影部分构成轴对称图形．（每个网格里的阴影部分的图形不能相同）
20. 某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度．
21.如图，在中，边的垂直平分线交边于点，交于点F，过点作于点，且为线段的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若，求m和n的值；
解：由题意得：，
∴∴，解得．
请解决以下问题：
若，求的值；
（2）若a，b，c是的边长，满足，c是的最长边，且c为奇数，则c可能取何值？
24. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图①，与△ADE都是等腰三角形，其中，则．
【初步把握】如图②，与△ADE都是等腰三角形，，且，则有______________________；
【深入研究】如图③，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接，求证：；
【拓展延伸】如图④，在两个等腰直角和△ADE中，，连接，交于点，请判断和关系，并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图1，在两个等腰直角三角形和中，，把两个三角形放置在平面直角坐标系上，边在x轴上，点F和点O重合．，点，点，将沿翻折，点E落在点G．
（1）点G的坐标为________．
（2）将四边形沿x轴方向往右平移，平移距离是x．
①当点G在边上时，________．
②当时，四边形与的重叠部分的面积为_______．
③如图2，当点C在边上时（点C与点E、F不重合），求四边形与的重叠部分的面积．（用含x的式子来表示）
在（2）的条件下，若，当四边形与的重叠部分的图形为轴对称图形时，直接写出x的值或取值范围．
26. 在等边中，，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段的长；
（2）连结，当时，求t的值；
（3）若在线段上存在一点D，且．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当为等腰三角形时，直接写出t的值．
前郭三中八年级阶段测试数学试卷
一、选择题：1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A
二 、填空题：7.2a4 8.8 9.三角形具有稳定性 10.x(x+3)(x-3) 11.5 12.48
13.±8 14.42
三、解答题：
15.原式=4xy+2y2 ,当x=2，y=-1时，原式=-6
16.原式=-4x(x-1)2
17.解：在中，，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
∵
∴
∴．
18.证明：∵，｛
∴，
在△ABC和△CDA中
∴．
四、解答题：
19.解：图形如图①②③所示：
20.解：由题意可知：，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
又CD=12米，BD=64米，
米，
米，
答：该居民楼ED的高度为52米．
21.（1）证明：连接，如下图，
∵于点D，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22.(1）修建的十字路面积=，
（2）草坪的面积=(30-x)(20-x)=
当x=2时，上式==504
答：草坪的面积为504
五、解答题：
23.（1）
（2）或9
24.初步掌握：
深入研究： 证明：和都是等边三角形，
， ，
即，
在和中，
．
拓展延伸：
解：，
理由如下：
，
，
即，
在和中，
，
，
．
六、解答题：
25.解：(1)；
(2)①；
②当时，重叠部分面积为；
③当点C在线段上时，平移距离是，
此时，，，
∵，又，
∴，
∴，，
∴重叠面积为
；
当1＜x≤3或时，重叠部分时轴对称图形.
26.(1） 当 时，CP=8-3t; 当时，CP=3t-8
（2）
（3）当为等腰三角形时，或