湖北省孝感市孝南区2024-2025学年八年级上学期期中学业水平监测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市孝南区2024-2025学年八年级上学期期中学业水平监测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1.如图图案中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A.2，5，6B.2，4，7C.3，4，8D.3，5，8
3.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分，其作图原理是：，这样就有，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A.B.C.D.
4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A.62°B.66°C.72°D.76°
5.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
6.阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，，使；②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A.且B.且
C.且D.且
7.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.若点关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.在中，D点是的中点，连接，若，，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论：
①；②；③当时，E，F分别是，的中点：④若，，则.其中正确的是（ ）
A.①②B.③④C.①②④D.①③④
二、填空题（每题3分，共计15分）
11.如图，王师傅做完门框，为防止变形，在门上钉上，两条斜拉的木条，其中的数学原理是______.
12.如图，点B在上，，要使，可补充的一个条件是______.
13.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为______.
14.如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点.若，，则______°，______°。
15.已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与全等，点P与点O不重合，写出所有符合条件的点P的坐标______.
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16.（6分）如图所示，在中：
（1）用直尺画出边上的高；（2分）
（2）若，，求和的度数.（4分）
17.（6分）如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长；
18.（6分）如图，，，.求证：.
19.（8分）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l.
（1）作出关于直线l的轴对称图形；（3分）
（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）；（3分）
（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）.（2分）
20.（8分）如图，在中，点D，E分别在边，上，与相交于点O，给出下列三个条件：①；②；③.
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（4分）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.（4分）
21.（8分）如图，在中，，D，E，F分别为边，，上的点，且，.
（1）求证：；（4分）
（2）若，求的度数.（4分）
22.（10分）如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接.
（1）求证：；（3分）
（2）试判断与的位置关系，并证明你的判断；（3分）
（3）如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由.（4分）
23.（11分）（1）【问题】如图1，平分，，，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（2分）
（2）【探究】如图2，平分，，，求证：；（5分）
（3）【应用】如图3，四边形中，，，，，若，求的值.（4分）
24.（12分）平面直角坐标系中，已知，，且a、b满足.
（1）请直接写出A、B两点的坐标及的度数；（3分）
（2）如图1，G为内一点，连接，过G作，连接，若，点，求H点的坐标；（4分）
（3）如图2，点P为延长线上的动点，点N在x轴负半轴上运动，且始终满足，过O作的垂线交的延长线于M，连接，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；（5分）
2024-2025学年度上学期期中数学试题参考答案
一、选择题
CADDB ABCBC
二、填空题
11.三角形具有稳定性 12.（或或） 13.22
14.44°，108°（第1空1分，第2空2分） 15.，或
三、解答题
16.（1）如图，线段就是求作的边上的高；
（2）是的高，
，在中，
，在中，，
，.
17.解：，平分..
垂直平分，，.
18.证明：，，，，
在和中，，.
19.解：（1）如图，为所作；
（2）由图可知：，，；
（3）点P关于直线l的对称点的坐标为.（写对横坐标或纵坐标均给1分）
20.解：（1）①②；①③.（选对一组给2分）
（2）选①③，证明如下：，.
，，，
..是等腰三角形.
21.解：（1），.
在和中，.
（2），.，.
，
.
22.（1）证明：，是等边三角形，，
，.
在和中，
，；
（2）解：理由：，.
又，..
（3）仍有成立.
证明：，为等边三角形，，，
.，
即.在和中，
..
又，..
23.（1）角平分线上一点到角两边的距离相等；
（2）证明：过点D作，交于E，，交延长线于F，
平分，，，，
，，，
在和中，
.，
（3）解：过点D作，交延长线于F，连接，
，，，，
，在和中，
.，，
在和中，
，
24.解：（1），，；
（2），，，
，是等腰直角三角形，，，
过G作轴于M，过H作于N，交x轴于K，
，，
，，在和中，
.
，，，，，
，，，
，
（3），理由：延长至E，使，连接，
，，，
，在和中，，
.，，
，，，
在和中，
，，.