重庆市渝北区六校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市渝北区六校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共11页。
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在实数|﹣3|，﹣，0，﹣π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣C．0D．﹣π
2．（4分）下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3bD．若x＝y，则
4．（4分）估计（）×的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（ ）
A．34° B．44° C．54° D．64°
6．（4分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花） D．（方块）
7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值
金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
8．（4分）如图，⊙O上有A，B，C，D四点，其中∠A＝80°，那么∠C的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（ ）
αB．
C．90°﹣2αD．60°﹣α
10．（4分）定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，﹣3，1，因为，，所以1，﹣3，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（ ）
①3，1，﹣4的“极数”是36；
②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；
③存在2个数m，使得m，﹣6，2的极数为；
④调整﹣2，﹣4，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）若分式的值是0，则x＝ ．
12．（4分）已知一个三角形的三边长分别为1，1，x，化简：＝ ．
13．（4分）定义新运算“*”：对于实数x和y，有x*y＝x2﹣xy+2，例如：3*（﹣2）＝32﹣3×（﹣2）+2＝17，若关于x的方程x*3＝m有两个实数根，则m的取值范围是 ．
14．（4分）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为 ．
15．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD上两动点，沿EF翻折矩形，使得C点恰好落在边AB上，记作点M，翻折后点D的对应点为点N，若AB＝6，BC＝10，当AM＝NF时，线段CE的长度为 ．
17．（4分）关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
18．（4分）如果一个四位自然数满足﹣cd＝60，那么称这个四位数为“弦歌六秩数”．例如：四位数2023，∵20﹣2×3＝14≠60，∴2023不是“弦歌六秩数”；又如：四位数7025，∵70﹣2×5＝60，∴7025是“弦歌六秩数”．若四位数是“弦歌六秩数”，则m与n的关系为 ；若“弦歌六秩数”满足它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数字组成的两位数之差能被11整除，且满足它的前三位数字组成的三位数与它的个位数字d之和能被10整除，则满足条件的“弦歌六秩数”的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）4a（2﹣a）+（2a﹣1）2； （2）÷（x﹣）．
20．（10分）端午节，日期在每年农历五月初五，是中国民间传统节日．为了让学生了解传统节日，弘扬中国文化．某校特开展了以“端午知多少”为主题的知识比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，94，93，92，
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1600人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
21．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．
（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在▱ABCD中，BC∥AD，
∴
∴∠CDF＝∠CFD，
年级
七年级
八年级
平均数
94
94
中位数
97
b
众数
c
100
方差
44.2
25
∴CD＝CF．
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形．
22．（10分）酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．
（1）求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；
（2）红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．
24．重庆长江索道是一条连接渝中区和南岸区的过江索道，它不仅是一处标志性景观，也
是游览长江和重庆城市风光的重要交通工具，某天一群游客从酒店A处出发，到达长江索道的入口C处，想乘坐长江索道去D 处吃火锅。由于排队的乘客太多， 这群游客便分成两组，甲组选择乘坐索道从C→D （排队时间不计)，乙组选择乘坐观光车从C→B→D (排队等车时间不计)。如图，已知点C 在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向800米处，点D在点B的北偏东60°方向 1000米。（参考数据≈1.41，≈1.73，≈5.83）
(1)求CD的长度。(结果精确到个位)
(2)已知长江索道的速度是每分钟360米，观光车的速度是每分钟600米，请通过计算说明，哪组游客会先到达D处。

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．
26．（10分）已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，将边AB绕点B顺时针旋转至BP的位置，BP交AC于点Q，连接CP，使得CP∥AB．若BC＝2，求CP的长度；
（2）如图2，点G在AC边上，将线段CG绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接EG并延长交AB于点H，D是线段HB上一点，AH＝DH，连接ED，CH．求证：ED＝CH；
（3）如图3，延长BA至点P，使PA＝AB，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段CT，连接AT，过点C作CK⊥AB于点K，点G在线段AK上，连接TG，将△TAG沿TG翻折，点A的对应点A'恰好落在CK上，M是边BC上一点，连接GM，将△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G与BC交于点H．当点G，A'，B'共线时，直接写出的值．