四川省南充市白塔中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充市白塔中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）一、单选题
1．下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，配方后得（ ）
A．B．C．D．
4．已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）
A．8B．C．6D．5
6．同一平面直角坐标系中，抛物线与直线的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线y＝x2﹣2x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
8．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）
A．B．C．2D．3
9．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y10；
(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0，10)，求函数图象的顶点坐标．
19．如图，是等边三角形内一点，将线段AD绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)连接DE，若，求的度数．
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出绕点逆时针旋转90°的，再作出关于原点成中心对称的．
(2)点的坐标为 ，点的坐标为 ．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根满足，求k的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于点D，点E为抛物线上的点，且在的上方，且轴，交于点M．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点E的坐标．
23．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量为y瓶，利润为w元．
(1)写出每天销售量y与x之间的函数关系式．
(2)若这款洗手液的日销售利润w达到300元，则销售单价应上涨多少元？
(3)当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润w最大，最大利为多少元？
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．
（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．
①求证：MA＝MC；
②求MN的长；
（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积
25．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
(3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．1．D
解：A、绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形重合，是中心对称图形，故该选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为，
故选：A．
3．C
【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤解答即可.
【详解】,
,
,
,
.
故选：C.
4．B
解：由题意得，，，
∴，
故选：B．
5．D
解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选：D．
6．D
解：A、由抛物线图象可知，所以直线的图象应该经过第二、三、四象限，故选项A不符合题意；
B、由抛物线图象可知，所以直线的图象应该经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；
C、由抛物线图象可知，所以直线的图象应该经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意；
D、由抛物线图象可知，所以直线的图象应该经过第一、二、三象限，故选项D符合题意；
故选：D．
7．D
解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+m＝1+2+m＝3+m；当x＝1时，y2＝x2﹣2x+m＝1﹣2+m＝﹣1+m；当x＝2时，y3＝x2﹣2x+m＝4﹣4+m＝m，
所以y2＜y3＜y1．
故选D．
8．B
解：由题意可得如图所示平面直角坐标系：
该拱形的顶点为0,2，与x轴的交点坐标为，
∴设抛物线的解析式为：，
把点2,0代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为，
当时，则有：，解得：，
∴此时水面宽为：，
故选：B．
9．A
解：由旋转的性质可知，，，，∴是等边三角形，
∴，
∴，
如图，过作轴于，则，
∴，
∴，，
由勾股定理得，，
∴点D的坐标为，
故选：A．
10．C
解：∵对称轴，
∴b=-3a，
∴3a+b=0，①正确；
∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，
∴y1