2025年中考第一次模拟考试卷：数学（深圳卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（深圳卷）（原卷版），共8页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.）
1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜bD．|a|＞|b|
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列转盘分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．若某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝18°，∠FED＝56°，则∠GFH的度数为（ ）
A．34°B．36°C．38°D．56°
5．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是x元，则下列正确的是（ ）
A．300x=300x−0.4×3B．300x=300x+0.4×3
C．300x×3=300x+0.4D．300x×3=300x−0.4
6．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧AC于点D，E，连接OD．下列结论正确的是（ ）
A．OD＝CDB．OD=12BC
C．点D为弦AC的中点D．点E为劣弧AC的中点
7．如图，在等边△ABC中，AB=23，点D在边AC上，tan∠ABD=35，则CD长为（ ）
A．533B．433C．2D．3
8．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当α＝45°，β＝30°时，光斑移动的距离AB为（ ）
A．3mB．(63−6)mC．(33−3)mD．6m
第二部分 非选择题
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是9，则k的值为 ．
10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的实数根为m，n，则3m2﹣4m+n2＝ ．
11．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且AC=BC，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB＝2，则CD的长是 ．
12．如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形，连接AF交CD于点M，点M恰好为CD中点，若AB＝6，则CE的长为 ．
13．如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，∠EAF＝60°，则BEEF最大值是 ．
14．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE．若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
15.计算：(12)−2+|1−3|−2cs30°−(π−2024)0．
16.先化简，(2x−1x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17.【问题提出】
共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
表二：每日早高峰期间的平均人流量
【问题解决】
（1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车．估计事件A的概率；
（2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由．
18.综合与实践．
19.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在BC上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若∠BEF＝∠CAE．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若BF＝10，EF＝20，求AC的长．
20.背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．
材料一：基本介绍
如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，Or的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，Or分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，Pr表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．
材料二：重要定义
①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．
②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．
③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．
材料三：公式推导片段
以下是小明学习笔记的一部分：
如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，
△OrPrF∽△POrH，
可得，fz=EPlOlH=FPrOrH，
所以，fz=EPl+FPrOlH+OrH（依图）…
任务：
（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．
（2）填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ．
（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点Or的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的13时，开始变大．
①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；
②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．
停车区
经过停车区的人数
使用共享单车的人数
1号区
60
3
2号区
100
4
3号区
90
9
4号区
120
18
5号区
70
7
停车区
1号区
2号区
3号区
4号区
5号区
人流量（单位：人）
240
300
160
400
200
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1

壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．
甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1
确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2
拟订设计方案
①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包 个，乙部门工作时间可表示为 天；
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？