贵州省贵阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份贵州省贵阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了 不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1． 本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，23小题，满分100分，考试时间120分钟．考试形式闭卷．
2． 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3． 不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 计算的结果是（ ）
A. 2B. C. D. 4
答案：B
1-3=1+（-3）=-2.
故选B.
2. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）
A B. C. D.
答案：C
解：根据题意得：其主视图是
．
故选：C
3. 若，则的值是（ ）
A. －1B. C. D. 1
答案：C
，
，
；
故选：C．
4. 如图，与位似，点为位似中心．已知，，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
由位似变换的性质可知，，
与的相似比为：
与的面积比为：
故选：B．
5. 一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
答案：A
解：，
，
，
，
，
；
故选：A．
6. 下列多边形一定相似的是 （ ）
A. 两个菱形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个正方形
答案：D
解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．
矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误；
而两个正方形，对应角都是，对应边的比也都相等，故一定相似，C正确．
故选：D．
7. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A B. 0C. 1D. 0或1
答案：C
把代入方程可得，解得．
故答案选：C．
8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：A
∵四边形是矩形
∴，
∵
∴是等边三角形
∴
∴
∴．
故选：A．
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
∵反比例函数的图象是双曲线，且，，
∴图象是第一象限双曲线的一支．
故选：D．
10. 小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
将矩形木板立起与地面垂直放置时，形成A选项的影子；
将矩形木板立起与地面平行放置时，形成C选项的影子；
将矩形木板倾斜放置时，形成D选项的影子；
在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是B选项的三角形；
故选：B．
11. 2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学
生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（ ）
A. 0.016B. 0.1C. 0.116D. 0.16
答案：D
解：乘坐三号线地铁的频率为，
∴乘坐三号线地铁的概率大约是0.16；
故选：D．
12. 国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：
，
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 计算(x3)2的结果是____________．
答案：
解: (x3)2=.
故答案为: .
14. 方程的解是________．
答案：1或-1
解：∵
∴
∴，
故答案为：1或-1．
15. 如图，在这架小提琴中，点C是线段的黄金分割点（）．若，则______cm．

答案：
C是线段的黄金分割点（），，
．
故答案为：．
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是______．

答案：##
解：延长、交于点，

四边形是边长为2的菱形，
，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，
故答案为：．
三、解答题：本大题7小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图是一个几何体的三种视图．

（1）这个几何体的名称是______；
（2）由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．
答案：（1）圆柱 （2）
【小问1详解】
解：根据三视图即可得出该几何体是圆柱，
故答案为：圆柱．
【小问2详解】
由图可知，圆柱的底面圆的直径是6，高为10，
则圆柱的侧面积为：．
所以这个几何体的侧面积为．
18. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．
（1）小红选择“科普活动”板块课程概率是______；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
从这三个板块中选一个，
选择板块的概率为：；
【小问2详解】
列表如下：
共有种等可能的结果，其中小红和小星同时选到劳动技能课程的结果有种，
所以，（小红和小星同时选到劳动技能课程）．
19. 综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C、P、B在同一水平直线上，且、均垂直于水平地面．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼的高度．
答案：甲秀楼的高度为
解：由光的反射定理得，．
∵，，
∴．
∴．
∴，即．
∴．
因此，甲秀楼的高度为．
小红
小星
20. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q同时从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．
（1）运动几秒时，点P，Q相距？
（2）的面积能等于吗？为什么？
答案：（1）运动秒或秒时，点P，Q相距
（2）的面积不能等于．理由见解析
【小问1详解】
解：设运动时间为，则，则．
∵在中，，，
∴，即：．
解得：，．
∴运动秒或秒时，点P，Q相距．
【小问2详解】
解：的面积不能等于．理由如下：
当的面积等于时，则，
∴，即：．
∵．
∴方程无实数解．
∴的面积不能等于．
21. 如图，在中，平分，平分，，，交于点O．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若过点E作交于点G，画出线段，判断线段与的数量关系，并说明理由．
答案：（1）四边形是矩形．理由见解析
（2）图见解析，，理由见解析
【小问1详解】
四边形是矩形．理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
画图如图所示，．理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
22. 小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．
（1）下面是画函数图象的步骤：
列表：
其中，______，______，
描点、连线：把图象补充完整；
（2）观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．
答案：（1）4，4，图见解析
（2）或
【小问1详解】
当时，，当时，，
故答案为：4；4．
图象如图示：
x
…
－4
－2
－1
1
2
4
…
y
…
1
2
a
b
2
1
…
【小问2详解】
根据图像，当时，自变量取值范围为或．
23. 如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线．
（1）【动手操作】
点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形；
（2）【问题解决】
在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）【拓展延伸】
如图②，若，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）
（3），理由见解析
【小问1详解】
解：（1）补全图形如图①所示．
小问2详解】
如图，连接，
∵点是点关于的对称点，
∴，．
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，．
∴．
∴．
【小问3详解】
．理由如下：
如图，连接、、，
∵四边形是正方形，且点与点关于直线对称，
∴，，
在和中，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵在和中，，，
∵，
∴．