湖北省圆创联盟2025届高三下学期3月联考（一模）数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省圆创联盟2025届高三下学期3月联考（一模）数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省名校圆创2025届高三下学期三月联合测评数学试卷docx、2_圆创联盟2025届高三三月联合测评数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
命题单位：圆创教育教研中心 .
本试卷共 4 页，19 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴
在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
2．已知 ，虚数 是关于 的方程 的根，则
A． B．0 C．1 D．2
3．设命题 ，则 的否定为
A． B．
C． D．
4．已知单位向量 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， ，则
A． B．
C． D．
6．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，点 到点 的距离
与到直线 的距离相等，则
数学试卷 第 1 页（共 4 页）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数 是增函数，则 不可以取的一个值是
A． B． C． D．
8．已知四面体 的顶点均在半径为 的同一球面上，且 ，则该四面体体
积的最大值为
A． B．3 C．4 D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知椭圆 的右焦点为 ，过 作两条互相垂直的直线 和 和 分别与
交于 和 ，则
A． 的离心率为
B．存在直线 ，使得
C． 为定值
D．若 上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，则 变为圆
10．已知 表示 中的最大者，则下列区间中是函数 的
单调递增区间的是
A． B．
C． D．
11．已知数列 中， ， ，则
A． B．数列 是递减数列
C． D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知一组数据 233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为
________．（用具体数值作答）
13．幻方是一种中国传统游戏，其规则是将数字填在正方形格子中，使每
行、每列和对角线上的数字的和都相等．如图，已知一个三阶幻方由 1
至 9 这 9 个不同的数组成，则 ________， ________．
14．已知数列 的通项公式为 为其前 项和，则 ________．
数学试卷 第 2 页（共 4 页）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
如 图 ， 在 三 棱 锥 中 ， 平 面 ，
．
（1）在线段 上找一点 ，使平面 平面 ，求 的长；
（2）若 为 的中点，求 与平面 所成角的正弦值．
16．（15 分）
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为
上一点与 的距离的差的绝对值等于 4．
（1）求双曲线 的方程；
（2）过点 作斜率为 的直线 与 交于 、 两点．当 为锐角时，求 的取值范
围．
17．（15 分）
已 知 四 边 形 中 ， 与 相 似 ， 且
．
（1）求 ；
（2）求 的面积．
数学试卷 第 3 页（共 4 页）
18．（17 分）
在一个抽奖游戏中，有 A、B 两个不透明的箱子．箱子 A 中装有 3 个红球和 2 个白球，
箱子 B 中装有 2 个红球和 3 个白球．
游戏规则如下：
第一轮，先从箱子 A 中随机摸出 2 个球，若摸出的 2 个球颜色相同，则将这 2 个球放入
箱子 B 中，然后从箱子 B 中随机摸出 1 个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到红球，则
玩家获得 10 分；若摸到白球，则玩家获得 5 分；若摸出的 2 个球颜色不同，则将这 2 个
球放回箱子 A 中，然后从箱子 A 中再随机摸出 1 个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到
红球，则玩家获得 8 分，若摸到白球，则玩家获得 3 分．
（1）求玩家在游戏中获得 10 分的概率．
（2）设玩家在游戏中获得的分数为 ，求 的分布列和数学期望 ．
（3）根据第一轮结束后箱子 A 和 B 中球的实际情况，再从箱子 A 和 B 中随机选择一个
箱子（选择箱子 A 和箱子 B 的概率均为 ），然后从选中的箱子中随机摸出 2 个球．
求这 2 个球都是红球的概率．
19．（17 分）
定 义 ： 对 于 一 个 多 项 式 ， 如 果 存 在 正 整 数 ， 使 得 可 以 表 示 为
，其中 ，则称 为
“ 阶整数分解多项式”．
（1）判断多项式 是否为整数分解多项式？并说明理由；
（2）若 ，且 互不相同，
求 的值；
（3）若 为 5 阶整数分解多项式， 为 的互不相等的整数
根，试用 的根来表示 的整数根．
数学试卷 第 4 页（共 4 页）