江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三下学期开学考试 数学 含答案

这是一份江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三下学期开学考试 数学 含答案，共10页。试卷主要包含了B 2， AD 10，根据题意，可得如下的的列联表，取的中点，连接，，，由题意，当时，，得，, 分，由，，等内容，欢迎下载使用。

2024-2025学年第二学期高三年级期初学情调研测试数学参考答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A
9. AD 10.ABD 11.BCD 12.64 13. 14.
15.（1）根据题意，可得如下的的列联表：
分
则分
所以有的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关．分
（2）由题意可得抽到喜欢阅读电子书的年轻人数为4名，喜欢阅读纸质书的年轻人数为3名，
所以随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3
由超几何分布的分布列可得
，，
，分
所以X的分布列为：
分
则期望为. 分
16.（1）取的中点，连接，，
因为，所以，
又，，所以，
在正方形中，，所以，
所以，
又，所以，即，分
又，平面，平面，所以平面，分
所以四棱锥的体积为； 分
（2）过作交于，则，结合（1）中平面，
故可建以为原点，、、所在直线为、、轴的空间直角坐标系，如图所示，
所以，，，，
故，，分
设平面的法向量为，
则，故，
取，则，，
故平面的一个法向量为， 分
因为平面，所以平面的一个法向量为，分
所以， 分
设二面角的大小为，由图可知为锐角，
所以,所以
所以二面角的平面角的正弦值为．分
17.（1）由题意，当时，，得，, 分
当时，，① ，②
①②得， 分
因为，所以．则， 分
∵，∴，
所以是以为首项，3为公比的等比数列. 分
所以，则. 分
（2）由，
则， 11分
所以的前项和：
. 15分
18.（1）由，，
得.
令，解得. 2分
当时，，
当时，单调递增；当时，单调递减；
当时，单调递增. 4分
当时，恒成立，在上单调递增. 5分
当时，，
当时，单调递增；当时，单调递减；
当时，单调递增. 7分
综上所述，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为 8分
（2）因为对任意，均存在，使得，
所以. 9分
当时，取得最大值，最大值为0. 10分
由（1）得，
Ⅰ）当时，在上单调递增，上单调递减
即当时，取得最大值，
解得，即. 12分
Ⅱ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
，
，又因为，所以无解； 14分
Ⅲ）当时，在单调递增区间，，
所以无解； 15分
Ⅳ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
又因为，所以无解 16分
综上所述，的取值范围为. 17分
19.（1）由，得，所以椭圆E的方程为. 3分
（2）显然直线l的的斜率存在且不为0，
设直线的方程为，，
则点的坐标为，
联立方程，消去整理得
则，且， 分
又因为直线的方程为，
令，得的横坐标为
分
所以为定值. 分
（3）依题意，，设，直线斜率为.
若直线的斜率为0，则点关于轴对称，必有，不合题意.
所以直线的斜率必不为0，设其方程为，
联立方程，消去x得，
则，可得，分
因为是椭圆上一点，满足，
所以，
则，即.
因为
所以，此时，
故直线恒过轴上一定点. 分
因此
所以 分
令，则，
当，即时，取得最大值. 分
年长者
年轻人
总计
喜欢阅读电子书
6
24
30
喜欢阅读纸质书
12
18
30
总计
18
42
60
X
0
1
2
3
P