2025年中考第一次模拟考试卷：数学（湖北卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（湖北卷）（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．B．3C．0D．1
5．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）

A．B．C．D．
6．如图，是△ABC的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A．B．7C．D．8
7．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A．连接，则B．连接，则
C．连接，则D．连接，则
8．点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
10．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分式有意义，则x应满足的条件是 ．
12．如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
13．有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 ．
14．已知满足方程组，则 ．
15．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则 ．

三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
（1）计算：；
（2）解方程：x2+3x—4=0.
17．（6分）
已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：．

（7分）
“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务，开学初，某班主任调查了全班同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有_____名学生；
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)扇形统计图中m的值是_____，类别D所对应的扇形圆心角的度数是_____度；
(4)在被调查做家务的总时间处于类别E的学生中有1名男生和3名女生，班主任准备从这4人中任选2人在班会课上分享收获．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
（7分）
2024年11月16日巴中光雾山迎来了今年入冬后的第一场雪．小明与小亮相约周末去光雾山赏雪，在山脚处测得山顶的仰角为，沿着坡比为的斜坡CF步行前进米到达处，在处测得山顶的仰角为．再由处乘坐缆车到达山顶处．（参考数据：，，，）
(1)求山的高度AB．（结果保留根号）
(2)若缆车的速度为，求乘坐缆车大约需要多少分钟．（结果保留到整数）
（8分）
正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，是反比例数图象上的一动点，
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，当，过点M作直线轴，交y轴于点B，过点A作直线轴交x轴于点C、交直线于点D．当四边形的面积为4时，在x轴上取一点P，使最小，求点P的坐标．
（8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是弧BD上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM＝FM，ACMG．
(1)求证：MG是⊙O的切线；
(2)若tan，AH＝2，求OG的长．
（10分）
如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头的水平距离为，喷出水流与湖面的垂直高度为．
下表中记录了一个喷头喷出水柱时与的几组数据：
(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为．顶棚刚好接触到水柱，求该皮划艇顶棚的宽度．
(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于，已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面的高度为，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动多少才能符合要求？（直接写出结果）
（11分）
在矩形中，，．点E、F分别在边AB、BC上，，垂足为点．
(1)求的值；
(2)当时，求的长；
(3)连接，如果是等腰三角形，求的正切值．
24．（12分）
如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2
3
4.5
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