2024-2025学年北京市东城区东直门中学高二下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市东城区东直门中学高二下学期3月月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5位老师和2名学生排成一队，学生既不排在一起也不排在队伍的首尾，则不同的排法有( )．
A. A55A42种B. A55A52种C. A55A62种D. A77−4A66种
2.若在数列an中，a1=2，an=1−1an−1n≥2，则a2025=( )
A. 2B. 12C. −12D. −1
3.已知F为抛物线C:y2=12x的焦点，点Mx0,6在抛物线C上，则|MF|=( )
A. 8B. 9C. 7D. 6
4.如图，曲线y=fx在点2,2处的切线为直线l，直线l经过原点O，则f′2+f2=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.设f′x是函数fx的导函数，将y=fx和y=f′x的图象两在同一个直角坐标系中，其中不正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如果函数fx=xlnx−ax在区间(1,e)上单调递增，那么实数a的取值范围为( )
A. [1,2]B. (−∞,2]C. [1,+∞)D. (−∞,1]
7.设an是无穷数列，An=an+an+1n∈N∗，则“an是等差数列”是“An是等差数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.若函数fx=lnx−mx3+1有2个零点，则m的取值范围是( )
A. 0,e3B. 0,e23C. e3,e23D. 0,e
9.P是平面直角坐标系xOy内一点，我们以x轴正半轴为始边，射线OP为终边构成角θ∈0,2π，OP的长度r作为θ的函数，若其解析式为：r=2sin2θ+sin4θ，则P的轨迹可能为：( )．
A. B.
C. D.
10.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数fx=xx,x∈0,+∞，下列说法正确的是( )
A. fx有且只有一个极大值点
B. fx在0,1e上单调递增
C. 存在实数a∈0,+∞，使得fa=1e
D. fx有最小值，最小值为1e1e
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.用数字0､2､5､7四个数可以组成 个无重复数字的三位数．
12.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2n2−3n，则数列an的通项公式为 ．
13.焦点在y轴上，且实轴长是6，虚轴长8的双曲线的标准方程为 ．
14.已知方程lnx=ax有三个实数解，则实数a的取值范围为 ．
15.已知函数fx=x3+ax2+b，a,b∈R.若x∈0,1时，函数fx有最大值为1，最小值为−1，试写出一组满足上述条件的a,b= ．
16.已知各项均不为零的数列an，其前n项和是Sn,a1=a，且Sn=anan+1n=1,2,⋯.给出如下结论：
①a2=1；
②若an为递增数列，则a的取值范围是0,1；
③存在实数a，使得an为等比数列；
④∃m∈N∗，使得当k>m时，总有a2ka2k−1