辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月份联合考试数学试题

这是一份辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月份联合考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 函数的部分图象大致为， 下列说法正确的是， 已知函数，则， 若定义在上的函数同时满足等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､推考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，那么使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4 已知平面向量，且，则（ ）
A. B. C. D. 3
5. 声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数”，即，则“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的（ ）
A. 20倍B. 倍C. 10倍D. 100倍
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，且满足，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D.
8. 设函数且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 现有一组数据，则这组数据的众数为7
B. 某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
C. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为18
D. 若事件相互独立，，则
10. 已知函数，则（ ）
A
B. 的值域为
C. 是上的增函数
D. 函数的图象关于点对称
11. 已知正实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式的解集为__________.
13. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________.
14. 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知幂函数为偶函数.
（1）求实数的值，并写出的单调区间（不必证明）；
（2）若，求的取值范围.
16. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值（保留两位小数）以及估计该地区月均用水量的分位数；
（2）现在该地区居民中任选2位居民，将月均用水量落入各组的频率视为概率，不同居民的月均用水量相互独立，求恰有1位居民月均用水量大于分位数的概率；
（3）现有4位居民甲、乙、丙、丁，经调查，甲和乙月均用水量大于分位数，丙和丁月均用水量不大于分位数，现从该4人中随机选2人，求所选2人中恰有1人月均用水量大于分位数的概率.
17. 已知函数.
（1）求关于的一元二次不等式的解集；
（2）若，使得成立，求实数取值范围.
18. 已知函数.
（1）证明：曲线中心对称图形；
（2）若，当且仅当时成立.
（i）求实数的值；
（ii）若是的零点，满足，求的值.
19. 已知函数满足为的图象上不同的两点.
（1）求函数；
（2）若函数的图象经过两点，线段的中点落在直线上，求实数的值；
（3）若，求的取值范围.