2025年3月浙江宁波鄞州区十二校联考九年级中考一模数学试题+答案

这是一份2025年3月浙江宁波鄞州区十二校联考九年级中考一模数学试题+答案，共13页。试卷主要包含了、选择题，、填空题，、解答题（本大题有等内容，欢迎下载使用。

2024 学年第二学期九年级数学学科 3 月月考测试卷
一 、选择题（本大题有 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分 。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的）
1． 2025 的相反数是 ( )
A． 2025 B. ﹣2025 C.
2． 深度求索（DeepSeek AI） 的崛起， 其意义涉及国家战略乃至全球 AI 竞争态势的重塑 。 从 2025 年 1 月 20 日发布 DeepSeek-R1 并开源， DeepSeek 一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费 APP 下载排行榜， 据统计截止 2 月 9 日， DeepSeek App 的累计下载量已超 1.1 亿次， 周活跃用户规模最高
近 9780 万 。 将 9780 万用科学记数法表示为 ( )
A． 9780 × 104 B． 978 × 105 C． 9.78 × 107 D． 0.978 × 108
3． 如图是由7 个小正方体搭建而成的几何体， 则它的正（主） 视图是 ( )
A.
B.
C.
D.
4． 下列运算中正确的是 ( )
A． a2 ⋅ a3 = a6 B． a2 − 2a2 =− a2 C． a8 ÷ a4 = a2 D． (a2)3 = a5
5． 下列说法正确的是 ( )
A． 射击运动员射击一次， 命中十环是必然事件． B． 两个负数相乘， 积是正数是不可能事件.
C． 了解某品牌手机电池待机时间用全面调查． D． 了解宁波市中学生目前的睡眠情况用抽样调查.
6． 不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 ( )
A． B.
C． D.
7． 已知点 A ( ﹣4，y1） ，B（ 1，y2）， C（ 3，y3 ）在反比例函数 的图象上， 则 y1，y2，
y3 的大小关系是 ( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
8． 《九章算术》是我国古老的数学经典著作， 书中提到这样一道题目： 以绳测井． 若将绳三折测之， 绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如 果将绳子折成三等份， 一份绳长比井深多4 尺； 如果将绳子折成四等份， 一份绳长比井深多 1 尺． 绳 长 、井深各是多少尺？ 若设绳长 x 尺， 井深 y 尺， 则符合题意的方程组是 ( )
A． B． C． D.
9． 如图， 在Θ O中， △ AOB是正三角形， 点 C 在EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 7(宀),AB)上， 若上CAB = 10。， 则上ABC = ( )
A． 10。 B． 15。 C． 20。 D． 25。
10．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O, AB = AO = 6, E为 AD 边上一个动点（不 与点 D，E 重合）连接 OE，将 △ ODE沿 OE 折叠，点D落在M处，OM 交边 AD 于点F， 当△ AOF 是等腰三角形时， MF 的长是 ( )
A． B 6 3 6 + 3 2
6 - 23 + 22 ． -
6 - 23 + 22 6 - 23 ． 6 - 23
C． 或 D 6- 3 6 + 3 2或
二 、填空题（本大题有 6 个小题， 每小百优题 3 分， 共 18 分）
11． 分解因式： 4- 4x + x2 = ． 温州百优教育
\l "bkmark2" 12． 如图是一个可以自由转动的转盘， 转盘被等分成四个扇形， 转动转盘， 当转盘停止时， 指针落在
\l "bkmark3" 红色区域的概率为 .
\l "bkmark4" 13． 已知关于 x 的一元二次方程x2 +3x - 2 = 0的两个实数根分别为x 1和x 2， 则x1+x2+x1x2
\l "bkmark5" 的值为 .
14．如图，在 △ ABC中，AD 为上CAB的平分线，DE ∥ AB，若 DE=3，CE=4，则 AB 的值 .
15． 如图， 在正方形方格纸中， 每个小正方形的边长都相等， A， B， C， D都在格点处， AB与CD 相交于点P． sin上APC的值为 .
16． 如图， 在矩形ABCD中， 点 E 在边AB上， △ BEC与△ FEC关于直线EC对称， 点 B 的对称 点 F 在边AD上，G 为CD中点，连结BG分别与CE, CF交于 M，N 两点，若BM = BE，MG = 2， 则BN的长为 ， AE 的长为 .
三 、解答题（本大题有 8 小题， 第 17 题 9 分； 第 18 题 7 分； 第 19 、20 、21 题各 8 分； 第
22 、23 题各 10 分； 第 24 题 12 分； 共 72 分， 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤）
17． （1） 计算： 9- (Π - 3. 14)0 +()-1 - 2cs30。.
（2 ）解方程
18． 如图的网格中， △ ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为 1． 仅用无刻度的直尺在给 定的网格图中分别按下列要求画图． （保留画图痕迹， 画图过程中辅助线用虚线， 画图结果用实线 、 实心点表示）
（ 1 ）请在图 1 中画出 △ ABC关于直线 BC 为对称轴的图形.
（2 ）请在图 2 中在线段AB上找一点 E， 使AE = 3.
19．宇树科技创始人王兴兴， 出生于 1990 年，宁波余姚人。2024 年，宇树科技发布了领先全球技术水 平 Unitree G1 人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校 1600 名学生中随机抽取了 200名学生参加“机器人”知识测试， 将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
根据所给信息， 解答下列问题： 温州百优教育
成绩条形统计图
组别
成绩x(分)
百分比
A组
x < 60
5%
B组
60 ≤ x < 70
15%
C组
70 ≤ x < 80
a
D组
80 ≤ x < 90
35%
E组
90 ≤ x ≤ 100
25%
（ 1） 本次调查的成绩统计表中a = %，并补全条形统计图；
（2 ）这 200名学生成绩的中位数会落在 组(填A、B、C、D或E)；
（3） 试估计该校 1600
20．如图，一次函数y = kx + b与反比例函数 的图象相交于A，B两点，A，B的坐标分别为2, n，
(-4, - 2 .
（ 1） 分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 已知点Mt, C， B t, d， 分别在一次函数和反比例函数上， 当C > d 时， 直接写出 t 的取值范 围.
21． 如图， 在△ ABC中， 上ABC的平分线BD交AC边于点D， 已知上ADB = 2上ABD.
（1） 求证： AB2 = AD . AC；
（2 ）若DC = 2AD = 2， 求上A的度数.
22 、随着电动汽车和 AI 技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自 主驾驶功能 。在检测到障碍物场景下， 智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物） 。整个 刹车过程反应时间分： 1 、感知障碍物并传输信息； 2 、计算决策； 3 、执行决策（刹车或绕行） 。从感 知到开始执行刹车前， 智能系统总反应时间 0.1--0.6 秒之间， 低于人类驾驶员 0.8--2 秒的反应时间。
总停车距离（l ） = 反应距离（ tv ） + 制动距离（ ）： 记作为： l = tv + 从感知到车停
共经过的距离， 单位米； t： 感知 、计算的反应时间， 单位秒； v： 刹车前行车速度， 单位米/秒； a ： 减速度， 单位米/秒） 。经实地测试， 智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时， 刹车制动距离的数 据如下：
（ 1）请根据素材求： 从感知到车停共经过的距离 l与刹车前行车速度 v 的函数表达式； 温州百优教育
（2）请根据素材回答问题： 某智能测试汽车以 64.8 千米/时正在一个车道正中间行驶时， 某时刻前方 相距 s=27 米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）． 测试汽车感知后 立即启动智能程序并计算，
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下 ，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时（v ≥60 千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到 5.70， 在不减速的情况下拐弯绕行避险， 能否成功？
（参考数据： 每个车道的宽度为 d=3.75 米， sin5.70=0.099， cs5.70=0.995， tan5.70=0.1）
车速x（千米/时）
72
108
┄
停车距离 l （米）
35
71.25
┄
23． 已知二次函数 y = x2 - 2kx +k- 3 .
（ 1） 当函数图象过点(2, - 8 时：
①求二次函数的表达式.
②： 若A(X1, y1和BX2, y2都是二次函数图象上的点， 且X1+2X2 = 1， 求 y1+y2的最小
值.
当 - 2 ≤ x ≤ 时， 二次函数有最小值 - 5 ，请直接写出实数 k 的值为 .
24． 如图 1， 已知 △ ABC内接于 Θ O， 且AB = AD = DC, E是EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 2(一),BC)的中点， 连接 AE 交直径 BC 于
点F， 连接 BD.
（ 1） 求证： AE 丄 BD.
（2 ）若BC = 12， 求 AE 的长
（3） 如图 2， 连接 EO 并延长交 AC 于点 G， 连接 OD，
①： 设 AB=x ， SΔBOD = y ， 求 y关于x的函数关系式 ；
②： 求 的值.
2024 学年第二学期九年级数学学科 3 月月考测试卷（参考答案）
一 、选择题
二 、填空题（本大题有 6 个小题， 每小题 3 分， 第 15 题答对 1 个得 2 分， 共 18 分）
11 、 (2 - x)2 或 (x - 2)2 12 、 13 、 - 5
14 、 15 、 16 、 4 ， 4 - 2
三 、解答题（本大题有 8 小题， 第 17 题 9 分； 第 18 题 7 分； 第 19 、20 、21 题各 8 分； 第
22 、23 题各 10 分； 第 24 题 12 分； 共 72 分， 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
A
B
D
A
B
D
C
D
17 、（ 1） 原式=3 -1+ 4 -
（2） 解： 6x-2-2=5
经检验： 是原方程的解
D
18.
'E
F
A1
第 1 小题 3 分； 第二小题 4 分， 共 7 分）
19 、（1） 、20 如图所示
（2） 、D
（3） 、 1600×25％=400 人，
(4 分）
（ 1分） （2分）
（ 1分） （ 1分）
40
（2+2 共 4 分）
（2分）
（2分）
答： 该校 1600名学生中成绩在 90分以上(包括 90分)的人数为 400 人。
20． （1 ）解： ∵B -4, - 2 在反比例函数y = 上，
x -4
∴把x =- 4， y =- 2代入 y = a 得： -2 = C ，
解得： a = 8， （ 1 分）
∴反比例函数解析式为： y = ， （ 1 分）
∵ 2, n在反比例函数y = 上，
∴把x = 2， y = n代入y = 得： n = = 4， （1 分）
∴A(2,4 ，
设直线AB的函数解析式为： y = kx+ b， 分别代入A和B点得：
2k+b = 4 ,
-4k+b =- 2
k = 1
b = 2
解得： ，
∴一次函数解析式为： y = x +2， （1 分）
（2）解： 把Mt, C代入y = x +2可得： C = t +2，
把Bt, d代入y = 可得： d = ， ∵C > d， ∴ t +2 >，
又 ∵点A的横坐标为 2， 点B的横坐标为-4
∴ 当C > d时， 结合图象可得： -4 < t < 0或t > 2． （4 分）
21． （1 ）证明： ∵BD平分上ABC， ∴ 上ABC = 2上ABD = 2上DBC， ∵ 上ADB = 2上ABD， ∴上ABC = 上ADB，
∵ 上ADB = 上DBC + 上C， ∴ 上ABD = 上C， ∠BAD=∠CAB，
∴△ ABD 一△ ACB， ∴ =
即AB2 = AD·AC. （4 分）
（2）解： 由（ 1）得上DBC = 上C， ∴BD = CD = 2， ∵2AD = 2， ∴AD = 1， ∴AC = 3，
∵AB2 = AD . AC， ∴AB = 3， ∴AB2 + AD2 = BD2，
∴ ∠A = 90。． （4 分）
22． （1） 由题意得， 先进行单位转化： 72 千米/时=20 米/秒； 108 千米/时=30 米/秒；
: l = tv + 经过 和
由题意可得： 35 = 20t +
71.25 = 30t + 解得： t=0.5 ， a=8
: （3 分）
（2） ①结论： 不能在货物前停车 。理由如下： （1 分）
由题意得， 先进行单位转化： 64.8 千米/时=18 米/秒； 代入函数关系式得：
× 18 + × 182 = 29.25 米>27 米， ∴不能在货物前停车 。 （2 分）
②避险不成功 。 （1 分）
当智能汽车感知 、计算所反应的时间为 0.5 秒， 此时汽车已行进 9 米， 如图： 即 OA=9， ∴AB=27-9=18， 由题意得， ∠ BAC=5.70，
∴BC = ABtan 5.70 = 18× 0.1 = 1.8 < = 1.875 （3 分）
∴避险不成功。
C
B
A
O
23． （1 ）①解： ∵二次函数 y=x2-2kx+k-3 的图象过点（2， -8）， ∴-8=4-4k+k-3， ∴k=3，
∴二次函数的表达式为 y=x2-6x； （3 分）
②解： ∵A（x1， y1） 和 B（x2， y2 ）都是二次函数图象上的点，
: y1 = xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 4(2),1)- 6x1， y2 = xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 4(2),2)- 6x2，
: y1+y2 = xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 4(2),1)- 6x1 + xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 4(2),2)- 6x2，
∵x1+2x2= 1，
∴x1= 1-2x2， : y1+ y2 = xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 4(2),1)- 6x1 +xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 4(2),2)- 46 = (1- 2x2)2 - 6(1- 2x2)+xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 4(2),2)- 6x2
= 5xEQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 3(2),2)+ 2x2 - 5 = 5x2+ 2 - ，
∵5＞0，
∴y1+y2 的最小值是- ； （3 分）
（2） ； k2 = -1 （4 分）
24． （1 ）证明： ∵BC是 Θ O的直径， ∴ 上BAC = 90。，
-
∵E是BC的中点，
∴ 上BAE = 上EAC = 45。， ∴AE是 △ ABD是角平分线， ∵AB = AD，
∴△ ABD是等腰三角形，
∴AE 丄 BD （3 分）
（2）解：
方法一： 令AE交BD于点P， 连接BE， EC， ∵BC是 Θ O的直径，
∴ 上BEC = 90。，
-
∵E是BC的中点， ∴BE = EC，
∴△ BEC是等腰直角三角形，
∴ 上BEC = 上BCE = 45。，
∴在Rt △ BEC中， BE = sin上BCE . BC = 6 2， ∵ 上BAC = 90。， 2AB = AC，
∴在Rt △ ABC中， BC2 = AB2 + AC2， ∴BC = 5AB = 12，
∵AB = AD， AE 丄 BD，
∴△ ABD是等腰三角形， 上APB = 上BPE = 90。， ∴AP是角平分线，
∴在Rt △ PBE中，PE =
BE2 - BP2
1210
= ，
5
∴AE = AP + PE = （3 分）
方法二、
把△ABE 绕着点 E 顺时针旋转 900，
由题意得， 点 B 与点 C 重合,点 A 到 A1 点，
易知△EAA1 为等腰直角三角形， AA1=AB+AC，
易知， ， ∴AA1=
(3)解： ①AB=x ，则AC= 2x ， ∴ SΔABC = x ● 2x = x2 D 为 AC 中点， O 为 BC 中点， ∴ y = SΔBOD = SΔABC =
即： （3 分）
A1
② ∵ 上BAC = 90。， AB = AD， ∴△ ABD是等腰直角三角形，
∴ 上ABD = 上ADB = 45。， ∵ 上BAE = 上EAC = 45。， ∵AD = DC， OD经过圆心， ∴OD 丄 AC，
∴ 上BDO = 上EAG = 45。，
∵AE 丄 BD， 上AFB = 上OFE， ∴ 上DBO = 上AEG，
∴△ BDO 一△ EAG，
∴ SΔAEG = SΔOBD
（3 分）