数学二次根式课后测评

这是一份数学二次根式课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若式子x−2有意义，则实数x的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．估计 3×(23+5) 的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．−2B．12C．15D．a2
4．如果y=x−2+2−x+3 ，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2B．3C．9D．±3
5． 已知实数a，b满足| |a−7|+b−11=0,则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．18B．25C．29D．25或29
6．162的平方根是（ ）
A．16B．±16C．4D．±4
7．下列说法：① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；③ 立方根等于本身的数有1，0，-1；④ 一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8． 下列运算正确的是 （ ）
A．2+3=5B．3+23−2=1C．8−2=2D．42−32=1
9．若a=110+11，b=10−11，则a与b的关系是（ ）
A．a=1bB．a=−1bC．ab
10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，(5−2)(5+2)=1，a⋅a=a，(23−2)(23+2)=10．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：
甲：13−5=3+54；乙：设有理数a，b满足：a2+1+b2−1=−62+4，则a+b=6；
丙：12022−2021>12020−2019；丁：已知43−x−11−x=4，则43−x+11−x=6；
戊：13+3+153+35+175+57+⋯+19997+9799=33−1166.以上结论正确的有（ ）
A．甲丙丁B．甲丙戊C．甲乙戊D．乙丙丁
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a2+(a−5)2的值是 ．
12．已知最简二次根式x−1与二次根式12是同类二次根式，则x= .
13．若2024−m+m−2025=m，则m−20242= ．
14．已知a−3+b−8=0，则a−b2的平方根是 ．
15．设S=1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+120242+120252，则与S最接近的整数是 ．
16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a+ba−b，如5※4=5+45−4=3，那么(2−3)※(7※5)= ．
三、解答题（共7题，共72分）
17．计算：
（1）8−18+18；
（2）12+273−5．
18．计算：
（1）75−(2025−π)0−3−2
（2）(2+6)2−(7−3)(7+3)
19．计算：
（1）16−12−1×(π−1)0−(−1)2013+3−27
（2）(3−1)2−12+273
20．我们规定，对数轴上的任意点 P 进行如下操作：先将点 P 表示的数乘 −1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点 P 的对应点 P'.现对数轴上的点 A，B进行以上操作，分别得到点 A',B'.
（1）如图，若点 A 对应的数是 −2,则点 A'对应的数 x= ；若点 B'对应的数是 3+2,则点B 对应的数 y= .
（2）在(1)的条件下，求代数式 1x−y+12的值.
21．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，1×4=2,1×9=3,4×9=6,其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数被称为“和谐组合”，最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.
（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.
22．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 B，点A 表示 −2.设点 B所表示的数为m.
（1）m 的值是 .
（2）求 |m+1|+|m−1|的值.
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有 |2c+d|与 d+4互为相反数，求2c-3d的平方根.
23．若一个含根号的式子a+bx可以写成m+nx的平方(其中a，b，m，n都是整数，x为正整数)，即a+bx=(m+nx)2，则称a+bx为完美根式．m+nx是a+bx的完美平方根.例如：因为19−62=(1−32)2，所以1−32是19−62的完美平方根．
（1）已知23−3是a−123的完美平方根，求a的值；
（2）若m+n7是a+b7的完美平方根，用含m，n的式子表示a，b．
（3）已知22−122为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 式子x−2有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
∵-1