2025年河南省洛阳市汝阳县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年河南省洛阳市汝阳县中考一模数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：
二次函数图象的顶点坐标，即．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）
1. 已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（ ）
A. 大于3cmB. 不小于3cmC. 大于6cmD. 不小于6cm
2. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
3. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A. 500名学生
B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C. 50名学生
D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
4. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A. B.
C D.
5. 若是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 24
6. 方程的根是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
7. 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2）B. （0，3）C. （0，4）D. （0，7）
8. 如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，则旗杆的高度（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
10. 已知正方形内接于半经为10且圆心角为90°的扇形（即正方形的各定点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二次函数的最小值是_______
12. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是______．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为______．
14. 将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．
15. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①，②，③，④，⑤若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论是________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）
16. 计算：
（1）．
（2）解方程：．
17. 如图所示，在中，以为直径的交于点P，边与相切于点C，点Q是的中点．
（1）请你判断直线与的位置关系为________．
（2）证明（1）中你的判断．
18. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
19. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设一天订住房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
20. 如图，我国航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向．
（1）求线段长度；
（2）若小岛周围海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
21. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE 延长线于点C．
（1）若，求∠C的度数；
（2）若，，直接写出AC的长_____．
22. 如图，抛物线与直线相交于点和点B．
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线上一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线有两个公共点，请你画图观察，直接写出点的横坐标的取值范围．
23. 已知，如图中，，，，点D在边上，交于点E．
（1）当时，求线段的长；
（2）已知，点G，H在边上且四边形是矩形，当四边形的面积最大时，判断点D在线段上的位置？
（3）已知点M是边上的一动点，若是等腰直角三角形，请直接写出线段的长________．