湖北省十一校2025届高三第二次联考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省十一校2025届高三第二次联考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={y|y=lg12x,x>12}，B={y|y=2x,x≤0}，则A∩B=( )
A. {y|y0，P(B)>0，则事件A、B相互独立与A、B互斥不可能同时成立
C. 在对高三某班学生物理成绩的比例分配的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为893;抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33
D. 对于独立性检验，随机变量χ2的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
10.已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A，右焦点为F，以AF为直径的圆与y轴正半轴交于点D，过D且垂直于y轴的直线与C的某条渐近线交于点B，且AB与x轴垂直，则下列式子中与C的离心率相等的有( )
A. |AB|2|OA|·OFB. |DF|2|OD|2−1C. |OD|2|AO|2D. 5+12
11.对于任意两个正数u，v，当uv时，约定L(u,v)=−L(v,u)，并约定L(u,u)=0.德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现L(1,x)=lnx.关于L(u,v)(u≠v)，下列说法正确的是( )
A. L(1,6)=L(1,2)+L(1,3)
B. 2L(u,v)>vu−uv
C. L(uu,vu)>v−u
D. 对正数u，ℎ，有ℎu+ℎ0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图，过右焦点F斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C相交于B，D(点B在x轴上方)，点S，T是椭圆C上异于B，D的两点，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．
①求|BS||DS|的取值范围;
②若△SFT外接圆的周长为9π，求直线l的方程．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.D
7.C
8.D
9.BCD
10.BCD
11.AD
12.1
13.−10
14.2
3 24

15.解：(1)选条件①，
将(2b−c)csA−acsC=0代入正弦定理得：
(2sinB−sinC)csA−sinAcsC=0，
即2sinBcsA=sinCcsA+csCsinA=sin(A+C)=sinB，
由B∈(0,π)，得到sinB≠0，
所以csA=12，
又A∈(0,π)，则A=π3；
选条件②，由 3AB⋅AC=2S△ABC，
得 3bccsA=2×12bcsinA ，
整理得 tanA= 3 ，
而 0