2025届高三物理一轮复习精品课件第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化二追及相遇问题

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1.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。 2.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。
1.二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小。
2.解答追及相遇问题的三种方法
例1 (2024·山东泰安期中)A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：(1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；解析　假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移sA＝sB＋L
联立解得t＝8 s。答案　8 s　
(2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。解析　在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δsmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0代入数据解得t0＝3 s则此时A的位移sA′＝vAt0
故二者之间的最大距离Δsmax＝sB′＋L－sA′联立解得Δsmax＝16 m。答案　16 m
方法总结1.情境分析法的基本思路2.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
1.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　)A.从出发到相遇，甲的位移为6 mB.在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇C.甲与乙出发地之间的距离为4 mD.相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远
例2 (多选)(2024·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图1所示。下列判断正确的是(　　)A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇C.乙车启动15 s后正好追上甲车D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
2.(多选)(2021·广东卷，8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
解析　从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确；从s－t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。
函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。
角度　　函数分析法函数分析法
例3 (2024·天津一中模拟)一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？解析　设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h ＝15 m/s，初始距离d＝14 m在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t′＝10 m从汽车刹车开始计时，自行车的位移为s自＝v自t
要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得Δ＝102－20a≤0解得a≥5 m/s2，则汽车的加速度至少为5 m/s2。答案　5 m/s2　
(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？解析　设自行车的加速度为a′，同理可得s汽′＝s自′＋d′
要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得Δ＝102－20a′－80≤0解得a′≥1 m/s2，则自行车的加速度至少为1 m/s2。答案　1 m/s2
1.一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(　　)A.21.6 km/hB.18 km/h　　　　C.16 km/hD.12 km/h
2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　)A.sB.2s 　　C.3sD.4s
3.(多选)(2024·广东深圳建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(s－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　)
解析　s－t图像中两图线交点表示两人相遇，A项图中两人相遇在t0之后，B项图中两人相遇在t0之前，故A错误，B正确；v－t图像与t轴所围面积表示位移，C项图中在t0时乙已经超过甲，即在t0之前两人再次相遇，故C正确；在D项图中，t0时乙的位移大小仍小于甲的位移，t0时刻之前两人未再次相遇，故D错误。
4.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(　　)
解析　v－t图像的斜率表示加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v－t图线为直线，A错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则自动驾驶汽车与货车相遇时刚好达到最大速度，B错误；s－t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车s－t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。
5.甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图1所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是(　　)
B级　综合提升练6.(多选)(2024·广东汕头金山中学摸底)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时(t＝0)并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车做初速度为0的匀加速直线运动，它们的位移－时间图像如图2所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是(　　)A.t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大B.t＝10 s时，甲、乙两车速度大小相差最小C.t＝5 s时，两车间距达到最大D.t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍
7.(多选)(2024·黑龙江哈师大附中模拟)如图3为同学通过传感器测得的甲、乙两物体的运动图像，横轴为时间，纵轴忘记标记。已知甲图两部分均为抛物线，且t＝0与t＝1 s分别为开口向上和开口向下的抛物线的顶点。下列说法正确的是(　　)
A.若图像为位移—时间图像，甲物体0～1 s和1～2 s加速度大小相等B.若图像为位移—时间图像，0～1 s乙物体平均速度大于甲物体平均速度C.若图像为速度—时间图像，0～2 s乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍D.若图像为速度—时间图像，两物体一定在t＝1 s时刻相遇
8.(2024·河北石家庄模拟)如图4所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为s0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。
图4(1)若乙车运动的加速度a2＝5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。(2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？
解析　(1)假设两车某时刻相撞，如图所示。应满足时间关系t甲＝t乙＋t0＋t1位移关系s甲＝s乙＋s0－L
(2)若经过时间t2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度设为a0，则有a1t2＝a0(t2－t0－t1)
9.如图5所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？(3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少？答案　(1)8 m　(2)12.5 m　(3)3.25 s