2025届高三物理一轮复习精品课件第八章静电场专题强化十四电场中的功能关系及图像问题

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1.会分析处理电场中的功能关系。 2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化。
考点二　电场中的图像问题
考点一　电场中的功能关系
电场中常见的功能关系(1)若只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者之和保持不变，即ΔEk＝－ΔEp。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
例1 如图1所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是(　　)A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
解析　由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中电场力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；电场力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确。
1.(多选)如图2所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是(　　　)
角度　　电场中的v－t图像
例2 (2024·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图3甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)A.小物块带负电B.A、B两点间的电势差UAB＝500 VC.小物块由C点到A点电势能先减小再增大D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
角度　　电场中的φ－x图像
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。
3.电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
例3 在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上的电势φ随x变化的图像如图4所示。下列说法正确的是(　　)A.x3处电势φ最高，电场强度最大B.Q1带负电，Q2带正电C.Q1的电荷量小于Q2的电荷量D.电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
2.(2024·广东茂名模拟)在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则(　　)A.两点电荷为异种电荷B.坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC.负检验电荷在原点O处受到向左的静电力D.负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
角度　　电场中的 E－x图像
1.反映了电场强度随位移变化的规律。2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
4.电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
解析　O～x1间，电场强度沿x轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动；x1～x2间，电场强度沿x轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿x轴正方向做加速度减小的加速运动；x2～x3间，电场强度沿x轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x轴正方向做加速度增大的减速运动，故A、D错误；x1～x3间的图线关于x2点中心对称，则x1～x2间电场力对粒子做的正功数值上等于x2～x3间电场力对粒子做的负功，粒子到达x3时的动能等于粒子到达x1时的动能，即Ek＝qdE0，故B错误；由题意知x2点的电势为0，有φx1＝－φx3，φx1φB，选项C、D错误。
6.(多选)在x轴上0～x0范围内，存在沿x轴正方向的电场，其电势φ随x的变化规律如图6所示。现将一质量为m、带电荷量为q的粒子自O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿x轴做加速运动，从x0处离开电场，下列说法正确的是(　　)
7.(多选)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图7所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是(　　)
解析　带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；电场力做正功，动能增加，电势能减小，C错误；由Ek－x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，由图可知，场强先减小后增大，方向一直为正方向，电场力F＝qE，先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；由能量守恒定律有E0＝Ek＋Ep，动能与电势能之和E0不变，D正确。
8.(2024·广东深圳校考)工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图8所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在电场力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的电场力为F，电势能为Ep，运动经过的各点电势为φ，则下列四个图像可能合理的是(　　)
9.(多选)(2024·贵州贵阳市第一中学月考)如图9所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，所形成静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点的电场强度相同B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C.将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
10.(2023·广东茂名模拟)如图10所示，带电平行板倾斜放置与水平面间的夹角为θ，两板间的电压U＝8×103 V，两板间的距离d＝0.4 m，圆形光滑轨道竖直固定放置，最低点B正好在上极板的边缘，C点是圆弧轨道的最高点；质量m＝0.1 kg、电量q＝＋10－4C的小球，从平行板下极板A点由静止释放，在平行板间的匀强电场中正好沿水平直线AB做匀加速直线运动，经过B点进入圆弧轨道，刚好到达最高点C点，电场只存在带电平行板内，外部没有电场，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)平行板与水平面间的夹角θ及小球经过B点时的速度vB；(2)圆形轨道的半径R。答案　(1)60°　4 m/s　(2)0.32 m
对小球受力分析，可知电场力与重力的合力水平向右，由力的合成矢量三角形的几何关系可得
解得vB＝4 m/s。
(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；(2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度；(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。答案　(1)10.8mg　(2)1.2R　(3)15R解析　(1)由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37°，小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理知
联立解得FN＝10.8mg由牛顿第三定律知此时小物块对轨道的压力大小为10.8mg。
(2)小物块从A第一次到D的过程，由动能定理知
小物块第一次到达D点后以速度vD1逆着电场线方向做匀减速直线运动
联立解得smax＝1.2R。(3)分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动由功能关系知(qE＋mg)Lsin 37°＝μ(qE＋mg)dcs 37°解得d＝15R。