四川省广元市2024-2025学年高三上册开学摸底考数学检测试题合集2套（含解析）

这是一份四川省广元市2024-2025学年高三上册开学摸底考数学检测试题合集2套（含解析），共34页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知不共线的两个非零向量，则“与所成角为锐角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．B．
C．D．
6．在同一直角坐标系内，存在一条直线，使得函数与函数y=gx的图象关于直线对称，就称函数是函数的“轴对称函数”．已知函数（是自然对数的底数），则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列式子中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）.
A．命题“，”的否定是“，”
B．已知函数为，在R上单调递增，则a的范围是
C．函数，正数a，b满足，则的最小值为12.
D．设函数，则使得成立的x范围：
11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．函数的值域为
B．函数的图象关于点成中心对称图形
C．函数的导函数的图象关于直线对称
D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则
三、填空题
12．函数的定义域为
13．已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .
14．已知函数，且，则的最大值为 .
四、解答题
15．的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若的面积为，求.
16．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
17．已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．
(1)当时，解关于的不等式：；
(2)是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
18．某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：

(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若，则，，；．
19．将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．
(1)若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；
(2)计算以下数列的逆序数．
（ⅰ）；
（ⅱ）；
(3)已知数列，，…，的逆序数为，求，，…，的逆序数．
1．A
【分析】由集合的交集运算即可求解.
【详解】,
,
所以
故选：A
2．C
【分析】根据向量的运算结合充分、必要条件分析判断.
【详解】因为不共线，可知与不共线，
则与所成角为锐角等价于，即，即，
所以“与所成角为锐角”是“”的充分必要条件.
故选：C.
3．C
【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象.
【详解】由，得，所以的定义域为.
又，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B错误；
因为，所以当时，，所以，
且在定义内为增函数，故A，D错误.
对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确.
故选:C
4．A
【分析】判断在上的单调性，将不等式等价于，由一元二次不等式的解法即可得解.
【详解】，可得当时，单调递减，当时，单调递减，且时函数连续，则在上单调递减，
不等式，可化为，即，
解得：，则原不等式的解集为：，
故选：A
5．D
【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较大小，即可求解.
【详解】，
因为，
所以，即，
所以，且，
所以，
又因为，
所以，
综上，，
故选：D.
6．C
【分析】根据轴对称分析AB；根据中心对称分析判断C；根据反函数的性质判断D.
【详解】对于选项A：因为，可知与关于对称，不合题意；
对于选项B：因为，可知与关于对称，不合题意；
对于选项C：因为与关于原点对称，不是轴对称函数，符合题意；
对于选项D：与关于对称，不合题意；
故选：C．
7．D
【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解.
【详解】由题意可得，
因为是奇函数，是偶函数，
所以，
联立，解得，
又因为对于任意的，都有成立，
所以，
所以成立，
构造，
所以由上述过程可得在单调递增，
（1）若，则对称轴，解得；
（2）若，则在单调递增，满足题意；
（3）若，则对称轴恒成立；
综上，.
故选：D.
8．D
【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.
【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.

【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.
9．BCD
【分析】对于ABD，利用基本不等式运算求解；对于C，运用对数运算及二次函数的最值可判断．
【详解】对于选项A：，
当且仅当，即当且仅当时等号成立，
但不成立，所以的最小值不为4，故A错误；
对于选项B：因为，则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故B正确；
对于选项C：
，
当时，取得最小值4，故C成立；
对于选项D：由题意，
则，
，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确．
故选：BCD．
10．ACD
【分析】由命题的否定的定义判断A，根据分段函数单调性的定义判断B，由函数的奇偶性与基本不等式判断C，由函数的奇偶性与单调性判断D．
【详解】选项A，全称命题的否定是特称命题，因此命题“，”的否定是“，”，A正确；
选项B，易知是增函数，而抛物线的对称轴是，
因此，解得，B错；
选项C，，因此函数的定义域是R，
又，即，所以是奇函数，
又设，则，
其中，
又，所以，而，
所以，从而
即，是减函数，
由得，所以，从而，
，，当且仅当时等号成立，所以，最小值是12，C正确；
选项D，，，时， ，
时，，即在上单调递减，在上单调递增，
又满足，即是偶函数，由得
，解得或，D正确．
故选：ACD．
11．BCD
【分析】借助指数函数的值域求解判断A；利用给定定义计算判断B；利用复合函数求导法则结合对称性判断C；利用中心对称的性质计算判断D.
【详解】对于A，显然的定义域为R，，则，即函数的值域为，A错误；
对于B，令，，
即函数是奇函数，因此函数的图象关于点成中心对称图形，B正确；
对于C，由选项B知，，即，
两边求导得，即，
因此函数的导函数的图象关于直线对称，C正确；
对于D，由函数满足为奇函数，得函数的图象关于点成中心对称，
由选项B知，函数的图象与函数的图象有2024个交点关于点对称，
因此，D正确.
故选：BCD
结论点睛：函数的定义域为D，，
①存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.
②存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
12．
【分析】根据被开方数非负，分母不能为0和真数大于0列出不等式组求解即可.
【详解】由解得，所以定义域为：
故
13．
【分析】由题意结合函数是定义在0,+∞上的增函数得在上单调递增且gx>0在上恒成立，从而根据一元二次函数性质即可求解.
【详解】因为在上单调递增，
而函数是定义在0,+∞上的增函数，
所以在上单调递增，且gx>0在上恒成立，
所以，所以a的取值范围是.
故答案为.
14．
【分析】根据函数的零点定义，可以得到关于的两个等式，结合对数与指数的恒等变形公式，构造新函数，结合导数的性质，利用新函数的单调性得到之间的关系，最后对进行转化为关于的式子，最后构造新函数，利用导数的性质求出最值即可.
【详解】由，可得，
因为，所以，，显然，
由，
构造函数在上单调递增，
由，
而在上单调递增，所以有，
因此，设，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以当时，函数有最大值，即，
故
关键点点睛：本题的关键是利用函数零点的定义得到等式，然后利用同构思想，结合导数的性质进行求解.
15．(1)
(2)2，2
【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；
（2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可.
【详解】（1），
由正弦定理可得：，
，
，
即，
，，
，.
（2）由题意，，
所以，
由，
得，
所以，解得.
16．(1)
(2)
【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；
（2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可.
【详解】（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即.
（2）解法一：因为的定义域为R，且，
若，则对任意x∈R恒成立，
可知在R上单调递增，无极值，不合题意；
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，
由题意可得：，即，
构建，则，
可知在0,+∞内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为1,+∞；
解法二：因为的定义域为R，且，
若有极小值，则有零点，
令，可得，
可知与有交点，则，
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，符合题意，
由题意可得：，即，
构建，
因为则在0,+∞内单调递增，
可知在0,+∞内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为1,+∞.
17．(1)答案不唯一，具体见解析
(2)存在；
【分析】（1）首先由韦达定理确定的值，再通过讨论的范围确定对应方程两根大小，最终确定解集（2）由的解析式，可令，并进而确定与有关的二次函数的最值，最终确定
【详解】（1）由不等式的解集为知
关于的方程的两根为和，且
由根与系数关系，得，∴，
所以原不等式化为，
当时，原不等式化为，且，
解得或；
∴当0