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      2025届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)七年级地方晋级选拔赛模拟试题合集2套(AB卷)附答案

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      2025届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)七年级地方晋级选拔赛模拟试题合集2套(AB卷)附答案

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      这是一份2025届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)七年级地方晋级选拔赛模拟试题合集2套(AB卷)附答案,共18页。试卷主要包含了 请将答案写在本卷上, 若计算结果是分数,请化至最简,5 12,若G0=,等内容,欢迎下载使用。
      考生须知:
      每位考生将获得考卷一份。考试期间,不得使用计算工具或手机。
      2. 本卷共120分,选择题每小题4分,填空题每小题5分,解答题共5小题,共
      50分。
      3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。
      4. 若计算结果是分数,请化至最简。
      七年级地方晋级赛复赛A卷
      (本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 )
      选择题(每小题4分,共40分)
      1.若≤,则a一定满足( )
      A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
      2.正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解,则a的值为( )
      A.1 B.2 C.9 D.4
      甲、乙两种茶叶,以x:y(重量比)混合制成一种混合茶,甲种茶叶的价格每公斤50元,
      乙种茶叶的价格每公斤40元,现在甲种茶叶的价格上调了10%,乙种茶叶的价格下调了
      10%,但混合茶的价格不变,则x:y等于( )
      A.1:1 B.5:4 C.4:5 D.5:6
      4.已知x=-2015,计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x-1|的值为( )
      A.4030 B.4031 C.4032 D.4033
      5.已知关于x,y的方程组的解满足3x-1<y,则m的取值范围是( )
      A. B. C. D.
      6.如图,长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②,折痕与长方形的一边形成的∠1=65°,
      再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③,则∠2的度数为( )

      图① 图② 图③
      A.20° B.25° C.30° D.35°
      如图,在坐标平面上,小七从点A(0,-8)出发,每天都是先向右走1个单位,再向上
      走3个单位.小七第一天由A点走到A1点,第二天由A1点走到A2点,….那么小七第二
      十九天走到的点的坐标是( )
      A.(28,70) B.(28,79) C.(29,70) D.(29,79)

      第7题图 第8题图
      有一种“扫雷”游戏如图,方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的“地雷”数,例
      如:右下角的数字1表示A、B、C中只有一个“地雷”.通过推理,请判断“?”处应填
      的数字是( )
      A.5 B.4 C.3 D.2
      9.已知有一列数a1,a2,…,an满足:后面的这个数依次比前面的这个数大k(k为定值),
      且3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则a1+a2+…+a13的值为( )
      A.22 B.24 C.26 D.30
      10.已知正整数a、b、c满足a>b>c,且34-6(a+b+c)+(ab+bc+ac)=0,79+(ab+bc+ac)
      -9(a+b+c)=0,则abc的值是( )
      A.60 B.45 C.24 D.14
      填空题(每小题5分,共30分)
      在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别是(-1,3)、(-1,-2),那么A、B
      两点间的距离是_______________.
      12.当4-有最大值时,-a2n的值为_______________.
      13.已知线段AB的中点O及线段AB上任意一点M,则MO:|AM-BM|=________________.
      树上结满了桃子,小猴子第一天吃掉树上所有桃子的,还扔掉了4个;第二天吃掉的桃
      子数再加3个就等于第一天所剩桃子数的,这时候树上至少还剩_____________个桃子.
      15.算式(+20132013)×的结果的尾数是_______________.
      16.在一次数学游戏中,老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果,糖果数依次为a0,
      b0,c0,记为G0=(a0,b0,c0).游戏规则如下:若三个盘子中的糖果数不完全相同,则
      从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果
      数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果),
      记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束.n次操作后的糖果数记为G0=
      (a0,b0,c0).小晓发现:如果G0=(4,8,18),那么游戏将永远无法结束,则此时
      G2015= .
      解答题(共5小题,共50分)
      17.已知,,求的值.(8分)
      18.若实数a满足不等式2(a-3)<,试求不等式的解集.(8分)
      已知,点E、F分别在直线AB,CD上,点P在AB、CD之间,连接EP、FP,已知AB∥CD,
      将射线FC沿FP折叠,交PE于点J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,则∠BEP与∠EPF
      之间有何数量关系,并证明你的结论.(10分)
      如图,已知在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是
      (a,6).
      (1)△ABC三个顶点的坐标分别为A(____,____),B(____,____),C(____,____);
      (6分)
      (2)是否存在点P,使得S△PAB=S△ABC?若存在,求出满足条件的所有点P的坐标.(6分)
      排球比赛中,甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网,分别站在排球场的一边,6名队
      员一般站成两排,从排球场右下角开始,分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位(如图).
      比赛中每一次换发球的时候有位置轮换,简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位
      的选手发球,得分则继续发球,失分则乙方发球,再轮到甲方选手发球时是第二轮发球.甲
      方全体队员按顺时针方向转一个位置(转一圈),即1号位的队员到6号位置,6号位到
      5号位,以此类推,2号位队员到1号位置发球,得分则继续发球,失分则乙方发球,再
      轮到甲方选手发球的时候,甲方全体队员按顺时针方向转一个位置(转一圈),随后以此
      类推…
      如果甲方选手小花上场时(这场比赛最多发21轮球)站在6号位置,那么,
      (1)第五轮发球时,她站在几号位置?(3分)
      (2)第几轮发球时,她站在3号位置?(4分)
      (3)第n轮发球时,她站在几号位置?(5分)
      七年级A卷答案
      选择题(每小题4分,共40分)
      D2.D2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A
      3.由题意得50x+40y=50(1+10%)x+40(1-10%)y,x:y=4:5.
      4.当x=-2015时,原式=|(-2015)2-2014×2015+1|+|(-2015)2-2015×2016-1|
      =20152-2014×2015+1-20152+2015×2016+1=2015×(2016-2014)+2=4030+2=4032.
      5.①×2+②得,20x=5-10m,∴x=,代入①得,y=,
      ∴×3+<1,解得,m>-.
      如图,由折叠的性质得:∠5=∠1=65°,∠3=∠4,
      ∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=25°,
      ∵长方形的对边平行,∴∠2=∠3=25°.
      根据题意用“是”表示有“地雷”,用“不”表示没有“地雷”
      填表如图,“?”的周围有两颗“地雷”,所以“?”处应填
      的数字是2.
      9.∵有一列数a1,a2,…,an满足关系:后面的这个数依次比前面的这个数大k(k为定值),
      ∴可知a2=a1+k,a3=a1+2k,a13=a1+12k,从而可知3(2a1+6k)+2(3a1+27k)=24,
      ∴可得12a1+72k=24,∴可得a1+6k=2,∴a1+a2+…+a13=13a1+k=13(a1+6k)=26.
      10.设A=a+b+c,B=ab+bc+ca,则解得即
      又∵a>b>c,∴a>5,c<5,∵a+b+c=15,
      ∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、
      c=2 或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、
      b=3、c=2,代入ab+bc+ca=56可知,只可能是a=10、b=3、c=2,∴abc=60.
      填空题(每小题5分,共30分)
      11.5 12.-1 13.(或1:2) 14.6 15.6 16.(9,10,11)
      设点M在O、B之间,则AM-BM=AO+OM-BM=OB+OM-BM=2OM, MO:|AM-BM|=.
      14.设树上原有桃子x个,第一天树上少了(x+4)个桃子,剩下(x-4)个桃子;第二
      天树上少了[(x-4)-3]个桃子,剩下[(x-4)+3]个桃子.设m为树上最后
      剩下的桃子的个数,则m=(x-4)+3=(m、x均为正整数)①,故40m=9x+60,
      由此可知要m的值最小,且为整数,则整数x的值最小为20,代入①中得m=6,因此树
      上至少剩下6个桃子.
      15.解:20142的尾数为6,20143的尾数为4,2014的尾数为6,…
      由此得到其尾数的规律为4,6,4,6,…
      2014÷2=1007,∴的尾数为6;
      20132的尾数为9,20133的尾数为7,20134的尾数为1,…
      由此得到其尾数的规律为3,9,7,1,3,9…
      2013÷4=503……1,∴的尾数为3;
      3422的尾数为4,3423的尾数为8,3424的尾数为6,…
      由此得到其尾数的规律为2,4,8,6,2,4…
      342÷4=85……2,∴的尾数为4.
      ∴(6+3)×4=36,原式的结果的尾数为6.
      16.若G0=(4,8,18),则G1=(5,9,16),G2=(6,10,14),G3=(7,11,12),
      G4=(8,12,10),G5=(9,10,11),G6=(10,11,9),G7=(11,9,10),G8=(9,
      10,11),G9=(10,11,9),G10=(11,9,10),…由此看出从G5开始3个一循环,
      (2015-4)÷3=670……1,所以G2014与G8相同,也就是(9,10,11).

      解答题(共5小题,共50分)
      17.解:∵,,∴4a+4b+4c=15b①,4a+4b-4c=11b②,
      ①+②得8a+8b=26b,∴8a=18b,∴a=b,代入②得,9b+4b-4c=11b,
      整理得,2b=4c,∴=2.
      18.解:先求不等式2(a-3)<的解集为a<,
      将不等式化简为(a-5)x<-a,∵a<,∴a-5<0,
      不等式两边除以a-5可得x>.
      19.解:∠BEP+∠EPF=270°,理由如下:
      延长FP交CD于点Q,如图,∵AB∥CD,∴∠BEP+∠FQP=180°,
      ∵将射线FC沿FP折叠,∴∠QFP=∠PFJ,
      ∵JK∥AB,∴JK∥CD,∴∠FJK=2∠CFP,
      ∵∠EQF+∠QFP+∠QPF=180°,而∠QPF+∠EPF=180°,
      ∴∠EPF=∠EQF+∠QFP,∴∠EPF=180°-∠BEP+∠QFP,
      ∵JK平分∠EJF,∴∠FJK=∠KJE,
      ∵JK∥CD,∴∠KJE=∠FQP,∴∠EPF=180°-∠BEP+∠FJK,
      ∴∠EPF=180°-∠BEP+×(180°-∠BEP),∴∠BEP+∠EPF=270°.
      20.(1)A(0,4),B(-4,0),C(8,0).
      (2)解:S△ABC=•4•12=24,当点P在第一象限,即a>0,作PH⊥x轴于H,如图①,
      S△PAB=S△AOB+S梯形AOHP-S△PBH=8+•a-•6•(a+4)=2a-4,则2a-4=24,
      解得a=14.此时P点坐标为(14,6);
      当点P在第二象限,即a<0,作PH⊥y轴于H,如图②,
      S△PAB=S梯形OHPB-S△PAH-S△OAB=•6-•(6-4)•(-a)-8=4-2a,则4-2a=24,
      解得a=-10.此时P点坐标为(-10,6).
      综上所述,点P的坐标为(14,6)或(-10,6).

      图① 图②
      21.解:(1)根据题意可得:小花上场时,站在6号位置,第5轮发球时,站在①号位置;
      (2)∵小花上场时,站在6号位置,∴第3轮发球时站在3号位置,
      ∵这场比赛最多发21轮球,且每发球6轮循环一圈,
      ∴第9轮发球时也站在3号位置,同理可得:第15轮发球时也站在3号位置,第,21轮
      发球时也站在3号位置,
      综上所述:第3,9,15,21轮发球时,小花站在3号位置;
      (3)∵小花上场时,站在6号位置,第1轮发球时,站在⑤号位置;
      第2轮发球时,站在④号位置,第3轮发球时,站在③号位置,
      第4轮发球时,站在②号位置,第5轮发球时,站在①号位置,
      第6轮发球时,站在⑥号位置,第7轮发球时,站在⑤号位置,
      第8轮发球时,站在④号位置,第9轮发球时,站在③号位置,
      第10轮发球时,站在②号位置,第11轮发球时,站在①号位置,
      第12轮发球时,站在⑥号位置;∴第n轮发球时,1≤n≤5时,站在(6-n)号位置,
      当n=6或12,18时,站在⑥号位置;
      7≤n≤11时,站在(12-n)号位置,13≤n≤17时,站在(18-n)号位置,
      19≤n≤21时,站在(24-n)号位置.
      2025届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)七年级地方晋级选
      拔赛模拟试题(B卷)
      考生须知:
      每位考生将获得考卷一份。考试期间,不得使用计算工具或手机。
      2. 本卷共120分,选择题每小题4分,填空题每小题5分,解答题共5小题,共
      50分。
      3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。
      4. 若计算结果是分数,请化至最简。
      七年级地方晋级赛复赛B卷
      (本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 )
      选择题(每小题4分,共40分)
      的立方根是( )
      A.-1 B.0 C.1 D.±1
      2.已知是方程组的解,则a+b的值是( )
      A.-1 B.2 C.3 D.4
      3.大华、小宇两兄弟与父母一起量体重,已知母亲和大华共重110公斤,父亲和小宇共重120
      公斤.若大华比小宇重3公斤,则父亲比母亲重( )
      A.7公斤 B.10公斤 C.13公斤 D.17公斤
      4.已知S=2+4+6+…+200,T=1+3+5+…+199,则S-T的值为( )
      A.50 B.100 C.200 D.400
      5.如图是将积木放在等臂天平上的三种情形.若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x、
      y、z表示,则x、y、z的大小关系是( )
      A.x>y>z B.y>z>x C.y>x>z D.z>y>x
      将边长是10cm的正方形纸片中间挖一个正方形洞,成为一个边宽是1cm的方框.把5个
      这样的方框放在桌上,成为如图所示图形,则桌面上被这些方框盖住的部分面
      积是( )
      A.262cm2 B.260cm2 C.180cm2 D.172cm2 7.当x变化时,|x-4|+|x+t|有最小值3,则常数t的值为( )
      A.-1 B.7 C.-1或-7 D.3或-1
      8.如右面左图,P点在O点正北方.一只机器狗从P点按逆时针
      方向绕着O点作匀速圆周运动,经过一分钟,其位置如右面右
      图所示.那么经过101分钟,机器狗的位置会是下列图形中的
      ( )
      A. B. C. D.
      9.如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,
      则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为( )
      A.5 B.6 C.7 D.8
      10.若a、c、d是整数,b是正整数,且a+b=c,b+c=d,c+d=a,则a+b+c+d的最大值是( )
      A.5 B.2 C.-5 D.-2
      填空题(每小题5分,共30分)
      当x____________时,式子的值是非正数.
      设a、b、c都是实数,且满足(2-a)2++|c+8|=0,ax2+bx+c=0,则代数式x2+2x
      -2016的值为______________.
      13.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点分别是A(-3,1),B(1,3),点C是线段
      AB的中点.把线段AB平移后得到线段A'B',点A、B、C分别与A'、B'、C'对应,若点
      A'的坐标是(-1,-1),则点C'的坐标为_______________.
      许久未见的蜜蜜,圆圆,西西,豆豆,琪琪五位同学欢聚在Let’s party餐厅,他们相互
      拥抱一次,中途统计各位同学拥抱次数为:蜜蜜拥抱了4次,圆圆拥抱了3次,西西拥抱
      了2次,豆豆拥抱了1次,那么此时琪琪拥抱了 次.
      15. 1059、1417和2312分别除以d所得余数均为r(d是大于1的整数),则d-r= .
      在一次数学游戏中,老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果,糖果数依次为a0,
      b0,c0,记为G0=(a0,b0,c0).游戏规则如下:若三个盘子中的糖果数不完全相同,则
      从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果
      数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果),
      记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束.n次操作后的糖果数记为G0=
      (a0,b0,c0).小晓发现:如果G0=(4,8,18),那么游戏将永远无法结束,则此时
      G2015= .
      2
      3
      3
      A
      B
      1

      C
      1


      2
      3

      3




      1



      1
      解答题(共5小题,共50分)
      已知有理数a、b、c在数轴上的位置如右图所示,
      试化简:|a+b|-2|b-1|-|a-c|-|1-c|+|b+c-1|.(9分)
      18.若关于x、y的方程组的解满足x>y,试求p的取值范围.(9分)
      如图,AB∥CD,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线
      交于点G1和G2,求证:∠FG1E+∠G2=180°.(10分)
      20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.三角形ABC的边BC在x轴上,点B的坐
      标是(-5,0),点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,它们的坐标分别为
      A(0,m)、C(m-1,0),且OA+OC=7,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速
      度,沿射线BO运动.设点P运动时间为t秒.
      (1)A、C两点的坐标分别为(______,______)、(______,______);(4分)
      连PA,当P沿射线BO匀速运动时,是否存在某一时刻,使三角形POA的面积是三角
      形ABC面积的?若存在,求出t的值并写出P点坐标;若不存在,说明理由.(6分)
      排球比赛中,甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网,分别站在排球场的一边,6名队
      员一般站成两排,从排球场右下角开始,分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、
      6号位(如图).
      比赛中每一次换发球的时候有位置轮换,简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位
      的选手发球,得分则继续发球,失分则乙方发球,再轮到甲方选手发球时是第二轮发球.甲
      方全体队员按顺时针方向转一个位置(转一圈),即1号位的队员到6号位置,6号位到
      5号位,以此类推,2号位队员到1号位置发球,得分则继续发球,失分则乙方发球,再
      轮到甲方选手发球的时候,甲方全体队员按顺时针方向转一个位置(转一圈),随后以此
      类推…
      如果甲方选手小花上场时(这场比赛最多发21轮球)站在6号位置,那么,
      (1)第五轮发球时,她站在几号位置?(3分)
      (2)第几轮发球时,她站在3号位置?(4分)
      (3)第n轮发球时,她站在几号位置?(5分)
      七年级B卷答案
      选择题(每小题4分,共40分)
      1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C
      5.由第一个图知2y+z>y+2z,则y>z;由第二个图知3y+z>x+2y+z,则y>x;由第三个图知
      x+y+2z>2x+y+z,则z>x.综上所述y>z>x.
      6.一个方框的面积是102 -(10-2)2=36,5个方框重合部分面积是8,则方框盖住的部分
      面积是36×5-8=172(cm2).
      8.360÷45=8,因此每8分钟回到出发原点,101÷8=12……5,因此只有D选项符合要求.
      ∵FM平分∠EFD,∴∠EFM=∠DFM=∠CFE,∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=
      ∠AEF,∵EM平分∠BEF,∴∠BEM=∠FEM=∠BEF,
      ∴∠GEF+∠FEM=(∠AEF+∠BEF)=90°,即∠GEM=90°,
      ∠FEM+∠EFM=(∠BEF+∠CFE),∵AB∥CD,∴∠EGF=∠AEG,∠CFE=∠AEF,
      ∴∠FEM+∠EFM=(∠BEF+∠CFE)=(BEF+∠AEF)=90°,∴在△EMF中,
      ∠EMF=90°,∴∠GEM=∠EMF,∴EG∥FM,∴与∠DFM相等的角有:∠EFM、∠GEF、
      ∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角.
      10.∵a+b=c①,b+c=d②,c+d=a③,
      由①+③,得(a+b)+(c+d)=a+c,∴b+d=0④,
      ②+④,得b+c+b+d=d,得2b+c=0,∴c=-2b⑤;
      由①、⑤,得a=c-b=-3b⑥,
      由④、⑤、⑥,得a+b+c+d=-5b;
      ∵b是正整数,∴b≥1,∴-b≤-1,∴a+b+c+d≤-5,∴a+b+c+d的最大值是-5.
      填空题(每小题5分,共30分)
      11.≥ 12.-.(1,0) 14.2 15.97 16.(9,10,11)
      14.∵共有5个人,蜜蜜拥抱了4次,则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次,
      ∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱,∵圆圆拥抱了3次,豆豆拥抱了1次,∴圆圆拥抱了
      3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪;∵西西拥抱了2次,是与蜜蜜和圆圆拥抱.
      ∴琪琪一共拥抱了2次,是与蜜蜜和圆圆.
      ∵2312-1417=895=5×179 ,2312-1059=1253=7×179,1417-1059=358=2×179,∴它们
      共同的因数只有179,即d=179,1059÷179=5……164 即r=164,d-r=179-×164=97.
      若G0=(4,8,18),则G1=(5,9,16),G2=(6,10,14),G3=(7,11,12),
      G4=(8,12,10),G5=(9,10,11),G6=(10,11,9),G7=(11,9,10),G8=(9,
      10,11),G9=(10,11,9),G10=(11,9,10),…由此看出从G5开始3个一循环,
      (2015-4)÷3=670……1,所以G2014与G8相同,也就是(9,10,11).
      解答题(共5小题,共50分)
      解:原式=-(a+b)+2(b-1)+(a-c)-(1-c)=-a-b+2b-2+a-c-1+c+1-b-
      c=-2-c.
      解:①×3-②×2得x=p+5,则y=-p-7,由x>y得p+5>-p-7,
      故p>-6.
      19.证明:过点G1作G1H∥AB,过点G2作G2I∥AB,∵AB∥CD,∴G1H∥CD,G2I∥CD,
      易证得∠EG2F=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,∴∠3=∠G2FD,
      ∵FG2平分∠EFD,∴∠4=∠G2FD,
      ∵∠1=∠2,∴∠G2=∠2+∠4,
      ∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
      ∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,
      ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴∠EG1F+∠G2=180°.
      (1)A(0,4)、C(3,0);
      提示:∵OA+OC=7,∴由题意可得m+m-1=7.解得m=4,∴A(0,4),C(3,0).
      (2)解:S△ABC=BC×OA=×8×4=16,∴由题意可得 S△POA=16×=4,
      当P在线段OB上时,S△POA=OP×OA=(5-2t)×4,∴4=(5-2t)×4,∴t=,
      则OP=5-2t=2,则P(-2,0);
      当P在BO延长线上时,∵S△POA=OP×OA=(2t-5)×4 ,∴4=(2t-5)×4,∴t=,
      则OP=2t-5=2,则P(2,0).
      综上所述,存在t=时,P(-2,0);t=时,P(2,0).
      21.解:(1)根据题意可得:小花上场时,站在6号位置,第5轮发球时,站在①号位置;
      (2)∵小花上场时,站在6号位置,∴第3轮发球时站在3号位置,
      ∵这场比赛最多发21轮球,且每发球6轮循环一圈,
      ∴第9轮发球时也站在3号位置,同理可得:第15轮发球时也站在3号位置,第,21轮
      发球时也站在3号位置,
      综上所述:第3,9,15,21轮发球时,小花站在3号位置;
      (3)∵小花上场时,站在6号位置,第1轮发球时,站在⑤号位置;
      第2轮发球时,站在④号位置,第3轮发球时,站在③号位置,
      第4轮发球时,站在②号位置,第5轮发球时,站在①号位置,
      第6轮发球时,站在⑥号位置,第7轮发球时,站在⑤号位置,
      第8轮发球时,站在④号位置,第9轮发球时,站在③号位置,
      第10轮发球时,站在②号位置,第11轮发球时,站在①号位置,
      第12轮发球时,站在⑥号位置;∴第n轮发球时,1≤n≤5时,站在(6-n)号位置,
      当n=6或12,18时,站在⑥号位置;
      7≤n≤11时,站在(12-n)号位置,13≤n≤17时,站在(18-n)号位置,
      19≤n≤21时,站在(24-n)号位置.

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