2025年上海市普陀区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年上海市普陀区中考数学一模试卷附答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
A．y=1x2B．y＝2x
C．y＝（x+2）2D．y＝ax2+bx+c
2．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果sinB=35，那么csA的值是（ ）
A．34B．35C．45D．43
3．（4分）下列二次函数的图象中，以直线x＝1为对称轴的是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2
4．（4分）设非零向量a→、b→，如果a→+3b→=0→，那么下列说法中错误的是（ ）
A．a→与b→方向相同B．a→∥b→
C．a→=−3b→D．|a→|=3|b→|
5．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝DC，如果要证得△ABC与△CDA全等，那么可以添加的条件是（ ）
A．AD∥BCB．∠B＝∠D
C．∠B＝∠ACDD．∠ACB＝∠CAD＝90°
6．（4分）如图，矩形ABCD中，点P在对角线BD上，延长AP交DC于点G，过点P作EF⊥AG，分别交AD、BC于点E、F，AB＝3，AD＝4．如果∠AEP＝∠APB，那么AP的长是（ ）
A．2B．3C．655D．755
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）如果x+yy=53，那么xy= ．
8．（4分）如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象经过原点，那么m＝ ．
10．（4分）已知抛物线y＝x2﹣c经过点A（﹣1，y1）、B（4，y2），那么y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2x的开口向上，那么此抛物线的顶点在第 象限．
12．（4分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，ct∠DAC=23．如果BD＝4，那么AD＝ ．
13．（4分）如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．如果DEBC=35，AB＝15，那么EF＝ ．
14．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠AED＝∠B，AF⊥DE，垂足为点F．如果AF＝2，BC＝6，△ABC的面积为9，那么△ADE的面积为 ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE分别与AB、BC交于点E、D．如果BD＝4，DC＝5，那么∠B的余弦值为 ．
16．（4分）如图，斜坡BD的长为7米，在斜坡BD的顶部D处有一棵高为3米的小树AD（点A、D、C在一直线上），AC⊥BC，在坡底B处测得树的顶端A的仰角为30°，那么这个斜坡的坡度为 ．
17．（4分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，CD＝2，如图所示．点E在边AB上，将△BDE沿着DE翻折得△B′DE，其中点B与点B'对应，B′E交边AC于点G，B′D交AC的延长线于点H．如果△B′HG是等腰三角形，那么BE＝ ．
18．（4分）在平面直角坐标系xOy中（如图），点A、B在反比例函数y=4x位于第一象限的图象上，点B的横坐标大于点A的横坐标，OA＝OB．如果△OAB的重心恰好也在这个反比例函数的图象上，那么点A的横坐标为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：2cs30°+4sin260°−ct30°3tan30°−tan45°．
20．（10分）如图，已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC上，EF∥BC，BE＝2AE，点D在BC的延长线上，BC＝CD，联结ED与AC交于点G．
（1）求EGGD的值；
（2）设BA→=a→，BD→=b→，那么AC→= ，EG→= ．（用向量a→、b→表示）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线与双曲线y=6x交于点A（2，m），点B在射线OA上，点C的坐标为（7，0）．
（1）求直线OA的表达式；
（2）如果tan∠BCO＝2，求点B的坐标．
22．（10分）如图，已知小河两岸各有一标大楼AB与CD，由于小河阻碍无法直接测得大楼CD的高度．小普同学设计了如下的测量方案：将激光发射器分别置于地面点E和点F处，发射的两束光线都经过大楼AB顶端A，并分别投射到大楼CD最高一层CG的顶端C和其底部G处，并测得EF＝6m，∠AEB＝26.6°，∠AFB＝22.6°．（点D，B，E，F在同一水平线上）
（1）小普同学发现，根据现有数据就能测出大楼AB的高度，试求出大楼AB的高度；
（2）为了能测得大楼CD的高度，小普同学又获信息：这两栋大楼每层的高度都相同，大楼AB共有五层．据此信息能否测得大楼CD的高度？如果可以，试求出大楼CD的高度；如果不可以，说明理由．
（参考数据：sin22.6°≈513，cs22.6°≈1213，tan22.6°≈512，sin26.6°≈55，cs26.6°≈255，tan26.6°≈12）
23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，BD2＝AD•BC．
（1）求证：∠ABD＝∠C；
（2）E为BC的中点，作∠DEF＝∠C，EF交边AD于点F，求证：2AB•DE＝BD•EF．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点A的坐标为（1，﹣2），与y轴交于点B．将抛物线沿射线BA方向平移，平移后抛物线的顶点记作M，其横坐标为m．平移后的抛物线与原抛物线交于点N，且设点N位于原抛物线对称轴的右侧，其横坐标为n．
（1）求原抛物线的表达式；
（2）求m关于n的函数解析式；
（3）在抛物线平移过程中，如果∠NBM是锐角，求平移距离的取值范围．
25．（14分）
利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：
已知△ABC是“线垂”三角形，AB＜BC，∠ABC是△ABC的“分角”．
（1）如图1，BD是△ABC 的角平分线，AE是△ABC 的中线，AE与BD相交于点F．求BF：FD的值．
（2）在图2 中画△ABC 的一条分割线，使所分成的两个三角形都成为“线垂”三角形，并指出各自的“分角”，说明理由．
（3）在（2）的条件下，记分割得到的两个三角形“分角”的平分线交于点O，点O与点A、B、C的距离分别为a、b、c，求a、b、c满足的等量关系．
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．【答案】C
【解答】解：A、y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意；
B、y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
C、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意；
D、当a＝0时，y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴csA＝sinB=35，
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：y＝x2+1的对称轴是直线x＝0，故选项A不符合题意；
∵y＝x2﹣1的对称轴是直线x＝0，故选项不B符合题意；
y＝（x+1）2的对称轴是直线x＝﹣1，故选项C不符合题意，
y＝（x﹣1）2的对称轴是直线x＝1，故选项D符合题意；
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：∵非零向量a→、b→，a→+3b→=0→，
∴a→=−3b→，|a→|＝3|b→|，a→∥b→，a→与b→的方向相反．
故选项B，C，D正确，选项A错误．
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：对于选项A，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
根据AB＝DC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，不能判定△ABC与△CDA全等，
故选项A不符合题意；
对于选项B，
根据AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠D，不能判定△ABC与△CDA全等，
故选项B不符合题意；
对于选项C，
根据AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠ACD，不能判定△ABC与△CDA全等，
故选项C不符合题意；
对于选项D，
∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴△ABC和△CDA均为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
AB=DCAC=CA，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
故选D符合题意，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：如图，过点A作AQ⊥BD于点Q，
∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，
∴BD=AB2+AD2=32+42=5，
∵S△ABD=12BD⋅AQ=12AB⋅AD，
∴BD•AQ＝AB•AD，即5AQ＝3×4，
∴AQ=125，
在Rt△AQD中，QD=AD2−AQ2=42−(125)2=165，
∵AQ⊥BD，EF⊥AG，
∴∠AQP＝∠APE＝90°，
又∵∠AEP＝∠APB，
∴△AQP∽△APE，
∴QPPE=AQAP，即QPAQ=PEAP，
∵∠PAE+∠AEP＝90°，∠DPE+∠DPG＝90°，
又∵∠AEP＝∠APB＝∠DPG，
∴∠AEP＝∠DEP，
又∠PDE＝∠ADP，
∴△PDE∽△ADP，
∴PEAP=PDAD，
∴QPAQ=PDAD，
设QP＝x，则PD=165−x，
∴x125=165−x4，
解得：x=65，
在Rt△AQP中，AP=AQ2+QP2=(125)2+(65)2=655，
∴AP 的长是655，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x+yy=53，
∴x+y−yy=5−33
即xy=23．
故答案为23．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1．
故答案为：k＜1．
9．【答案】﹣4．
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象经过原点，
∴0＝（0﹣2）2+m，
解得m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
10．【答案】＜．
【解答】解：抛物线y＝x2﹣c的开口向上，对称轴为y轴，
∴点A（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为点（1，y1），
∵0＜1＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
11．【答案】四．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2x的开口向上，
∴a＞0，
∴−b2a=−−22a=1a＞0，4ac−b24a=−(−2)24a=−1a＜0，
∴抛物线的顶点在第四象限，
故答案为：四．
12．【答案】6．
【解答】解：在Rt△ABC中，AD⊥BC，
∴ct∠DAC=ADCD=23，
∴可以假设CD＝3k，AD＝2k，
∵∠ADC∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CAD＝∠B，
∴△ADC∽△BDA，
∴ADBD=CDAD，
∴AD2＝CD•DB，
∴4k2＝3k×4，
∵k≠0，
∴k＝3，
∴AD＝2k＝6．
故答案为：6．
13．【答案】6．
【解答】解：∵DE∥BC，DEBC=35，AB＝15，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=35，
∴AD=35AB=35×15＝9，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴EF＝BD＝AB﹣AD＝15﹣9＝6，
故答案为：6．
14．【答案】4．
【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵△ABC的面积为9，
∴12BC⋅AH=9，
∵BC＝6，
∴AH＝3，
∵AF⊥DE，
∴∠AFE＝∠AHB＝90°，
∵∠AED＝∠B，
∴△AFE∽△AHB，
∴AFAH=AEAB，
∵AF＝2，
∴AEAB=23，
∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴S△ADES△ACB=(AEAB)2，
∴S△ADE9=49，
∴S△ADE＝4，
故答案为：4．
15．【答案】34．
【解答】解：连接AD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=12BA，DA＝DB＝4，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠C，
∵∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴BABC=BDBA，
∴BA2＝BC•BD＝（4+5）×4＝36，
∴BA＝6或BA＝﹣6（舍去），
∴BE=12BA＝3，
在Rt△BED中，csB=BEBD=34，
故答案为：34．
16．【答案】1：43．
【解答】解：设CD＝x米，
∵AD＝3米，
∴AC＝AD+CD＝（3+x）米，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴BC=CDtan30°=x+333=3（x+3）米，
在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2，
∴[3（x+3）]2＝72﹣x2，
整理得：2x2+9x﹣11＝0，
解得：x1＝1，x2=−112（舍去），
∴CD＝1米，BC=3（3+x）＝43（米），
∴这个斜坡的坡度=CDBC=1：43，
故答案为：1：43．
17．【答案】425．
【解答】解：由题意，画出图形如下：过点H作HF⊥BE于点F，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∵B'E交边AC于点G，B'D交AC的延长线于点H，
∴∠B'HG＝∠DCH+∠CDH＝90°+∠CDH＞90°，
∴如果△B′HG是等腰三角形，则只能是∠B'HG为顶角，B'H＝GH，
∴∠B'＝∠B'GH，
由对顶角相等得：∠AGE＝∠B'GH，
∴∠AGE＝∠B'，
由折叠的性质得：∠B＝∠B'，
∴∠AGE＝∠B，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD＝2，
∴∠A+∠B＝90°，AB=AC2+BC2=10，BD＝BC﹣CD＝6，
∴∠A+∠AGE＝90°，
∴∠AEG＝90°，即B'E⊥AB，
由折叠的性质得：B'E＝BE，B'D＝BD＝6，
设B'E＝BE＝x（0＜x＜10），则AE＝AB﹣BE＝10﹣x，
在△AEG 和△ACB中，
∠AEG=∠ACB=90°∠A=∠A，
∴△AEG∽△ACB，
∴AGAB=EGBC=AEAC，即AG10=EG8=10−x6，
解得：AG=50−5x3，EG=40−4x3，
∴CG=AC−AG=5x−323，B′G=B′E−EG=7x−403，
∵B'H＝GH，HF⊥B'E，
∴FG=12B′G=7x−406，
又∵B'E⊥AB，HF⊥B'E，
∴AB∥HF，
∴△HFG∽△AEG，
∴HGAG=FGEG，即HG50−5x3=7x−40640−4x3，
解得HG=35x−20024，
∴HD=B′D−B′H=B′D−HG=344−35x24，CH＝HG﹣CG=56−5x24，
在Rt△CDH中，CH2+CD2＝HD2，即(56−5x24)2+22=(344−35x24)2，
解得x=425或x=565＞10（不符合题意，舍去），
即BE=425，
故答案为：425．
18．【答案】3+5
【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，交反比例函数y＝4/x于点G，延长OC到E是CE＝CG，连接EA，EB，BG，AG，AG的延长线交OB于点H，过点G作GM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，如图所示：
∵OA＝OB，
∴OC是线段AB的垂直平分线，
∵△OAB的重心恰好也在反比例函数y=4x的图象上，
∴点G是△OAB的重心，
∴AH是OB边上的中线，
∴OH＝BH，
∵OC是线段AB的垂直平分线，
∴点A，B关于直线OC对称，
∴反比例函数y=4x关于直线OC对称，
∴直线OC的表达式为：y＝x，
解方程组：组y=xy=4x，
得：x=2y=2，x=−2y=−2，
∵点A、B在反比例函数y=4x位于第一象限的图象上，
∴点G的坐标为（2，2），
∴OM＝GM＝2，
∵AC＝BC，CE＝CG，
∴四边形AGBE是平行四边形，
∴BE∥AH，
又∵OH＝BH，
∴HG是△OBE的中位线，
∴OG＝GE＝2CG，
∴OC＝OG+CG＝3CG，
∵GM⊥x轴，CN⊥x轴，
∴GM∥CN，
∴△OMG∽△ONC，
∴OMON=GMCN=OGOC，
∴2ON=2CN=2CG3CG，
∴ON＝3，CN＝3，
∴点C的坐标为（3，3），
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，
∵OC⊥AB，OC的表达式为：y＝x，
∴k＝﹣1，
将k＝﹣1，C（3，3）代入y＝kx+b，得：k=−13k+b=3，
解得：k=−1b=6，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+6，
解方程组：y=−x+6y=4x，
得：x=3+5y=3−5，x=3−5y=3+5，
∵点B的横坐标大于点A的横坐标，
∴点A的横坐标为3+5．
故答案为：3+5．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．【答案】3+32．
【解答】解：原式＝2×32+4×（32）2−33×33−1
=3+3−3+32
=3+32．
20．【答案】（1）13．
（2）−a→+12b→；−16a→+14b→．
【解答】解：（1）∵BE＝2AE，
∴AB＝3AE．
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠ACB，
∴△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AEAB=13．
∵BC＝CD，
∴EFCD=13．
∵EF∥BC，
∴∠GEF＝∠GDC，∠EFG＝∠DCG，
∴△EFG∽△DCG，
∴EGGD=EFCD=13．
（2）∵BC＝CD，
∴BC→=12BD→=12b→．
∵BA→=a→，
∴AB→=−a→．
∴AC→=AB→+BC→=−a→+12b→．
∵EGGD=13，
∴EG=13GD，
∴EG=14ED．
∵BE＝2AE，
∴BE=23AB，
∴EB→=−23a→，
∴ED→=EB→+BD→=−23a→+b→，
∴EG→=14(−23a→+b→)=−16a→+14b→．
故答案为：−a→+12b→；−16a→+14b→．
21．【答案】（1）直线OA的表达式为y=32x；
（2）B（4，6）．
【解答】解：（1）把点A（2，m）代入y=6x中得62=m，
∴m＝3，
∴A（2，3），
设直线OA的解析式为y＝kx，
把A（2，3）代入y＝kx中得2k＝3，
解得k=32，
∴直线OA的表达式为y=32x；
（2）过点B作BD⊥x轴于点D，
∵tan∠BCO=BDCD=2，
∴设CD＝x，则BD＝2x，
∴OD＝7﹣x，
∴B（7﹣x，2x），
把点B代入y=32x中得32×(7−x)=2x，
解得x＝3，
∴OD＝7﹣x＝4，BD＝2x＝6，
∴B（4，6）．
22．【答案】（1）大楼AB的高度约为15m；
（2）大楼CD的高度约为33m．
【解答】解：（1）设AB为x m，
由题意得：AB⊥DE，
∴∠ABF＝90°，
∵∠AEB＝26.6°，
∴BE=ABtan∠AEB≈x×2＝2x（m），
∵EF＝6m，
∴BF＝（2x+6）m，
∵∠AFB＝22.6°，
∴x2x+6≈512，
解得：x＝15．
答：大楼AB的高度约为15m；
（2）能测得大楼CD的高度．
每层楼的高度为：15÷5＝3（m），
∴CG＝3（m），
设DG为y m，
∴CD＝（y+3）m，
由题意得：CD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴DE=CDtan∠AEB≈（y+3）×2＝（2y+6）m，
∴DF＝（2y+12）m，
∵∠AFB＝22.6°，
∴y2y+12≈512，
解得：y＝30，
∴CD＝33m．
答：大楼CD的高度约为33m．
23．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵BD2＝AD•BC，
∴ADBD=BDBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴△ABD∽△DCB，
∴∠ABD＝∠C；
（2）∵AD∥BC，
∴∠FDE＝∠DEC，
又∵∠DEF＝∠C，
∴△FED∽△DCE，
∴DEEC=EFDC，
∴DCEC=EFDE，
∵△ABD∽△DCB，
∴ABDC=BDBC，
∵BC＝2EC，
∴2ABBD=EFDE，
∴2AB•DE＝BD•EF．
24．【答案】（1）y＝﹣x2+2x﹣3；
（2）m＝2n；
（3）2＜AM＜52．
【解答】解：（1）∵原抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）顶点的坐标为 （1，﹣2），
∴−b2a=1a+b−3=−2，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∴原抛物线的表达式是y＝﹣x2+2x﹣3；
（2）∵点A的坐标为 （1．﹣2），点B的坐标为（0．﹣3），
∴直线AB的表达式为y＝x﹣3，
∵抛物线沿射线BA方向平移，可得顶点M始终落在射线BA上，
∴点M的坐标为（m，m﹣3），平移后抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m﹣3，
∵平移后的抛物线与原抛物线交于点N，其横坐标为n，点N的坐标为（n，﹣n2+2n﹣3），
∴﹣n2+2n﹣3＝﹣（n﹣m）2+m﹣3，
化简得：m2﹣2mn﹣m+2n＝0，得 （m﹣2n）（m﹣1）＝0，
∵m﹣1≠0，
∴m﹣2n＝0，
解得：m＝2n，
∴m关于n的函数解析式为m＝2n；
（3）过点B作BG⊥MB，交原抛物线于点G，
∴∠GBM＝90°，
当点N在AG之间的抛物线上运动时，∠NBM是锐角．
当点N与点G重合时，
过点N作NE⊥y轴，垂足为点E，过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，
点N的坐标为（n，﹣n2+2n﹣3），点B的坐标为 （0．﹣3），点A的坐标为 （1，﹣2），
∴可得 AF＝BF＝1，EN＝n，BE＝n2﹣2n，
∵△ABF∽△BNE，
∴n2﹣2n＝n，
∵n≠0，
∴n＝3，
∵点M的坐标为 （2n，2n﹣3），
∴AM=52，
∵点N位于原抛物线对称轴的右侧，
∴当∠NBM是锐角时，平移距离的取值范围是2＜AM＜52．
25．【答案】（1）BF：FD的值等于3；
（2）详见解析；
（3）4a2+b2＝c2．
【解答】解：（1）过点E作EG∥BD，交AC于点G，
由∠ABC是“线垂”三角形ABC的“分角”，AB＜BC，
可知BC＝2AB，
∵AE是△ABC 的中线，
∴BC＝2BE，
∴AB＝BE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴AF＝EF，
∵EG∥BD，
∴DFEG=AFAE=12，EGBD=ECBC=12，
∴DFBD=14，
∴BF：FD的值等于3；
（2）在边BC上取点M，使BM=12AB，联结AM，那么△ABM是“线垂三角形”，∠B是“分角”；
可得BMBA=BABC=12，
∵∠B为公共角，
∴△ABM∽△CBA，
∴AMCA=12，
∴△ACM也是“线垂三角形”，∠MAC是“分角”；
（3）作∠B和∠CAM的平分线，交点为O，联结OC，延长AO，交边BC于点N，
可得∠ANB＝∠ACB+∠NAC，
又∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN，∠BAM＝∠ACB，
∴∠ANB＝∠BAN，
∴BA＝BN=12BC，
∴BO⊥AN，ON＝OA＝a，BN＝CN，
延长AN至点G，使NG＝ON，联结CG，
在△BON和△CGN中，
ON=NG∠BNO=∠CNGBN=CN，
∴△BON≌△CGN（SAS），
∴CG＝OB＝b，∠CGN＝∠BON＝90°，
在Rt△OGC中，由勾股定理得（2a）2+b2＝c2，
即4a2+b2＝c2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:48:55；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平分线与一条边上的中线互相垂直，那么这个三角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”．它的一个重要性质为：“分角”的两边成倍半关系，这个性质的逆命题也成立．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
D
A
D
C