2025年广西南宁市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年广西南宁市中考数学模拟试卷附答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
2．（3分）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）广西的糖料蔗种植面积和食糖产量已经连续32个榨季位居全国第一．据统计2023年度广西甘蔗产量约为7223万吨，数据7223万用科学记数法表示为（ ）
A．0.7223×108B．7.223×107
C．7.223×108D．7223×104
4．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
A．116B．112C．16D．14
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝x5
C．（a2）3＝a7D．（ab）3＝a3b3
7．（3分）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（ ）
A．2xnB．（n﹣1）xnC．nxn+1D．（n+1）xn
8．（3分）为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P是AC上的动点，点C与点C′关于PB对称，当点P从点C到点A的运动过程中C′的运动路径长是（ ）
A．πB．2πC．42D．4
10．（3分）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝1
11．（3分）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm
12．（3分）如图，两个反比例函数y=1x和y=−2x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A．3B．4C．92D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）
13．（3分）因式分解：2x2+xy＝ ．
14．（3分）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是 ．
15．（3分）若点Q（x，y）满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B=512，D为BC上一点，若满足CD=58BD，过D作DE⊥AD交AC延长线于点E，则CEAC= ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．
18．（10分）如图，已知△ABC．
（1）用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接CD，求证：△ADC≌△BCD；
（3）设AC与BD交于点O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度数．
19．（10分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20．（10分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cs∠ABC=45，OC=12OB．
（1）求⊙O的半径；
（2）求∠BAC的正切值．
21．（10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
22．（12分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．
满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）
23．（12分）综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．
一．选择题（共12小题）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．【答案】A
【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜3，
∴最小的数是﹣1，
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．【答案】B．
【解答】解：7223万＝72230000＝7.223×107．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：从上面看，得到的图形是，
从左面看，得到的图形是，
从正面看，得到的图形是，
故C选项不是其三视图之一．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是416=14，
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；
B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；
C、（a2）3＝a6，故C选项错误；
D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，
∴第n个代数式为（n+1）xn，
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，
依题意得：4x+6y＝50，
∴x=25−3y2．
又∵x，y均为自然数，
∴x=11y=1或x=8y=3或x=5y=5或x=2y=7，
∴共有4种分组方案．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：∵点C与点C'关于PB对称，
∴BC＝BC'，
∵BC长度固定，
∴BC'长度固定，
当点P与点C重合时，C'与点C重合，
当点P与点A重合时，C'与点D重合，
∴点C'的运动路径是以B为圆心，BC为半径的弧CD的长，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∴∠ABC＝45°，
∴∠CBD＝90°，
∴运动路径长为：90×π×2180=π，
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：设经过x天相遇，
可列方程为：17x+19x=1，
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，
∵AC⊥CD、BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∵AC＝BD＝4cm，
∴四边形ACDB是平行四边形，
∴四边形ACDB是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴四边形EFBD是矩形，AF=12AB=12×16＝8（cm），
∴EF＝BD＝4cm，
设⊙O的半径为r cm，则OA＝r cm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，
在Rt△AOF中，OA2＝AF2+OF2，
∴r2＝82+（r﹣4）2，
解得：r＝10，
∴这种铁球的直径为20cm，
故选：C．
12．【答案】C
【解答】解：如图所示，过点A作AM⊥y轴，过点B作BM⊥x轴，
∵由题意得PCAC=12，PDBD=12，
∴PCPA=13，PDPB=13，
∴矩形PDOC∽矩形PBMA，
∴S矩形PDOCS矩形PBMA=19，
∵P在y=1x上，
∴S矩形PDOC＝1，
∴S矩形PBMA＝9，
∴S△PAB=S矩形PBMA2=92，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x2+xy＝x（2x+y）．
故答案为：x（2x+y）．
14．【答案】158．
【解答】解：排列为：130，141，158，179，192，
∴中位数是158，
故答案为：158．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：1x+1y=x+yxy=1xy，即x+y＝1，
当x＝2，y＝﹣1时，“美好点”的坐标为（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．
故答案为：（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过点A作AH⊥CB于点H，作CM⊥AD于点M，
∵AB＝BC，BDDC=85，
设BD＝8a，则CD＝5a，
∴BC＝AB＝BD+CD＝13a，
∵tanB=512，
∴AH＝5a，BH＝12a，
∴DH＝BH﹣BD＝4a，CH＝a，
在Rt△ACH中，AC=AH2+CH2=26a，
在Rt△ADH中，AD=AH2+DH2=41a，
∴cs∠ADC=DHAD=44141，
∴DM＝CD•cs∠ADC=204141a，
∴AM＝AD﹣DM=214141a，
∴CEAC=DMAM=2021．
故答案为：2021．
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．【答案】4x+1；﹣7．
【解答】解：当x＝﹣2时，
（x+2）2﹣（x3+3x）÷x
＝（x2+4x+4）﹣（x2+3）
＝x2+4x+4﹣x2﹣3
＝4x+1
＝4×（﹣2）+1
＝﹣8+1
＝﹣7．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：如图；
（2）证明：∵△BAD≌△ABC，
∴AD＝BC，BD＝AC，
在△ADC和△BCD中，
∵AD=BCAC=BDDC=CD，
∴△ADC≌△BCD（SSS）；
（3）解：∵∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝35°，
∵△BAD≌△ABC，
∴∠ABD＝∠BAC＝35°，
∴∠AOD＝∠ABD+∠BAC＝70°，
∵△ADC≌△BCD，
∴∠ACD＝∠BDC，
∴∠AOD＝∠BDC+∠ACD＝2∠ACD，
∴∠ACD=12∠AOD=35°．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b=148+1522=150．
故答案为：165；150；
（2）240×720=84（名），
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∵AB＝8，
∴AD＝BD=12AB＝4，
在Rt△OBD中，cs∠ABC=45，
∴OB=BDcs∠ABC=445=5，
∴⊙O的半径为5；
（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵OC=12OB，OB＝5，
∴BC=32OB＝7.5，
∵OD⊥AB，
∴OD∥CE，
∴OBBC=BDBE，
∴23=4BE，
∴BE＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，
在Rt△BCE中，CE=BC2−BE2=7．52−62=4.5，
在Rt△ACE中，tan∠BAC=CEAE=4.52=94，
∴∠BAC的正切值为94．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得：18a+6b=36630a+15b=705，
解得：a=14b=19，
∴a＝14，b＝19；
（2）当50≤x≤80时，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900，
∵2＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝80时，y取最大值，为：2×80+900＝1060（元），
当80＜x≤120时，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣3x+1300，
∵﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝80时，y有极大值，为：﹣3×80+1300＝1060（元），
综上所述：当购进价水果80千克，乙水果70千克时，利润最大，为1060元．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）方案一：铺设水管的总长度为50×3＝150（米），
方案二：铺设水管的总长度为2502+502=1002≈140（米），
∵140＜150，
∴方案二铺设水管的总长度更短；
（2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：
如图：
∵AE＝BE，GE⊥AB，
∴AG＝BG=12AB＝25米，∠AEG＝∠BEG=12∠AEB＝60°，
同理DH＝CH＝25米，∠DFH＝∠CFH＝60°，
在Rt△AEG中，
GE=AGtan60°=2533（米），AE=AGcs60°=5033（米），
同理FH=2533米，BE＝CF＝DF＝AE=5033米
∴EF＝GH﹣GE﹣FH＝（50−5033）米，
∴方案中铺设水管的总长度为5033×4+50−5033=503+50≈135（米），
∵135＜140＜150，
∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∵GD⊥DF，
∴∠FDG＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF，
又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）HF＝AH+CF，
理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，
∴四边形HFDG是矩形，
∴∠G＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AG＝CF，DG＝DF，
∴矩形HFDG是正方形，
∴HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；
（3）连接AC，如图，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，
∵AH⊥CE，AH＝HM，
∴△AHM是等腰直角三角形，
∴∠HAM＝45°，
∴∠HAB＝∠MAC，
∵AHAM=ABAC=22，
∴△AHB∽△AMC，
∴BHCM=AHAM=22，
即BH=22CM．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 14:59:02；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464平均数
众数
中位数
145
a
b
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
a
22
乙
b
25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B．
C
D
D
D
A
A
A
C
题号
12
答案
C