甘肃省张掖市某校2024-2025学年高二下学期开学检测数学试卷

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这是一份甘肃省张掖市某校2024-2025学年高二下学期开学检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了已知曲线，则等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分试卷满分150分
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.若抛物线的准线方程是，则实数的值是（）
A. B. C. D.
2.从7人中选派5人到10个不同岗位中的5个参加工作，则不同的选派方法有（）
A.种 B..种 C.种 D.种
3.已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（）
A. B. C. D.
4.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，是延长线上一点，且，则=（）
A. B.
C. D.
6.椭圆的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A，B两点，则的周长的最小值是（）
A.14 B.15 C.18 D.20
7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为1，点到直线的距离为3，则这样的直线有（）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（点在第一象限）．若，则=（）
A.2 B.3 C.4 D.5
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（）
A. B.边上的中线所在的直线方程为
C.过点且平行于的直线方程为
D.三边所在的直线中，直线的倾斜角最大
10.已知曲线，则（）
A.当时，是圆 B.当时，是焦距为4的椭圆
C.当是焦点在轴上的椭圆时，
D.当是焦点在轴上的椭圆时，
11.有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（）
A．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种
B．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种
C．每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种
D．每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中常数项为______．
13.若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．
14.已知线段中点C的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的端点B的轨迹方程是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
16.（15分）已知直线，椭圆.
（1）求证：对于任意实数，直线过定点，并求出点坐标；
（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长.
17.（15分）如图所示，四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，为边的中点.求证：
(1)平面；
(2).
18.（17分）已知椭圆经过，是的左、右焦点，过的直线与交于两点，且的周长为.
（1）求的方程；
（2）若,求的方程.
19.（17分）已知双曲线的实轴长为2，右焦点到双曲线的渐近线距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点（为坐标原点），求的面积的最小值