吉林省2024届九年级上学期学业水平考试模拟（五）数学试卷(含解析)

这是一份吉林省2024届九年级上学期学业水平考试模拟（五）数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试卷（五）
（时间：120分钟满分：120分）
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．B．1.3C．D．0.6
2．年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，是上的三点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线
二、填空题（每小题3分﹐共24分）
7．计算的结果是 ．
8．计算的结果是 ．
9．因式分解x3－9x= ．
10．分式方程的解是 ．
11．如图，在菱形中，，，以C为圆心，长为半径画弧，图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为 ．
13．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是 ．
14．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．2022年冬奥会和残奥会的吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 广受大众喜爱， 某校九年(1)班的迎新年班队课上， 老师在抽奖环节准备了四张奖券， 它们的形状外观大小完全一样， 已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 玩偶 (记作)， 有一张代表残奥会吉祥物“雪容融”玩偶 (记作)，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作)．
(1)随机抽取一张奖券， 恰好代表 “冰墩墩” 玩偶的概率是____________．
(2)小丽同学在课堂上表现出色， 获得了两张奖券， 并且获得了优先抽奖资格．请利用树状图或列表法， 求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率．
17．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．
18．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，．
求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，已有两个小等边三角形涂上了黑色．
(1)在图①中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)在图②中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)在图③中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为2的点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点在直线上，点在反比例函数图像上，轴，，且在点上方，求点的坐标．
21．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：）
22．为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
根据以上信息，回答下列问题∶
(1)填空：______，______，_____；
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．一艘轮船在航行中遇到暗礁船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象如图所示．
（1）修船过程中排水速度为_________，a的值为__________．
（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当船内积水量是船内最高积水量的时，直接写出x的值．
24．【问题原型】（1）如图1，在中，是边的中线，，求证：．
【结论应用】（2）如图2，在中，点D是的中点，将沿翻折得到，连结．求证：．
【应用拓展】（3）如图3，在中，，点E是边的中点，将沿翻折得到，连结并延长，交于点F．若，，，则的长为______．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形中，，，连接．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动．当点不与矩形的顶点重合时，以为对角线作正方形（点在直线的右侧）．设正方形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒．
(1)当点在线段上时，用含的代数式表示的长；
(2)当时，求t的值；
(3)求S与t之间的函数关系式．
26．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接．
①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；
②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长．
平均每周劳动时间
频数
频率
3
a
0.12
37
b
0.35
合计
c
1．C
∵，
∴，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是．
故选C．
2．B
解：数据用科学记数法表示应为．
故选：B.
3．C
解：根据正方体展开图可得：
与③相对，与②相对，①与④相对，
底面与上盖相对应，
即底面为③，
故选：C．
4．B
解：由题意可知：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
故选：B．
5．B
解：连接，
，
，
，
．
故选：B
6．A
解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
7．
解：，
故答案为：．
8．
解：．
=
=
故答案为：．
9．x（x+3）（x－3）
解：x3－9x，
=x（x2－9），
=x（x+3）（x－3）．
10．
解得
经检验，是原方程的解．
故答案为：5．
11．
解：如图， 作于，
∵四边形是菱形，
在中，
，
故答案为：．
12．10
解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴，
故答案为：10．
13．2
解：如图，连接，过点作于，
将绕点逆时针旋转，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
点到的距离是，
故答案为：．
14．
解：如图所示，根据题意得，正方形，，是对角线，与交于点，过点作直线于，交于，
∵，，，设，则，
∴，
∴，即，解方程得，，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
15．，
解：原式＝
当时，原式
16．(1)
(2)
（1）共有四张奖券，两张代表冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶，
随机抽取一张奖券，恰好代表“冰墩墩”玩偶的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的结果有4种，
小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率为．
17．甲完成120米，乙完成60米．
解：设甲单独完成需要天，乙单独需要天，由题意得
解得
，
∴甲完成120米，乙完成60米．
18．见解析
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）如图①所示，
阴影部分图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（2）如图②所示，
阴影部分图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
（3）如图③所示，
阴影部分图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
20．（1）；（2）
解：（1）设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵横坐标为2的点A在直线上，
∴点A的坐标为（2，1），
∴1=，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设点C（，m），则点B（2m，m），
∴BC=2m-=3，
∴2m2-3m-2=0，
∴m1=2，m2=-，
m1=2，m2=-都是方程的解，但m=-不符合题意，
∴点B的坐标为（4，2）．
21．103米
解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，
∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面，
∴AB⊥DE，
Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=米，
Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米，
Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，则DE=AE÷tan∠D=3x米，
∵CD=DE-CE=3x-x=80米，
∴x=40米，
∴AB=AE+BE=米，
∴桥墩的高度为103米；
22．(1)12， 100
(2)720人
（1）解：由频数分布直方图可得：
由
∴总人数为100人，
∴
∴
故答案为：12， 100
（2）解：∵样本中平均每周劳动时间在范围内有（人），
∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为：
（人）．
23．（1）1，24；（2），；（3）或
（1）由图可得修船的时间为：13-5=8分钟
修船过程中进水速度为：20÷5=4（），
∴排水速度为：4-（44-20）÷（13-5）=1（），
船修好后将水排尽所需的时间为：44÷4=11分钟
∴a=13+11=24，
故答案为；1；24；
（2）设修船完工后y与x之间的函数关系式为．
由题意，把（13，44）、（24，0）代入得，
解得，
∴修船完工后y与x之间的函数关系式为．
∴自变量的取值范围为．
（3）设当时，y与x之间的函数关系式为．
由题意，把（13，44）、（5，20）代入得，
解得，
∴当时，y与x之间的函数关系式为．
∴当船内积水量是船内最高积水量的时，=22
解得
当，y与x之间的函数关系式为
令=22
解得
∴当船内积水量是船内最高积水量的时，或．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）
(1)∵是边的中线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：如图②，连接，
∵点D是的中点，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)如图③，连接，过点D作于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
25．(1)
(2)或
(3)
（1）点在上时，；
（2）如图，当点落在上时，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得．
如图，当点落在上时，，
，
，
又，
，
，
，
解得．
综上所述，或．
（3）①如图，当点在上时，，，
．
②点在上时，，作，
，
，
，
，
，
，
．
③点在上时，，，
，
．
综上所述，．
26．(1)
(2)①；②或
（1）解：把点，代入得：
，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：①如图，过点C作CQ⊥DP于点Q，
∵点C（0，-3），
∴OC=3，
∵，
∴△CPQ为等腰直角三角形，
∴CQ=PQ，
设点，则OD=-m，，
∵轴，
∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°，
∴四边形OCQD为矩形，
∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
∴点；
②如图，过点E作轴于点M，
令y=0，，
解得：（舍去），
∴点B（-4，0），
∴OB=4，
∴，
设直线BC的解析式为，
把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为，
∵点关于直线的对称点落在轴上时，
∴，，，
∵DP⊥x轴，
∴，
∴，
∴，
∴CE=PE，
∴，
∴四边形为菱形，
∵轴，
∴△CEM∽△CBO，
∴，
设点， 则点，
当点P在y轴左侧时，EM=-t，
当-4＜t＜0时，，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
∴，
∴四边形的周长为；
当点P在y轴右侧时，EM=-t，
当t≤-4时，，
∴，解得：或0（舍去），
此时，
∴四边形的周长为；
当点P在y轴右侧，即t＞0时，EM=t，，
∴，解得：或0，
不符合题意，舍去；
综上所述，四边形的周长为或．