湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题（Word版附解析）

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考试时间：2024年4月29日 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
⒉选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答；用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为等差数列，，则等于（ ）
A. 21B. 17C. 23D. 20
3. 甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（ ）
A. 6种B. 3种C. 20种D. 12种
4. 设等比数列的前项和为，若，则等于（ ）
A. B. C. 2D. 5
5. 学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（ ）种．
A. 480B. 360C. 570D. 540
6. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是的极大值点D. 是的极小值点
7. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 数列，若存在常数，对任意，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法错误的是（ ）
A. 首项为1，公比为的等比数列是数列
B. 存在等差数列和等比数列，使得数列是数列
C. 若数列是数列，则数列是数列
D. 若数列数列，则数列是数列
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，存多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 等差数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C. D. 当时，的最小值为16
10. 某中学五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（ ）
A. 所有不同的分派方案共种
B. 若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种
C. 若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种
D. 若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种
11. 已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 关于的方程的解是______．
13. 已知函数在处取得极小值，则的值为______．
14. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 混放在一起6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
（1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?
（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
16. 数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值集合．
18. 已知数列中，，且对任意正整数都有．若数列满足：，
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设，若为递增数列，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．