2024-2025学年安徽省皖北县中联盟高二下学期3月联考数学试卷（B卷）（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省皖北县中联盟高二下学期3月联考数学试卷（B卷）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=csx−1，则limt→0f(π+t)−f(π)t=( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10=1，则S19=( )
A. 192B. 10C. 19D. 38
3.下列求导的运算正确的是( )
A. (x−1x)′=1−x2x2B. (lg12x)′=1xln2
C. (x3ex)′=(x3+3x2)exD. (ln(4x+1))′=14x+1
4.已知单调递减的等比数列{an}满足a2a4=164，a1+a5=1732，则a10=( )
A. 11024B. 1512C. 512D. 1024
5.已知点P是抛物线C:y2=4x上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为d1，到直线m:2x−y+3=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是( )
A. 1+3 55B. 5C. 3 55D. 7 55
6.在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(0,−1)，点P满足|PA|=2|PB|，则△PAB面积的最大值是( )
A. 2B. 83C. 163D. 323
7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1e，且f(x)+f′(x)1ex+1的解集是( )
A. (2,+∞)B. (−∞,2)C. (0,+∞)D. (−∞,0)
8.郑国渠是秦王嬴政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤坝.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为l，点A，B分别在堤坝斜面与地面上，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为C，D，若AC=3，CD=4， BD=2，二面角A−l−B的大小为120∘，则AB=( )
A. 23B. 5C. 4 2D. 35
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C:x2m+1−y2m−3=1，则下列结论正确的是( )
A. 当m∈(−1,3)时，曲线C表示椭圆
B. 当m∈(−∞,−1)∪(3,+∞)时，曲线C表示双曲线
C. 曲线C可能表示两条直线
D. 曲线C不可能表示抛物线
10.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 函数y=f(x)的图象在x=−1的切线的斜率为0
B. 函数y=f(x)在(1,2)上单调递减
C. x=−1是函数y=f(x)的极小值点
D. f(2)是函数y=f(x)的极大值
11.将n2个数排成n行n列的一个数阵，如：
a1,1 a1,2 a1,3 … a1,n
a2,1 a2,2 a2,3 … a2,n
a3,1 a3,2 a3,3 … a3,n
… … … … …
an,1 an,2 an,3 … an,n该数阵第一列的n个数从上到下构成以d为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以d为公比的等比数列(其中d>0).已知a1,1=1，a5,1=a1,4+1，记这n2个数的和为S，则下列说法正确的有( )
A. d=2B. a5,7=512
C. ai,j=(2i−1)×2j−1D. S=n2(2n−1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=2lnx+x22的图象在x=1处的切线方程是 ．
13.已知数列{an}的前n项和为Sn，若(2n−1)an+1=(2n+1)an(n∈N+)，a1=1，则S50= ．
14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线C的右支和左支分别交于点A，B，若△AF1F2的面积为b2，且△AF1F2的面积是△BF1F2面积的2倍，则双曲线C的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知⊙C1:x2+y2−2x−4y+4=0与⊙C2:x2+y2+6x+2y+a=0只有一条公切线l，且公切点为M，点P是l上异于点M的一点，过点P作⊙C1的另一条切线，切点为N．
(1)求a的值及直线l的方程;
(2)若△PMN是等腰直角三角形，求直线PN的方程．
16.(本小题12分)
已知数列{an}满足an+1=2anan+4，a1=2．
(1)求证：数列{1an+12}是等比数列，并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Sn．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx(a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a>14，求证：对∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2+a>0．
18.(本小题12分)
已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴与y轴，且C经过点(1, 22)，( 62,12).
(1)求C的标准方程;
(2)若F是C的右焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点.求四边形ADBE面积的取值范围．
19.(本小题12分)
在平面直角坐标系O−xy中，任何一条直线都可以用ax+by+c=0(其中a，b，c∈R，a2+b2≠0)表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点P(2,3)在直线l上，e=(2,1)是直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点Q(x,y)满足PQ//e，化简得直线l的方程为x−2y+4=0.而在空间直角坐标系O−xyz中，任何一个平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a，b，c，d∈R，且a2+b2+c2≠0)，类似的，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面．
(1)若点F(1,0,0)，G(2,1,1)，H(0,2,0)，求平面FGH的方程;
(2)求证：n=(a,b,c)是平面ax+by+cz+d=0(a2+b2+c2≠0)的一个法向量;
(3)已知某平行六面体ABCD−A1B1C1D1，平面ABB1A1的方程为2x−y+2z+1=0，平面BCC1B1经过点R(0,1,2)，S(1,1,3)，T(2,2,4)，平面ACC1A1的方程为kx−3y+2kz−3=0，求平面ABB1A1与平面ACC1A1夹角的余弦值．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.D
8.D
9.BD
10.AD
11.ACD
12.6x−2y−5=0
13.2500
14. 13
15.解：(1)⊙C1可化为(x−1)2+(y−2)2=1，圆心C1(1,2)，半径r1=1，
⊙C2可化为(x+3)2+(y+1)2=10−a，圆心C2(−3,−1)，半径r2= 10−a．
因为⊙C1与⊙C2只有一条公切线，
所以两圆内切，|C1C2|=|r1−r2|，即5=| 10−a−1|，
解得a=−26．
两圆相减，得公切线l的方程为8x+6y−30=0，即4x+3y−15=0．
(2)由题意，得|PM|=|PN|，
若△PMN是等腰直角三角形，
所以∠MPN=90∘，故kPMkPN=−1，
由(1)可知直线PM的斜率kPM=−43，所以直线PN的斜率kPN=34．
设直线PN的方程为3x−4y+λ=0，
所以点C1到直线PN的距离d=|3−8+λ|5=1，解得λ=0或λ=10，
所以直线PN的方程为3x−4y=0或3x−4y+10=0．
16.解：(1)证明：因为a1=2，an+1=2anan+4，
所以an≠0，1an+1=an+42an=2an+12，
所以1an+1+12=2(1an+12).
因为1a1+12=1≠0，所以1an+1+121an+12=2，
所以数列{1an+12}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以1an+12=2n−1，即an=12n−1−12=22n−1．
(2)解：因为nan=n⋅2n−1−n2，
所以Sn=1×20+2×21+3×22+⋯+n⋅2n−1−(12+22+32+⋯+n2).
其中12+22+32+⋯+n2=n(n+1)4
令Tn=1×20+2×21+3×22+⋯+n⋅2n−1，
2Tn=1×21+2×22+3×23+⋯+n⋅2n，
两式相减，得−Tn=1+2+22+⋯+2n−1−n⋅2n=1−2n1−2−n⋅2n=(1−n)⋅2n−1．
所以Tn=(n−1)⋅2n+1，
所以Sn=(n−1)⋅2n−n(n+1)4+1．

17.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)．
所以f′(x)=x−(a+1)+ax=x2−(a+1)x+ax=(x−1)(x−a)x，
当0