河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试卷（附答案）

这是一份河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试卷（附答案），共4页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．已知，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．的展开式中第5项的系数为（ ）
A．60B．64C．72D．84
4．已知非零向量，满足，则（ ）
A．B．C．2D．4
三、单选题
5．记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（ ）
A．16B．18C．23D．25
四、未知
6．加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，，…，.将数据，，…，加密为，，…，的过程称为型单向加密.现将一组数据，，，，，进行型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为（ ）
A．2B．3C．6D．9
7．已知正数，，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若上的点，满足，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知随机事件，满足，，，则（ ）
A．事件与事件相互独立B．
C．D．
10．半径为3的球上相异三点，，构成边长为3的等边三角形，点为球上一动点，则当三棱锥的体积最大时（ ）
A．三棱锥的体积为
B．三棱锥的内切球半径为
C．三棱锥的体积为
D．三棱锥的外接球半径为3
11．数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数与，若存在正常数，同时存在常数，使任意时，，则称是的复杂函数，则下列函数中，满足是的复杂函数有（ ）（设均为非零实数）
A．，B．，
C．，D．，
五、填空题
12．已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为 ．
六、未知
13．设集合，，若，则 .
14．已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则 .
15．已知函数在处取得极值.
(1)求，；
(2)证明：时，.
16．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
17．记锐角内角，，的对边分别为，，，且.
(1)证明：；
(2)求的最大值.
18．已知数列满足，.记的前项和为，且是以为首项，为公比的等比数列.
(1)求，的值；
(2)求的通项公式；
(3)求的通项公式，并证明：.
19．过三角形的重心作一直线，若这条直线将该三角形分成面积比为的两部分，则称这条直线为型直线，其中，，且.等边的边长为，重心为点，以动点为圆心，为半径作圆，该圆与线段相切，记点的轨迹为.
(1)探究在中是否存在与相切的型直线，并证明；
(2)若点在的2型直线上，在点处的切线与交于，两点，求；
(3)若的外接圆与直线相切，且与的一条型直线相切，求的最小值.