(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题07 解三角形(模拟练)（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·上海奉贤·二模）已知三角形的三边分别是，，，则该三角形的内切圆的半径是________.
2．（2022·上海宝山·二模）已知分别为三个内角的对边，，则__．
3．（2021·上海崇明·一模）在中，已知，则的面积_______．
4．（2017·上海杨浦·一模）若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，则△ABC面积的最大值是________．
5．（2021·上海虹口·一模）已知角，，是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______（用反三角函数值表示）.
6．（2020·上海市建平中学模拟预测）若△ABC的内角满足，则的最小值是_____．
7．（2021·上海·模拟预测）在三角形中，，则___________．
8．（2022·上海金山·二模）已知平面向量满足，若关于的方程有实数解，则面积的最大值为__________.
9．（2022·上海宝山·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最大值为___________.
10．（2016·山西晋城·二模（文））在中，角的对边分别为，已知，，，则的最大值为_______.
11．（2021·江西九江·二模（文））费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________.
12．（2022·上海交大附中模拟预测）已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为__________．
二、单选题
13．（2022·上海·模拟预测）如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模），，是的内角，，所对的边，若，则（ ）
A．1011B．2022C．2020D．2021
15．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．2D．4
16．（2022·贵州贵阳·模拟预测（文））秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，，是的内角，，的对边．已知中，，，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·黑龙江·哈九中二模（理））在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（理））在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
19．（2022·上海金山·二模）在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角.
(1)求角的大小；
(2)若，证明：是直角三角形.
20．（2022·上海浦东新·二模）已知函数
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)当时，在中（所对的边分别为、、），若，且的面积为，求的值．
21．（2021·上海闵行·一模）已知，
(1)设，求函数的解析式及最大值；
(2)设△ABC的三个内角A､B､C的对边分别为a､b､c，当时，，且，求△ABC的面积.
22．（2021·上海市建平中学三模）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
（1）若，的面积，求c；
（2）若，求.
23．（2019·上海交大附中一模）在中，分别为角的对边，已知
(1)求角的值；
(2)若，求得取值范围.
24．（2022·全国·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A；
(2)若，，求a，c．
25．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））如图，圆内接四边形ABCD中，，，．
(1)求边的长；
(2)设，，求的值．
26．（2021·上海交大附中模拟预测）第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.
图1为馆建成后的世纪馆图：图2是建设中的世纪馆；图3是场馆的简化图.
如（图3）是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，，其中米；圆心距米：半径米：椭圆中心与圆心的距离米，、为直线与半圆的交点，.
（1）设，计算的值；
（2）计算的大小（精确到1°）.
27．（2016·安徽·一模（理））在中，内角所对的边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
28．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））如图，在扇形AOB中，点C为上一点，D，E分别为线段OA，OB上的点，且CD⊥OA，CE⊥OB，．
(1)求∠AOB的大小；
(2)若扇形的半径为30，求△CDE面积的最大值．
29．（2022·全国·高三专题练习）某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成，另一段玻璃桥满足．
(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：）
(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）．