【中职专用】专题01 三角计算（专题练习）-高二数学下学期期末复习（高教版2021拓展模块下册）

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
.
故选：B.
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
.
故选：D.
3．若，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，，，，
得，，
所以，
故选：C.
4．函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）得到的．
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】因为，
所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到，
故选：B.
5．的值等于（ ）
A．tan 42°B．tan 3°C．1D．tan 24°
【答案】A
【解析】∵tan 60°＝，∴原式＝tan(60°－18°)＝tan 42°.
故选：A.
6．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，所以.
所以由正弦定理可得.
故选:D.
7．在中，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，
∴由正弦定理可得，可得:，，
由余弦定理可得.
故选：B.
8．的值为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】C
【解析】
，
故选：C.
9．在中，，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形D．等腰三角形
【答案】A
【解析】中，，
则，整理得，则，
则的形状为直角三角形，
故选：A.
10．记的内角的对边分别为，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得.
设边上的高为，
因为，所以，
即边上的高为.
故选：D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．化简： .
【答案】
【解析】，
故答案为：.
12．化简 .
【答案】/
【解析】
，
故答案为：.
13．已知，且x为第三象限的角，则 .
【答案】/
【解析】因为，且x为第三象限的角，
所以，
所以，
所以.
故答案为：.
14．已知角终边上有一点，则 .
【答案】/
【解析】角终边上有一点，
，
.
故答案为：.
15．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为 ．
【答案】
【解析】因为，
所以由余弦定理可得，
因为，所以，
故答案为：.
16．在中，，，，则 ， ．
【答案】
【解析】中，，，所以，
;
又，
所以，即，
解得:，.
故答案为: ；.
17．在中，，且最大边长为14，则该三角形的面积为 ．
【答案】
【解析】因为，且最大边长为14，所以，
由余弦定理得，
所以，
所以，
故答案为: .
18．如图是函数的图像，则其函数解析式为 .
【答案】.
【解析】因为周期，所以，，
因为最大值为，最小值为，所以，，
将点代入中，
得，解得，
因为，所以，.
故答案为：.
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）已知，，求的值．
【答案】
【解析】解：因为，，所以.
所以.
20．（6分）已知为第二象限角，且．
(1)求；
(2)求的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）由题设，则.
（2）.
21．（8分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)若，，求c；
(2)若的面积为，，求a．
【答案】(1)2；(2)
【解析】解：（1）因为，，所以，
由正弦定理，可得.
（2）因为的面积为，所以，
因为，，所以，解得.
由余弦定理可得，即.
22．（8分）已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且．
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)；(2)或．
【解析】解：（1）由正弦定理得：，
∴，即，
解得；
（2）∵，∴，∴，
由余弦定理得：，
∴，
即，
解得：或．
23．（8分）海中有一小岛B，周围3.8nmile内有暗礁，军舰由西向东航行到A处，望见岛B在北偏东75°的方向上；军舰又航行了8nmile到达C处，望见岛B在北偏东60°的方向上．若此军舰不改变航向而继续前进，有无触礁危险？
【答案】没有触礁的危险
【解析】解：在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，
所以∠B＝15°，从而BC＝AC＝8.
所以B到直线AC的距离为BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.
因此，军舰不改变航向而继续航行，没有触礁的危险．
24．（10分）已知函数的部分图象，如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，
所以，.
（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，
函数在的值域.