上海市宝山区上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年高一下学期3月教学评估测试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市宝山区上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年高一下学期3月教学评估测试数学试卷（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）
1. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.
2. 已知，则_______．
3 已知，且，则___________.
4. 若，则______．
5. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为_______．
6. 若函数的图像关于直线对称，则实数=_____.
7. 在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______.
8 已知，则角_____．
9. 已知，则________.
10. 在中，，，要使被唯一确定，那么取值范围是_________.
11. 已知，则_______．
12. 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______．
二、选择题（本大题共 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）
13. 下列说法正确的是（ ）
A. 角和角是终边相同的角
B. 第三象限角的集合为
C. 终边在y轴上角的集合为
D. 第二象限角大于第一象限角
14. 如果第一象限角，则（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（ ）
A. 1B. C. 2D.
16. 定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 9
三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+18+18=78 分）
17. （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值；
（2）已知，且，求的值．
18. 在中，角A、B、C所对的边做改为a、b、c，，且．
（1）求的面积；
（2）若，求a的值：
19. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求C；
（2）若角C的内角平分线与AB边交于点D，且CD＝2，求b＋4a的最小值.
20. 已知 ．
（1）设 ，若对任意的，不等式 成立，求的取值范围；
（2）画出函数 的大致图象，并写出满足 的的集合．
21. 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当时，，求解析式，并写出在上的单调增区间；
（3）在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．