广西南宁市第八中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份广西南宁市第八中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了在数列中，，，则，函数在处取得极值10，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、班级填写在答题卡上，并贴上条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
2. 函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D. ，
3. 记等差数列前项和为，若，则（）
A. 12B. 13C. 14D. 15
4. 在数列中，，，则（）
A. 2B. C. D.
5. 如果函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 函数在处取得极值10，则（）
A. 5B. C. 0D. 0或
8. 若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）
A. y=2x+1B. y=2x+C. y=x+1D. y=x+
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）
A. 函数在处取得极大值B. 函数在处取得极值
C. 在区间上单调递减D. 的图象在处的切线斜率小于零
10. 已知数列的首项，且，满足下列结论正确的是（）
A. 数列是等比数列
B. 数列是等比数列
C.
D. 数列的前n项的和
11. 已知抛物线过点，焦点F，则（）
A. 点M到焦点的距离为3
B. 直线MF与x轴垂直
C. 直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切
D. 过点M与C相切的直线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在点处的切线方程为，则___________.
13. 已知等比数列公比为，前项的积为，若，且，则公比________.
14. 已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，若C的离心率为，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围.
17. 在等差数列中，，，数列的前项和为，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
18. 已知椭圆，四点中恰有三点在上.
（1）求的方程；
（2）若圆的切线与交于点，证明：.
19. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.