山东省济宁市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷（济宁一模）（含答案）

这是一份山东省济宁市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷（济宁一模）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|y=x+1}，则A∩B中元素的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.已知复数z=2−i1+i+2i，则|z|=( )
A. 12B. 22C. 1D. 2
3.将函数y=2cs(2x−π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( )
A. y=2cs(2x+π12)B. y=2cs(2x−5π12)
C. y=2cs(2x+π3)D. y=−2cs(2x+π3)
4.(2+1x)(2x−1)11的展开式中的常数项为( )
A. 18B. 20C. 22D. 24
5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为( )
A. 316B. 313C. 38D. 34
6.设F为抛物线C:y2=6x的焦点，过F的直线交C于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则|AB|=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.曲线y=ax(a>0)与y=lnx和y=ex分别交于A、B两点，设曲线y=lnx在A处的切线斜率为k1，y=ex在B处的切线斜率为k2，若k1+k2=52，则a=( )
A. 2ln2B. 2ln3C. 3ln2D. 3ln3
8.若函数f(x)=2sinx+csx− 3，x∈(0,π)的两个零点分别为x1和x2，则cs(x1−x2)=( )
A. −25B. −15C. 15D. 25
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=Sn+2，{bn}为等差数列，且b2=a1，b8=a3，记集合A={x∈N∗|bn≤x≤an}中元素的个数为cn，数列{cn}的前n项和为Tn，则下列结论正确的是( )
A. an=2nB. bn=n
C. cn=2n−nD. Tn=2n+1−n(n−1)2−2
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a= 3，且2c−b=2acsB，则下列结论正确的是( )
A. A=π6B. △ABC外接圆的面积为π
C. △ABC面积的最大值为3 34D. △ABC周长的最大值为3 3
11.若双曲线C:x2−y28=1的左、右焦点分别为F1，F2，过C的右支上一点P作圆(x−3)2+y2=1的切线，切点为A，B，则下列结论正确的是( )
A. 若PF1⋅PF2=0，则△PF1F2的面积为9
B. 若Q为圆(x−3)2+y2=1上的一动点，则|PF2|+|PQ|的最小值为3
C. 四边形PAF2B面积的最小值为 3
D. PA⋅PB的最小值为2 2−3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=(a−22x+1)csx是奇函数，则实数a= ．
13.已知正四棱台的高为3，其顶点都在同一球面上.若该球的半径为5，球心在正四棱台的一个底面上，则该正四棱台的体积为 ．
14.∀x∈[e,+∞)，若x2+2a2lnx≥ax(2+lnx)恒成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
为了解高三、1班和2班的数学建模水平，现从两个班级中各随机抽取10名学生参加数学建模能力比赛(满分100分)，成绩如下：
数据Ⅰ(高三、1班):68，80，58，75，65，70，54，90，88，92;
数据Ⅱ(高三、2班):72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．
(1)求数据Ⅰ(高三、1班)的第80百分位数;
(2)从上述成绩在60分以下的学生中随机抽取3人作下一步调研，设被抽到的3人中来自于高三、2班的学生人数为X，求X的概率分布列和数学期望．
16.(本小题12分)
底面为菱形的四棱锥P−ABCD中，AC与BD交于点O，平面PBD⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD．
(1)证明：PO⊥平面ABCD;
(2)若OA=2OD=2，直线DC与平面PBC所成角的正弦值为4 515，求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值．
17.(本小题12分)
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+1，b1+b2+⋯+bn=2n−1．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{anbn}的前n项和为Sn，求证：Snb>0)的离心率为12，A1，A2分别为E的左、右顶点，B为E的上顶点，且BA1⋅BA2=−2．
(1)求E的方程;
(2)过E的右焦点F作斜率不为0的直线交E于M，N两点，设直线MA1与NA2交于点P．
①证明：点P在定直线上;
②求∠A1PA2的最大值．
19.(本小题12分)
已知函数y=F(x)的图象上存在A，B两点，记直线AB的方程为y=G(x)，若直线AB恰为曲线y=F(x)的一条切线(A,B为切点)，且∀x∈D(D为F(x)的定义域)F(x)≥G(x)，则称函数y=F(x)为“切线支撑”函数．
(1)试判断函数f(x)= 3sin2x−2cs2x是否为“切线支撑”函数.若是，求出一组点A，B;否则，请说明理由;
(2)已知g(x)=ax−lnx,x>0,x2,xx2，A(x1,ax1−lnx1)，B(x2,x22)，
当x>0时，g′(x)=a−1x，
所以A点处的切线方程为y−ax1+lnx1=(a−1x1)(x−x1)，即y=(a−1x1)x+1−lnx1;
当x