湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高一下学期3月月考物理试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高一下学期3月月考物理试卷（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（共10题，1-7每题只一个选项正确，选对得4分，错选不得分。8-10每题有多个选项正确，全部选对得4分，选对不全得2分，错选不得分。共40分）
1. 在探索宇宙奥秘的历史长河中，下列描述中正确的是（ ）
A. 万有引力定律描述的是一种只在大质量天体之间存在的引力
B. 天文学家第谷通过观测行星的运动，记录了大量数据并总结出行星运动的定律
C. 牛顿通过实验验证了万有引力定律
D. “地心说”认为地球是静止不动的，太阳和其他行星都绕地球运动
2. 中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C. 在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D. 绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速
3. 神舟十九号与空间站在同一圆周轨道上绕地球做匀速圆周运动，若要使后方的神舟十九号在该轨道追上空间站，神舟十九号持续喷射燃气的方向可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（ ）
A. 一次落潮时流出海湾的海水质量为
B. 一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为
C. 一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
D. 一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
5. 随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星同步卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（ ）
A. 火星质量为B. 卫星的环绕周期为
C. 点连续收到信号的最长时间为D. 火星同步卫星到火星表面的高度为
6. 我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（ ）
A. 中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2B. 中轨道卫星的加速度大小为
C. 图乙中T为24小时D. 中轨道卫星的运动周期为
7. 电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是（ ）
A. 太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B. 超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心
C. 若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边落向地球
D. 若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的近地点
8. 下列关于重力势能的说法，正确的是（ ）
A. 重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B. 重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C. 重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少
D. 重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
9. 作为2020夏季奥运会主办国，日本的“东京8分钟”惊艳亮相里约奥运闭幕式。地理位置上，东京与里约恰好在地球两端，片中，日本首相化身马里奥，通过打穿地球的管道，从东京一跃到达里约现场，带来了名为“东京秀”的表演环节。现代理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质分布均匀的实心球体，O为球心。不考虑空气阻力，关于人在地球管道中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 通过O点前后分别做匀加速和匀减速运动，不需要动力装置和刹车装置
B. 通过O点前后分别做加速和减速运动，加速度先变小后变大
C. 到达O点时的速度最大，加速度为零
D. 在沿管道运动过程中不受引力作用，处于完全失重状态，所以需要动力装置和刹车装置
10. 2022年1月22日，我国将一颗失效的北斗二号G2卫星从轨道半径为R1的地球同步轨道上变轨后运行到轨道半径为R2的“墓地轨道”上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。该过程的简化示意图如图所示。已知椭圆形转移轨道与同步轨道和“墓地轨道”分别相切于P、Q两点，则北斗二号G2卫星（ ）
A. 在转移轨道上Q点的加速度小于在“墓地轨道”上Q点的加速度
B. 在转移轨道上Q点的速度小于在“墓地轨道”上Q点的速度
C. 在转移轨道上P点的速度与Q点速度之比为R1∶R2
D. 沿转移轨道从P点运动到Q点所用时间为天
二、实验题：（每空2分，共16分）
11. 小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为和，并根据实验数据作图如图乙所示。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A. 本实验采用了等效替代的物理思想
B. 弹簧测力计必须与量角器平行
C. 连接结点的三根细绳必须等长
D. 连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
（2）图乙中，___________（选填F或）大小等于重物的真实重力。
（3）弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计的示数___________。（选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
12. 某实验小组用如图1所示装置做“探究加速度与力关系”实验。轻质动滑轮两边的轻绳均与长木板平行，打点计时器所接电源的频率为50Hz，不计滑轮轴的摩擦。
（1）实验前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时______（填“需要”或“不需要”）悬挂钩码，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，接通电源，轻推小车，如果纸带上打出的点______，表明平衡了摩擦力。
（2）按正确操作，打出的一条纸带如图2所示，在纸带上标出了5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个计时点没有标出，测出各计数点与A点之间的距离，则此次实验中小车运动的加速度大小______（结果保留2位有效数字）。若交流电的实际频率小于50Hz，则求得的小车加速度______（填“大于”或“小于”）小车的真实加速度。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，画出的图像是一条过原点的倾斜直线，求得图线的斜率为k，则小车的质量为______。
三、解答题
13. 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
（1）重物在匀加速运动时的牵引力；
（2）起重机允许输出最大功率；
（3）起重机在第2秒末的输出功率。
14. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，有一质量为M、半径为R、球心为O、密度均匀的球体，距球体表面R处有一质量为的质点Q，此时实心球O对Q的万有引力为（未知），从球O中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳A，已知引力常量为G，球体体积公式：。求：
（1）质点Q在距球心2R的Q处时，它受到球壳A的万有引力大小；
（2）如图所示，若质点Q在空腔中任意一位置P时，它所受球壳A的万有引力大小。
15. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）试推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，写出小球所受引力F随变化的函数并在图2中画出其图像。
（3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】
武汉六中2025年高一下学期第1次月考物理试题
考试时间：75分钟 试卷满分：100分
一、选择题：（共10题，1-7每题只一个选项正确，选对得4分，错选不得分。8-10每题有多个选项正确，全部选对得4分，选对不全得2分，错选不得分。共40分）
1. 在探索宇宙奥秘的历史长河中，下列描述中正确的是（ ）
A. 万有引力定律描述的是一种只在大质量天体之间存在的引力
B. 天文学家第谷通过观测行星的运动，记录了大量数据并总结出行星运动的定律
C. 牛顿通过实验验证了万有引力定律
D. “地心说”认为地球是静止不动的，太阳和其他行星都绕地球运动
【答案】D
【解析】
【详解】A．万有引力定律适用于任意两个物体之间，故A错误；
B．天文学家第谷通过观测行星的运动，记录了大量数据，开普勒总结出行星运动的定律，故B错误；
C．牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，卡文迪许通过实验验证了万有引力定律，故C错误；
D．“地心说”认为地球是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动，故D正确。
故选D。
2. 中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C. 在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D. 绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速
【答案】B
【解析】
【详解】A．第三宇宙速度，又叫逃逸速度，即能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，可没有脱离地球的引力范围，因此发射时的速度应小于第二宇宙速度，A错误；
B．在绕地轨道中，中心天体都为地球，由开普勒第三定律可得，则有公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，B正确；
C．设轨道Ⅰ上运动时的速度为v1，轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，由卫星加速将会做离心运动，以及线速度与轨道半径的大小关系可知
v2> v1
v4> v3
由万有引力提供向心力，可得
由上式可知
v1> v4
因此可得
v2> v1>v4> v3
因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，C错误；
D．由C选项解析可知，绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，D错误。
故选B。
3. 神舟十九号与空间站在同一圆周轨道上绕地球做匀速圆周运动，若要使后方的神舟十九号在该轨道追上空间站，神舟十九号持续喷射燃气的方向可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】要想使神舟十九号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使神舟十九号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据向心力的表达式可得，必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反。
故选A。
4. 如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（ ）
A. 一次落潮时流出海湾的海水质量为
B. 一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为
C. 一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
D. 一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
【答案】C
【解析】
【详解】A．一次落潮时流出海湾的海水质量为ρSh，故A错误；
B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为
故B错误；
CD．一天内海水流经通道两次，海水流经通道对发电机做的总功为ρSgh2，对应海水流经通道对发电机做功的功率为，故C正确，D错误。
故选C。
5. 随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星同步卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（ ）
A. 火星质量为B. 卫星的环绕周期为
C. 点连续收到信号的最长时间为D. 火星同步卫星到火星表面的高度为
【答案】D
【解析】
【详解】A.对于近火卫星，由
解得
故A错误；
B.由万有引力提供向心力可得
结合
可解得卫星围绕火星做圆周运动的周期
故B错误；
C.以火星为参考系，则卫星围绕火星做圆周运动的角速度为
点能够连续接收到的卫星信号范围如图所示，由几何关系可知圆弧所对应的圆心角为120°，故点能够连续接收到卫星信号的最长时间为
解得
故C错误；
D.由于同步卫星的周期与火星自转的周期相同，设同步卫星的轨道半径为，则有
又
解得
故D正确。
故选D。
6. 我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（ ）
A. 中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2B. 中轨道卫星的加速度大小为
C. 图乙中的T为24小时D. 中轨道卫星的运动周期为
【答案】D
【解析】
【详解】A．将中轨道卫星设为a，同步卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图甲和图乙可得
解得
故A错误；
B．由万有引力定律及牛顿第二定律得
将代入解得中轨道卫星的加速度为
故B错误；
CD．设卫星a、b的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，卫星a就比卫星b多转了一周，则有
根据开普勒第三定律有
联立解得
由于
所以
故C错误，D正确。
故选D。
7. 电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是（ ）
A. 太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B. 超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心
C. 若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边落向地球
D. 若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的近地点
【答案】D
【解析】
【详解】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据
可知太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；
B．P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故B错误；
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边远离地球，做离心运动，故C错误；
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D正确。
故选D。
8. 下列关于重力势能的说法，正确的是（ ）
A. 重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B. 重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C. 重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少
D. 重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关，选项A正确；
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关，选项B正确；
C．重力势能是标量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，选项C错误；
D．重力势能是物体和地球系统共有的，而不是物体单独具有的，选项D正确。
故选ABD。
9. 作为2020夏季奥运会的主办国，日本的“东京8分钟”惊艳亮相里约奥运闭幕式。地理位置上，东京与里约恰好在地球两端，片中，日本首相化身马里奥，通过打穿地球的管道，从东京一跃到达里约现场，带来了名为“东京秀”的表演环节。现代理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质分布均匀的实心球体，O为球心。不考虑空气阻力，关于人在地球管道中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 通过O点前后分别做匀加速和匀减速运动，不需要动力装置和刹车装置
B. 通过O点前后分别做加速和减速运动，加速度先变小后变大
C. 到达O点时的速度最大，加速度为零
D. 在沿管道运动过程中不受引力作用，处于完全失重状态，所以需要动力装置和刹车装置
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】通过O点前，人受到的引力指向地心O，故做加速运动，且球壳厚度越来越大，中间球体体积越来越小，则人所受引力越来越小，则加速度越来越小，当到达O点时，所受引力为零，则加速度为零，速度达到最大，通过O点后，所受引力越来越大且方向指向O点，故人做减速运动，且加速度变大。
故选BC。
10. 2022年1月22日，我国将一颗失效的北斗二号G2卫星从轨道半径为R1的地球同步轨道上变轨后运行到轨道半径为R2的“墓地轨道”上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。该过程的简化示意图如图所示。已知椭圆形转移轨道与同步轨道和“墓地轨道”分别相切于P、Q两点，则北斗二号G2卫星（ ）
A. 在转移轨道上Q点的加速度小于在“墓地轨道”上Q点的加速度
B. 在转移轨道上Q点的速度小于在“墓地轨道”上Q点的速度
C. 在转移轨道上P点的速度与Q点速度之比为R1∶R2
D. 沿转移轨道从P点运动到Q点所用的时间为天
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
可知卫星在轨道上离地心的距离相同时，则其所处位置的加速度相同，在转移轨道上Q点和“墓地轨道”上Q点距地心的距离相同，因此加速度相同，故A错误；
B．卫星在转移轨道上Q点必须点火加速，使其自身做离心运动才能进入“墓地轨道”轨道，因此，卫星在转移轨道上Q点的速度小于在“墓地轨道”上Q点的速度，故B正确；
C．根据开普勒第二定律可知，物体在同一轨道上环绕中心天体运行时，在相同时间内与地心连线扫过的面积相等，设卫星分别在远地点Q和在近地点P分别运行极短时间，则有
可得
故C错误；
D．根据几何关系可得转移轨道的半长轴
根据开普勒第三定律可得
其中同步卫星轨道运行周期
天
解得
天
从P运动到Q的时间为半个周期为
故D正确。
故选BD。
二、实验题：（每空2分，共16分）
11. 小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为和，并根据实验数据作图如图乙所示。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A. 本实验采用了等效替代的物理思想
B. 弹簧测力计必须与量角器平行
C. 连接结点的三根细绳必须等长
D. 连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
（2）图乙中，___________（选填F或）大小等于重物的真实重力。
（3）弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计示数___________。（选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
【答案】（1）AB （2）
（3）先减小后增大
【解析】
【小问1详解】
A．本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；
B．测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；
C．连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；
D．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误；
故选AB。
【小问2详解】
图乙中，大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
【小问3详解】
画出力的矢量三角形，如图所示
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
12. 某实验小组用如图1所示装置做“探究加速度与力关系”实验。轻质动滑轮两边的轻绳均与长木板平行，打点计时器所接电源的频率为50Hz，不计滑轮轴的摩擦。
（1）实验前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时______（填“需要”或“不需要”）悬挂钩码，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，接通电源，轻推小车，如果纸带上打出的点______，表明平衡了摩擦力。
（2）按正确操作，打出的一条纸带如图2所示，在纸带上标出了5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个计时点没有标出，测出各计数点与A点之间的距离，则此次实验中小车运动的加速度大小______（结果保留2位有效数字）。若交流电的实际频率小于50Hz，则求得的小车加速度______（填“大于”或“小于”）小车的真实加速度。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，画出的图像是一条过原点的倾斜直线，求得图线的斜率为k，则小车的质量为______。
【答案】（1） ①. 不需要 ②. 间隔均匀
（2） ①. 1.0 ②. 大于
（3）
【解析】
【小问1详解】
[1][2]平衡摩擦力时不需要悬挂钩码，如果纸带上打出的点间隔均匀，表明平衡了摩擦力。
【小问2详解】
[1]根据逐差法可知加速度大小为
[2]若交流电的频率实际小于50Hz，则打点周期偏大，实际计算时仍按原来的值计算，则求得的加速度偏大。
【小问3详解】
由
得到
根据题意
得到
三、解答题
13. 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
（1）重物在匀加速运动时的牵引力；
（2）起重机允许输出的最大功率；
（3）起重机在第2秒末的输出功率。
【答案】（1）6×104N
（2）3×105W （3）24×105W
【解析】
【小问1详解】
根据牛顿第二定律
F-mg=ma
得
F=mg+ma=5×103kg×10m/s2+5×103kg×2m/s2=6×104N
即重物在匀加速运动时的牵引力为6×104N；
【小问2详解】
设起重机允许输出的最大功率为P，重物达到最大速度时，拉力f等于重力。
f=mg
P=fvm=mgvm=5×103kg×10m/s2×6m/s=3×105W
即起重机允许输出的最大功率为3×105W；
【小问3详解】
由设匀加速运动结束时重物速度为v1，此时起重机功率为P，重物受到拉力为F；则有
又根据匀变速运动规律可知
v1=at1
即重物做匀加速运动所经历的时间2.5s；
由t2=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P′，则
v2=at2
P′=Fv2
联立解得
P′=Fat2=6×104N×2m/s2×2s=2.4×105W
14. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，有一质量为M、半径为R、球心为O、密度均匀的球体，距球体表面R处有一质量为的质点Q，此时实心球O对Q的万有引力为（未知），从球O中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳A，已知引力常量为G，球体体积公式：。求：
（1）质点Q在距球心2R的Q处时，它受到球壳A的万有引力大小；
（2）如图所示，若质点Q在空腔中任意一位置P时，它所受球壳A的万有引力大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
设球的密度为，则挖去的小球质量为
质点Q受到球壳A的引力为
解得
【小问2详解】
大球对P点的引力为
小球对P点的引力为
故P点受力为
由三角形法则可知
解得
15. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）试推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，写出小球所受引力F随变化的函数并在图2中画出其图像。
（3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】
【答案】（1）
（2） （3）
【解析】
【小问1详解】
根据万有引力提供向心力有
地球的质量为
联立解得第一宇宙速度为
【小问2详解】
距离地心为x时，小球受到的万有引力大小为
因
得
当时，引力方向指向南方，当时，引力方向指向北方，故小球所受引力F随x（）变化的图像如图所示
【小问3详解】
设木星质量为，地球质量M为，地球表面上距离木星最近地方有一质量为m的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有
m在木星引力和地球引力作用下，有
其中
当时，地球将被撕裂；由可得
整理得
因为远大于R，，所以很小，则有
可得“洛希极限”的表达式为