2024-2025学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含详解）

这是一份2024-2025学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含详解），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．y−x−y=−yx−yB．(−5)2=±5
C．35−5=3D．y−xx2−y2=−1x+y
3．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
4．（3分）分式方程1x−2−3=22−x的解是（ ）
A．x=−73B．x＝﹣1C．x=53D．x＝3
5．（3分）如图：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH的长是（ ）
A．10B．96
C．9.6D．以上都不对
6．（3分）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5B．众数是5
C．平均数是5.2D．方差是2
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（ ）
甲方案：在BD上取BN＝MD，连接AN、AM、CN、CM；
乙方案：作AN、CM分别平分∠BAD，∠DCB，连接AM，CN；
丙方案：作AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M．连接AM，CN．
A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙D．乙、丙
8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）
A．1B．2C．2D．3
9．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．3000(1+25%)x−3000x=30
B．3000x−3000(1+25%)x=30
C．3000(1+25%)x+3000x=30
D．3000x+3000x+25%=30
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG．给出下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为3．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果.）
11．（3分）若代数式3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．（3分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是 ．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．则AF＝ ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为 ．
15．（4分）数a在数轴上表示如图，则化简(a−1)2+a2的结果是 ．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DCB＝120°，连接AC，BD，点E，F分别是线段AC，BD的中点，若EF＝1，则BD的长为 ．
17．（4分）关于x的方程x+mx−2−3=x−12−x的解为非负数，则m的取值范围是 ．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（8分）先化简 (3xx−2−xx+2)⋅x2−4x，然后在﹣2≤x≤2范围内，选择一个合适的整数代入求值．
20．（8分）已知x=2−3，y=2+3．求：
（1）x2y﹣xy2的值；
（2）x2+xy+y2的值．
21．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
22．（9分）如图1，▱ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：四边形EFGH为矩形；
（2）如图2，当▱ABCD为矩形时，
①四边形EFGH的形状为 ；
②若AD＝8，四边形EFGH的面积为6，求AB的长．
23．（9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
24．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
25．（10分）[问题再现]如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等．在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形OEBF的面积）始终等于正方形ABCD面积的14．
【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形A'B'C'O，这一条件主要用到的信息是∠A'OC'＝90°，图中一些线段之间也有特殊的关系．深入思考后他为大家编了如下题目：如图（2），△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，O是边AC的中点．以O为顶点作∠A'OC′＝90°，OA'交线段AB于点E，OC′交线段BC于点F．请完成以下问题：
问题（1）：四边形OEBF的面积是△ABC面积的 ．
问题（2）：猜想线段BE、BF、AB之间的等量关系，并说明理由．
【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让∠A'OC'绕点O旋转，OA′交直线AB于点E，OC'交直线BC于点F，连接EF．若AB＝4，BE＝1，请直接写出△OEF的面积．
附加题
2024-2025学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．y−x−y=−yx−yB．(−5)2=±5
C．35−5=3D．y−xx2−y2=−1x+y
【解答】解：根据相关性质和运算法则，逐项分析判断如下：
A、y−x−y=−yx+y，原运算错误，不符合题意；
B、(−5)2=5，原运算错误，不符合题意；
C、35−5=25，原运算错误，不符合题意；
D、y−xx2−y2=y−x(x−y)(x+y)=−1x+y，原运算正确，符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
【解答】解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（﹣4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故选：B．
4．（3分）分式方程1x−2−3=22−x的解是（ ）
A．x=−73B．x＝﹣1C．x=53D．x＝3
【解答】解：1x−2−3=22−x，
去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
整理，得﹣3x＝﹣9，
∴x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为：x＝3．
故选：D．
5．（3分）如图：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH的长是（ ）
A．10B．96
C．9.6D．以上都不对
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝12，
∴AC⊥BD，AO＝OC=12AC＝8，BO＝BD=12BD＝6，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=AO2+BO2=10，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD＝AB×DH，
∴12×16×12＝10DH，
∴DH＝9.6，
故选：C．
6．（3分）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5B．众数是5
C．平均数是5.2D．方差是2
【解答】解：把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第5和第6个数是5，所以中位数是5，故选项A不符合题意；
这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是5，所以众数是5，故选项B不符合题意；
平均数是：110×（3+4×2+5×3+6×2+7×2）＝5.2，故选项C不符合题意；
方差是：110×[（3﹣5.2）2+2×（4﹣5.2）2+3×（5﹣5.2）2+2×（6﹣5.2）2+2×（7﹣5.2）2]＝1.56，故选项D符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（ ）
甲方案：在BD上取BN＝MD，连接AN、AM、CN、CM；
乙方案：作AN、CM分别平分∠BAD，∠DCB，连接AM，CN；
丙方案：作AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M．连接AM，CN．
A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙D．乙、丙
【解答】解：甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABM＝∠CDN，
∵BN＝MD，
∴BN+MN＝MD+MN，
∴BM＝DN，
在△ABM和△CDN中，
AB=CD∠ABM=∠CDNBM=DN，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴AM＝CN，∠AMN＝∠CNM，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
故甲方案正确；
乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ADN＝∠CBM，
∵AN、CM分别平分∠BAD，∠DCB，
∴∠DAN＝∠BAN=12∠BAD，∠BCM＝∠DCM=12∠DCB，
∴∠DAN＝∠BCM，
在△DAN和△BCM中，
∠DAN=∠BCMAD=CB∠ADN=∠CBM，
∴△DAN≌△BCM（ASA），
∴AN＝CM，∠AND＝∠CMB，
∴AN∥CM，
∴四边形ANCM是平行四边形，
故乙方案正确；
方案丙：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M，
∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD＝90°，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDM∠ANB=∠CMDAB=CD，
∴△ABN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，
∴四边形ANCM是平行四边形，
故丙方案正确，
故选：A．
8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）
A．1B．2C．2D．3
【解答】解：∵AC＝2BC，∠B＝90°，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴（2BC）2＝32+BC2，
∴BC=3．
故选：D．
9．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．3000(1+25%)x−3000x=30
B．3000x−3000(1+25%)x=30
C．3000(1+25%)x+3000x=30
D．3000x+3000x+25%=30
【解答】解：由题意可得，
3000x−3000(1+25%)x=30，
故选：B．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG．给出下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为3．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形，
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△ABE和△ADE中，
AE=AE∠BAC=∠DACAB=AD，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE，
∴DE＝FG，
即①正确；
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE，
∵OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE，
∴∠BFG＝∠ADE，
即②正确，
延长DE，交FG于M，交FB于点H，
由①得，∠ABE＝∠ADE，
∵OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE，
∴∠OFB＝∠ADE，
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠AHD＝90°，
∴∠OFB+∠AHD＝90°，
即∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG，
即③正确；
∵E为对角线AC上的一个动点，
∴当DE⊥AC时，DE最小，
∵AB＝AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，
∴AC=AD2+CD2=42，
∴DE=12AC＝22，
由①知，FG＝DE，
∴FG的最小值为22，
即④错误，
综上，①②③正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果.）
11．（3分）若代数式3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x＞1 ．
【解答】解：∵代数式3x−1在实数范围内有意义，
∴x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
12．（3分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是 丙 ．
【解答】解：∵在四个运动员中，甲、丙的平均数相同且比乙、丁大，
∴应从甲和丙中选，
∵丙的方差比甲的小，
∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙；
故答案为：丙．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．则AF＝ 32 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
同理可得：DF＝CD，
AE＝DF，
即AF+EF＝DE+EF，
∴AF＝DE，
∵AD＝6，EF＝3，
∴AF+DE＝AD﹣EF＝3，
∴AF=32．
故答案为：32．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为 63 ．
【解答】解：连接BB′，如图，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，
∴BC=3AC＝63，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BAB′，
∵CA＝CA′，∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，
∴∠BCB′＝60°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴BB′＝CB＝63，
即点B'与点B之间的距离为63．
故答案为63．
15．（4分）数a在数轴上表示如图，则化简(a−1)2+a2的结果是 1 ．
【解答】解：由数轴可知a﹣1＜0，
∴原式＝|a﹣1|+a
＝1﹣a+a
＝1．
故答案为：1．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DCB＝120°，连接AC，BD，点E，F分别是线段AC，BD的中点，若EF＝1，则BD的长为 23 ．
【解答】解：连接DE，BE，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是线段AC的中点，
∴CE＝DE＝BE=12AC，
∵点F是线段BD的中点，
∴DF＝BF，
∴EF⊥BD，
∵CE＝DE＝BE，
∴∠CDE＝∠DCE，∠EDB＝∠EBC，
∵∠DCB＝120°，
∴∠CDE+∠CBE＝∠DCE+∠BCE＝∠DCB＝120°，
∴∠DEB＝360°﹣120°﹣120°＝120°，
∴∠DEF＝∠BEF＝60°，
∵EF＝1，
∴DF＝BE=3EF=3，
∴BD＝23，
故答案为：23．
17．（4分）关于x的方程x+mx−2−3=x−12−x的解为非负数，则m的取值范围是 m≥﹣5且m≠﹣3 ．
【解答】解：x+mx−2−3=x−12−x，
去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
去括号移项得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，
合并同类项得：﹣x＝﹣5﹣m，
系数化为1得：x＝5+m，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，即5+m≠2，
∴m≠﹣3，
∵解为非负数，
∴x＝5+m≥0，
∴m≥﹣5，
∴m≥﹣5且m≠﹣3．
故答案为：m≥﹣5且m≠﹣3．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为 （2n−12n，12n） ．
【解答】解：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；
根据正方形对角线定理得M1的坐标为（1−12，12）；
同理得M2的坐标为（1−122，122）；
M3的坐标为（1−123，123），
…，
依此类推：Mn坐标为（1−12n，12n）＝（2n−12n，12n）
故答案为：（2n−12n，12n）．
三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（8分）先化简 (3xx−2−xx+2)⋅x2−4x，然后在﹣2≤x≤2范围内，选择一个合适的整数代入求值．
【解答】解：(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x
=3x2+6x−x2+2x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x
=2x2+8xx
＝2x+8，
∵x﹣2≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠﹣2，x≠0，
∴当x＝1时，
原式＝2×1+8
＝2+8
＝10．
20．（8分）已知x=2−3，y=2+3．求：
（1）x2y﹣xy2的值；
（2）x2+xy+y2的值．
【解答】解：（1）∵x=2−3，y=2+3，
∴x−y=2−3−2−3=−23，xy=(2−3)(2+3)=4−3=1，
∴x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
=1×(−23)
=−23；
（2）x2+xy+y2
＝x2﹣2xy+y2+3xy
＝（x﹣y）2+3xy
=(−23)2+3×1
＝12+3
＝15．
21．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；
七年级的中位数为90+902=90，故b＝90；
八年级的平均数为：110（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90）＝90，故c＝90；
八年级中90分的最多，故d＝90；
（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；
（3）∵600×1320=390（人），
∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．
22．（9分）如图1，▱ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：四边形EFGH为矩形；
（2）如图2，当▱ABCD为矩形时，
①四边形EFGH的形状为 正方形 ；
②若AD＝8，四边形EFGH的面积为6，求AB的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵圆ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=12(∠DAB+∠ABC)=90°，
∴∠AEB＝90°，
同理可得：∠AFD＝∠BHC＝∠CGD＝90°，
∵∠AEB＝90°，
∴∠HEF＝90°，
∴．四边形EFGH为矩形；
（2）解：①四边形EFGH为正方形；理由如下：
同（1）法可得：四边形EFGH为矩形；
∵▱ABCD为矩形，
∴∠EAB＝∠EBA＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AE=EB=22AB，
同理可得：AF=DF=22AD，BH=CH=22BC，
∵AD＝BC，
∴BH＝AF，
∴BH﹣BE＝AF﹣AE，
即：EH＝EF，
又∵四边形EFGH为矩形，
∴四边形EFGH为正方形，
故答案为：正方形；
②由①得：AF=22AD=22×8=42，
∵四边形EFGH的面积为6，
∴EF2＝6，
∴EF=6（舍去负值），
∴AE=AF−EF=42−6，
∴AE=22AB=42−6，
解得：AB=8−23．
23．（9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2O即为所求；
（3）如图，点P即为所求，P点的坐标（165，0）．
24．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【解答】解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a（元），
即新能源车的每千米行驶费用为36a元；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a＝600，
经检验，a＝600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，
解得x＞5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
25．（10分）[问题再现]如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等．在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形OEBF的面积）始终等于正方形ABCD面积的14．
【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形A'B'C'O，这一条件主要用到的信息是∠A'OC'＝90°，图中一些线段之间也有特殊的关系．深入思考后他为大家编了如下题目：如图（2），△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，O是边AC的中点．以O为顶点作∠A'OC′＝90°，OA'交线段AB于点E，OC′交线段BC于点F．请完成以下问题：
问题（1）：四边形OEBF的面积是△ABC面积的 12 ．
问题（2）：猜想线段BE、BF、AB之间的等量关系，并说明理由．
【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让∠A'OC'绕点O旋转，OA′交直线AB于点E，OC'交直线BC于点F，连接EF．若AB＝4，BE＝1，请直接写出△OEF的面积．
【解答】解：【初步探究】（1）如图，连接OB，
∵∠ABC＝90°，BA＝BC，O是边AC的中点，
∴OB=OC=12AC=OA，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∴∠BOF+∠COF＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
在△BOE和△COF中，
∠BOE=∠COFOB=OC∠OBE=∠OCF，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴S△BOE＝S△COF，
∴S四边形OEBF＝S△BOE+S△BOF＝S△COF+S△BOF=12S△ABC．
故答案为：12；
（2）BE+BF＝AB，
理由如下：连接OB，
∵∠ABC＝90°，BA＝BC，O是边AC的中点，
∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∴∠BOF+∠COF＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
在△BOE和△COF中，
∠BOE=∠COFOB=OC∠BOE=∠OCF，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴BE＝CF，
∴BE+BF＝CF+BF＝BC＝AB．
【延伸探究】①如图，连接OB，过O作OH⊥AB于点H，
∴∠AHO＝∠OHE＝90°，
由（1）知在等腰直角△AOB中，OH=HB=12AB=2，
∵BA＝BC，O是边AC的中点，
∴OB=OC=12AC，
∴∠AOB＝∠COB＝∠A'OC'＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，∠OBF＝∠OCB＝∠BAC＝45°，
∴∠OBE＝∠OCF＝135°，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∵BE＝1，
∴HE＝HB+BE＝2+1＝3，
由勾股定理得：OE=OH2+HE2=22+32=13，
∴△OEF的面积为12OE2=132；
②如图，作OP⊥AB于点P，
同理△BOE≌△OCF（ASA），
∴OE＝OF，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∵BE＝1，
∴PE＝PB﹣BE＝2﹣1＝1，
由勾股定理得：OE=OP2+PE2=22+12=5，
∴△OEF的面积为12OE2=52，
综上可知：△OEF的面积为52或132．
附加题
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
169
168
169
168
方差
6.0
17.3
5.0
19.5

80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
C
D
A
D
B
C
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
169
168
169
168
方差
6.0
17.3
5.0
19.5

80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元