吉林省第二实验（高新远洋朝阳）学校2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学（含解析）

这是一份吉林省第二实验（高新远洋朝阳）学校2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x-2y=3B．3x-6=2x C．x2 =1D．2x=3y
2．下列图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（ ）
A．B．C．D．
3．由得到的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，平移后得到，已知，，则（ ）

A．B．C．D．
5．如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（ ）
A．31cmB．25cmC．22cmD．19cm
6．某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个.若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓?设分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1＋∠2＝( ).
A．35°B．70°C．90°D．120°
二、填空题（本大题共6小题）
9．把方程写成用含有的代数式表示的形式为 ．
10．△ABC的三边长是、、，且>>，若，，则的取值范围是 .
11．如果关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ．
12．已知a，b满足方程组，则a+b的值为
13．如图，在直角三角形中，，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的处．若，则 度．
14．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
15．解方程或方程组．
(1)
(2)
16．解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集
（1）≤.
（2）.
17．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
18．如图，，都是等边三角形．求证：
19．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．）
(1)求每本文学名著和人物传记各多少元？
(2)若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；
（3）将△ABC沿直线B1 C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；
（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积.
21．如图，长方形，长分米，宽分米，处分别有一只红蚂蚁和黑蚂蚁，红蚂蚁沿线路追击黑蚂蚁，运动终点为点C，速度为2分米/分，红蚂蚁的位置用P表示．同时，黑蚂蚁从B出发，沿线路逃跑，运动终点为点C，其位置用Q表示，速度为1分米/分，红蚂蚁运动的时间为t（分）．
(1)当P点运动到上时，用含t的代数式表示______．
(2)求出当P点在上运动多少分时，．
(3)当______时，红蚂蚁追上黑蚂蚁．
22．感知：如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F.
（1）若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数；
（2）若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，求∠BFC的度数；
探究：如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由；
应用：如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC ，CD平分外角∠ACE，请直接写出∠BDC与∠A之间的数量关系.
参考答案
1．【答案】B
【详解】选项A，含有两个未知数，是二元一次方程；选项B，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；选项C，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项D，含有两个未知数，是二元一次方程．
故此题答案为B．
2．【答案】D
【分析】根据中心旋转变换的性质一一判断即可．
【详解】解：A、等边三角形绕它的中心旋转120°能与本身重合，本选项不符合题意．
B、圆绕圆心旋转任意角度能与本身重合，本选项不符合题意．
C、这个图形绕中心性质120°能与本身重合，本选项不符合题意．
D、五角星绕中心旋转72°与本身重合，本选项符合题意．
故此题答案为D．
3．【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边同时乘0，两边相等．
分析在的基础上，怎样变形能得到，从而确定的取值范围．
【详解】已知，要得到，说明在不等式两边同时乘后，不等号方向改变或者变为等号，
当时，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，
当时，，
所以由得到的条件是，
故此题答案为D．
4．【答案】C
【分析】根据平移的性质可得∠DEF=，∠D=，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】解：∵平移后得到，已知，，
∴∠DEF=，∠D=
∵为的外角
∴=∠DEF＋∠D=120°
故此题答案为C．
5．【答案】C
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．
【详解】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．
故此题答案为C．
6．【答案】D
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴可得2×12x=18（26-x）．
故此题答案为D．
7．【答案】A
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=60cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．
【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组组：，
解得：，
则一个小正方形的面积=45cm×15cm=675cm2．
故此题答案为A．
8．【答案】B
【分析】根据三角形外角的性质得出∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，然后根据正方形和等边三角形的内角的性质得出答案．
【详解】根据三角形外角的性质可得：∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，
即∠1+60°+∠2+90°+80°+60°=360°，解得：∠1+∠2=70°，故选B．
9．【答案】
【分析】通过移项，系数化为1等步骤，将方程变形为用含的式子表示的形式．
【详解】首先对进行移项，把移到等式右边，
根据等式性质，移项要变号，得到，
然后等式两边同时除以2，将的系数化为，即
10．【答案】
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，结合a＞b＞c得出答案．
【详解】根据三角形三边关系可得：5＜a＜11，∵a＞b＞c， ∴8＜a＜11．
11．【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义，其二次项系数应为0，且一次项系数不为0，据此求出的值．
【详解】由题意可得：
二次项系数，解得，
同时一次项系数，当时，，满足条件，
综上，的值为
12．【答案】4
【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．
【详解】解：，
①+②得4a+4b=16，
则a+b=4．
13．【答案】60
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由折叠的性质得出与的关系，进而求出，最后在中求出，根据折的性质可知与相等．
【详解】解：在中，，
，
沿折叠，点恰好落在AB边上的处，
，
，
，
由折叠的性质可知，
14．【答案】
【分析】根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组可以求得m的取值范围
【详解】解：∵不等式组恰有两个整数解，
∴，
∴．
15．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解；
（2）根据加减消元法求出方程组的解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
①－②得：
∴
把代入②得：
∴
∴原方程组的解为．
16．【答案】（1）;（2）
【分析】(1)、进行移项合并同类项，根据不等式的性质得出不等式的解，然后在数轴上表示出来；(2)、分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解，最后在数轴上表示出来．
【详解】(1)、移项得：5x－6x≤1+1，合并同类项得：－x≤2，解得：x≥－2；
(2)、，解不等式①得：x＞－2， 解不等式②得：x≤3，
∴方程组的解为－2＜x≤3．
17．【答案】(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6
(2)
【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；
（2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解．
【详解】（1）解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；
（2）解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
把，代入原方程组，
可得：，
由②得：③，
由①+③，可得：，
∴，
把代入①，可得：，
解得：，
∴原方程组的解．
18．【答案】证明见解析
【分析】由等边三角形的性质得到，，，进而由得到，利用“”即可证明，得到，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
19．【答案】(1)每本文学名著25元，每本人物传记20元；
(2)人物传记至多买33本．
【分析】（1），首先设每本文学名著元，每本人物传记元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；
（2），设购买人物传记本，文学名著（）本，根据题意列出不等式，从而求出不等式的解，最后根据m为整数得出答案．
【详解】（1）解：设每本文学名著元，每本人物传记元，
，
解得，
答：每本文学名著25元，每本人物传记20元．
（2）解：设购买人物传记本，文学名著本，
，
解得：，
为整数，
，
∴人物传记至多买33本．
20．【答案】（1）（2）（3）作图见解析；（4）18.
【分析】根据平移、旋转、翻折的性质分别作出图形得出答案；根据平行四边形的面积计算法则得出答案．
【详解】(1)、(2)、(3)、如图所示：
(4)、S=3×6=18．
21．【答案】(1)
(2)4
(3)12
【分析】（1）当点运动到上时，红蚂蚁走过的路程表示为2t，则；
（2）设点在上运动分时，则可表示为，表示为，根据建立方程，求解即可；
（3）根据追及问题等量关系：追及时间速度差=路程差，列出方程求解即可．
【详解】（1）当点运动到上时，红蚂蚁走过的路程为，则（分米）；
（2）设点在上运动分时，．
，
即，
解得：；
答：点在上运动4分时，；
（3）当红蚂蚁追上黑蚂蚁时，可建立方程：
，
解得：．
答：当为12分时，红蚂蚁追上黑蚂蚁．
22．【答案】（1）121°；（2）∠BFC＝90°＋∠A，证明见解析；（3）∠BDC＝∠A.
【分析】(1)、根据△ABC的内角和定理得出∠A的度数，然后根据∠BEC=∠A+∠ABE得出答案；(2)、根据角平分线的性质得出∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，最后根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出答案；(3)、根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出答案．
【详解】(1)、∵在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，又∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，
∴∠A＝66°， ∵∠BEC＝∠A＋∠ABE＝20°＋66°＝86°，
又∵∠BFC＝∠ACD＋∠BEC＝35°＋86°＝121°；
(2)、结论：∠BFC＝90°＋∠A，
证明：∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，
∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∠BFC＝∠ACD＋∠BEC， ∴∠BFC＝∠A＋∠ACD＋∠ABE，
∴∠BFC＝∠A＋∠ABC＋∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠BFC＝90°＋∠A；
（3）∠BDC＝∠A．