安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
一、单选题
1. 集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为
A. 1，2，3，4，5，6B. 1，2，3，4，6C. 1，2，3，6D. 1，2，6
2. 已知,则是的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，，则的最小值是（ ）
A. B. 4C. D. 5
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 若不等式的解集是，则的值为（ ）
A. -10B. -14C. 10D. 14
6. 函数单调递增区间是（ ）
A. B. [2，+∞）C. [1，2]D. [1，3]
7. 若角的终边过点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在上的偶函数，对任意的都有，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A tanα＝B. csα＝
C. sinα＋csα＝D. sinα－csα＝－
10. 如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（ ）
A. 最小值B. 最小值是
C. 最大值是D. 最大值是2
三、填空题
12. 已知,则函数的解析式为_________.
13. 已知函数，若，则实数值等于______．
14. 若函数的定义域是R，实数a的取值范围是______．
四、解答题
15. 已知.
（1）化简；
（2）若角是的内角，且，求的值.
16. 已知
（1）画出的图象；
（2）若，求x的取值范围；
（3）求的值域.
17. 已知，．
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）若，解不等式．
18. 某工厂生产商品，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元），并将商品的年产销量减少万件．
（1）若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围；
（2）若要使每年新产品开发费最高，求实数的值．
19. 函数的定义域为.
（1）设，求t的取值范围；
（2）求函数的值域.
涡阳县蔚华中学2025春学期开学考
高一数学试题
一、单选题
1. 集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为
A. 1，2，3，4，5，6B. 1，2，3，4，6C. 1，2，3，6D. 1，2，6
【答案】D
【解析】
【详解】集合，且，故选D.
2. 已知,则是的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.
【详解】因为或.
所以是充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.
3. 已知，，，则的最小值是（ ）
A. B. 4C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】将化为，即可将变形为，结合基本不等式即可求得答案.
【详解】，
，
（当且仅当时等号成立），
故选：C
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用偶次根式和分式的意义来求定义域即可.
【详解】由题意得：
故函数的定义域为，
故选：A.
5. 若不等式的解集是，则的值为（ ）
A. -10B. -14C. 10D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.
【详解】由题意，和是方程的两个根，
由韦达定理得：且，解得：，，
所以.
故选：B
6. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. [2，+∞）C. [1，2]D. [1，3]
【答案】A
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性求得正确答案.
【详解】依题意，
令为增函数，
根据复合函数单调性同增异减可知：的增区间就是的增区间.
故选：A
7. 若角的终边过点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得，根据任意角三角函数的定义求解即可.
【详解】由已知可得，因为角的终边过点，
所以.
故选：.
8. 定义在上的偶函数，对任意的都有，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对任意都有可得，再结合偶函数的性质即可求解.
【详解】因为对任意的都有，
所以，即，，即，
所以，
又因为是定义在上的偶函数，，
所以，
故选：A
二、多选题
9. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A. tanα＝B. csα＝
C. sinα＋csα＝D. sinα－csα＝－
【答案】AB
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】解：∵，且锐角，
∴，故B正确，
，故A正确，
，
故C、D错误，
故选：AB
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
10. 如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系式对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】由于，所以AD选项不成立.
由于第二象限角，所以，，
所以B选项成立，C选项不成立.
故选：ACD
11. 对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（ ）
A. 最小值是B. 最小值是
C. 最大值是D. 最大值是2
【答案】AC
【解析】
【分析】根据新定义可得对任意实数恒成立，由二次函数的性质得出，从而得出，最后解一元二次不等式求出实数的取值范围，结合选项即可得出答案.
【详解】由题意可得，
所以对任意实数x恒成立，
即对任意实数x恒成立，
因为，
所以对任意实数x恒成立，
所以，解得，
所以实数的最大值为，最小值为.
故选：AC
三、填空题
12. 已知,则函数的解析式为_________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.
考点：函数的解析式.
13. 已知函数，若，则实数的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，从而得，分、分别求解即可.
【详解】解：因为，
又因为，
所以，
当时，则有，解得；
当时，则有，解得；
综上或.
故答案为：
14. 若函数的定义域是R，实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】要使函数解析式有意义，则，分类讨论即可得出结论.
【详解】因为的定义域为，所以不等式恒成立.
当时，不等式为，显然恒成立；
当时，有 ，
即，解得，
所以的取值范围为，
故答案为：.
四、解答题
15. 已知.
（1）化简；
（2）若角是的内角，且，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式化简可得的表达式；
（2）由同角三角函数的基本关系求得、的值，进而可求得的值.
【详解】（1）；
（2）因为，又角是的内角，则角为锐角，
所以，，，
因此，.
【点睛】本题考查利用诱导公式化简，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
16. 已知
（1）画出的图象；
（2）若，求x的取值范围；
（3）求的值域.
【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）[0，1].
【解析】
【分析】（1）根据二次函数图像与性质，画出图像即可；
（2）由，结合函数图像，解不等式即可；
（3）根据函数图像，可的f(x)的最大值和和最小值，即可得答案.
【详解】（1）利用描点法，作出f(x)图象，如图所示.
（2）由于，结合函数图象可知，使的x的取值范围是.
（3）由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]；当x>1或x