新高考数学二轮复习九省联考题型“8+3+3”小题强化训练（2）（2份，原卷版+解析版）

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1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可得抛物线标准方程为：，其焦点坐标为.
故选：D.
2．二项式的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二项式的通项公式为，
令，所以常数项为，
故选：A
3．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，则，所以，
所以，又，
所以，则，.
故选：A．
4．若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，，则，
而，，
所以，所以事件相互独立，
反过来，当，，
此时，，满足，
事件相互独立，所以不一定，
所以甲是乙的充分不必要条件.
故选：A
5．若函数为偶函数，则实数（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数为偶函数，
可得，即，
解之得，则，
故为偶函数，符合题意.
故选：C
6．已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（ ）
A. 线段（不包含端点）B. 椭圆一部分
C. 双曲线一部分D. 线段（不包含端点）和双曲线一部分
【答案】A
【解析】因为函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，
所以，
因为，，成等比数列，
所以有，且有成立，
即成立，
由，
化简得：，或，
当时，即，因为，所以平面上点（s，t）的轨迹是线段（不包含端点）；
当时，即，
因为，所以，而，所以不成立，
故选：A
7．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，解得，
所以，
.
故选：C.
8．函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题知，
的实数解可转化为或的实数解，即，
当时，
所以时，，单调递增，
时，，单调递减，
如图所示：

所以时有最大值：
所以时，由图可知，
当时，因为，，
所以，
令，则
则有且，如图所示：

因为时，已有两个交点，
所以只需保证与及与有四个交点即可，
所以只需，解得．
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
【答案】ACD
【解析】，∴，不妨设，，
，A正确；
，C正确；
，∴，时，，B错；
时，，，计算得，
，，同理，D正确．
故选：ACD．
10．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）
A. 不存在点，使得B. 的最小值为
C. 四棱锥的外接球表面积为D. 点到直线的距离的最小值为
【答案】BD
【解析】对于A：连接，且，如图所示，当在中点时，
因为点为的中点，所以，因为平面，
所以平面，又因为平面，所以，
因为为正方形，所以.
又因为，且，平面，所以平面，
因为平面，所以，所以A错误；
对于B：将和所在的平面沿着展开在一个平面上，如图所示，
则的最小值为，直角斜边上高为，即，
直角斜边上高也为，所以的最小值为，所以B正确；
对于C：易知四棱锥的外接球直径为，
半径，表面积，所以C错误；
对于D：点到直线距离的最小值即为异面直线与的距离，
因为，且平面，平面，所以平面，
所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，过点作，
因为平面，所以,又,且,
故平面，平面，所以，因为，
且，平面，所以平面，所以点到平面的距离，
即为的长，如图所示，
在中，，，可得，
所以由等面积得，即直线到平面的距离等于，所以D正确，
故选：BCD.
11．今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（ ）
A. 在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为
B. 在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为
C. 甲获得奖品的概率为
D. 若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小
【答案】ACD
【解析】设，，，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，
设表示再抽到的小球的颜色是红的事件，
在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：
，故A正确；
在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：
，故B错误；
由题意可知，，
，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：
，故C正确；
因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，
则，
，
，
所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则____________．
【答案】11
【解析】因为，边的中点为，所以，
因为，所以，
所以，
所以，即，
因为，
所以，，故.
故答案为：11
13.已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】设圆锥的底面半径为，圆锥的母线与底面所成的角为，易知.
圆锥的体积为
令，则，
当时，，当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
即，此时.
故答案为：；
14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】由双曲线方程知，如下图所示：
由，则，
故，
而，所以，
故，
解得，所以，
若为内切圆圆心且可知，以直角边切点和为顶点的四边形为正方形，
结合双曲线定义内切圆半径
所以；
即内切圆的半径为；
故答案为：，；