新高考数学二轮复习名校地市选填压轴题好题汇编（二十六）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·广东汕头·统考一模）已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·广东汕头·统考一模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南株洲·统考一模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知、，且，对任意均有，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）如图，是平行四边形所在平面内的一点，且满足，则（ ）
A．2B．C．D．1
6．（2023·湖南邵阳·统考二模）如图所示，在矩形中，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的动点，沿直线将翻折到，则下列说法中正确的是（ ）
A．当点固定在线段的某位置时，点的运动轨迹为球面
B．存在点，使平面
C．点到平面的距离为
D．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是
7．（2023·湖南邵阳·统考二模）若不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·湖南·模拟预测）已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，为偶函数，则的值为（ ）
A．3B．5C．6D．11
9．（2023·湖南·模拟预测）已知正方体，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若则点的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·山东潍坊·校考一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·山东潍坊·校考一模）已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列B．数列为等比数列
C．D．
14．（2023·山东济宁·统考一模）已知直三棱柱，为线段的中点，为线段的中点，过的内切圆圆心，且，，，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．πC．D．
15．（2023·山东淄博·统考一模）已知，，.其中为自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·山东临沂·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·山东临沂·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·山东日照·统考一模）已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
20．（2023·广东汕头·统考一模）已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·湖南株洲·统考一模）已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（ ）
A．当时，平面经过球心O
B．四边形的周长随的变化而变化
C．当时，四棱锥的体积取得最大值
D．设四棱锥的体积为，则
22．（2023·湖南株洲·统考一模）已知是函数的零点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为
B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
C．若保持，则点的运动轨迹长度为
D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为
24．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知点为定圆上的动点，点为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是（ ）
A．一个点B．直线C．椭圆D．双曲线
25．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数，是的导数，则（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数有唯一极小值
C．函数在上有且只有一个零点，且
D．对于任意的，，恒成立
26．（2023·湖南·模拟预测）已知O为坐标原点，，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若，双曲线E的离心率为，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线E的标准方程为
B．双曲线E的渐近线方程为
C．点P到两条渐近线的距离之积为
D．若直线与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则
27．（2023·湖南·模拟预测）函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（ ）
A．函数的极大值为1
B．函数的图象在点处的切线方程为
C．当时，方程恰有2个不等实根
D．当时，方程恰有3个不等实根
28．（2023·湖北·统考模拟预测）已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）
A．若直线l与圆M相切，则
B．当时，四边形的面积为
C．直线经过一定点
D．已知点，则为定值
29．（2023·山东潍坊·校考一模）已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若点O到直线的距离为，则
C．若，则的最大值为4
D．的最小值为
30．（2023·山东潍坊·校考一模）如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ）
A．当时，存在点P满足
B．当时，存在唯一的点P满足
C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为
D．当时，满足的点P轨迹长度为
31．（2023·山东济宁·统考一模）已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为D．的最大值为
32．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B． C．D．
33．（2023·山东淄博·统考一模）如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A．存在唯一点，使得
B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C．若，则三棱锥外接球的表面积为
D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
34．（2023·山东临沂·统考一模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）
A．
B．延长交直线于点，则，，三点共线
C．
D．若平分，则
35．（2023·山东临沂·统考一模）已知正方体的棱长为4，点分别是的中点，则（ ）
A．直线是异面直线B．平面截正方体所得截面的面积为
C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球的表面积为
36．（2023·山东日照·统考一模）设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，.当变化时，函数的所有零点从小到大记为，则的值可以为（ ）
A．3B．5C．7D．9
37．（2023·山东日照·统考一模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
38．（2023·广东汕头·统考一模）过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是___________.
39．（2023·广东汕头·统考一模）如图，在正四棱台中，，，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积______．
40．（2023·湖南株洲·统考一模）已知椭圆的左右焦点为，，过的直线交椭圆C于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为__________．
41．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为___________.
42．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知不等式恒成立，则实数的最大值为___________.
43．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知直线是曲线与的公切线，则直线与轴的交点坐标为______．
44．（2023·湖南·模拟预测）已知抛物线C：与圆E：相交于P，Q，M，N四点（按顺时针方向排列），其中点P，Q在x轴上方，则四边形PQMN面积的最大值为______________．
45．（2023·湖北·统考模拟预测）已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，则__________．
46．（2023·山东潍坊·校考一模）已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若，且的面积为4，则双曲线的离心率___________．
47．（2023·山东潍坊·校考一模）已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
48．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数，若在上有解，则的最小值___.
49．（2023·山东淄博·统考一模）已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．
50．（2023·山东临沂·统考一模）已知是函数的一个零点，且，则的最小值为________．
51．（2023·山东日照·统考一模）对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______.
52．（2023·山东日照·统考一模）设棱锥的底面为正方形，且，，如果的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为___________.
四、双空题
53．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列满足，，设数列的前项和为，则数列的通项公式为______，______．