四川省宜宾市叙州区2024~2025学年上学期八年级数学期末监测试卷（原卷版+解析版）

这是一份四川省宜宾市叙州区2024~2025学年上学期八年级数学期末监测试卷（原卷版+解析版），共29页。
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 的立方根是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 下列各数中是无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 为了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为支，则品牌碳素笔的销量为（ ）
A. 支B. 支C. 支D. 支
6. 如图，四边形中，，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 斜边及一锐角对应相等两个直角三角形全等
B. 有一个角等于的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
D. 在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
8. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 7B. 4或C. 7或D. 4
9. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P、Q，作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知：，则（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
11. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，点D为的外角平分线上一点，且垂直平分交于点G，过点D作于点E，交的延长线于F，连结、，则下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 因式分解： ______________．
14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在附近，则估计该布袋中红色球有 ______个．
15. 已知，那么的值为______．
16. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为______．
17. 如图，在长方形中，点E是的中点，连接，将沿翻折得到，交于点H，延长、相交于点G，若，，则______．
18. 如图，在中，点D是的中点，、相交于点F，且满足，，，则______°．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求长度．
22. 为了培养青少年体育兴趣，叙州区某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）若学校有2300名学生，请你估计该校喜爱羽毛球的有多少人？
23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为10海里/小时．
（1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间；
（2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
24. 通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题，
例如：若，，求的值．
解：，
，
．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，，求的值．
（2）如图，已知，，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中．若面积为9，和的面积之和为，求线段的长．
25. （1）发现：如图1，和均为等边三角形，连结，且点A、D、E在同一直线上，连结，发现．请证明．
（2）拓展：如图2，和均为等腰直角三角形，，，，且点A、D、E在同一直线上，若，，求的长度．
（3）应用：如图3，P为等边三角形内一点，且，，，，，求的长．
宜宾市叙州区2024～2025学年秋期义务教育教学质量监测
八年级数学
（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 的立方根是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根，根据立方根定义与求法直接求解即可得到答案，熟记立方根定义与求法是解决问题的关键．
【详解】解：的立方根是，
故选：C．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：A．是无理数，故符合题意；
B．是整数，属于有理数，故不符合题意；
C．是小数，属于有理数，故不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故不符合题意．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法和除法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法和除法的法则是解决问题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法和除法的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．，选项A错误，不符合题意；
B． , 选项B错误，不符合题意；
C．, 选项C正确，符合题意；
D． , 选项D错误，不符合题意．
故选：C．
4. 如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：C．
5. 为了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为支，则品牌碳素笔的销量为（ ）
A. 支B. 支C. 支D. 支
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，根据品牌碳素笔的销量为支，从扇形统计图中可知品牌碳素笔的销量占总数的，可以求出这个季度四种碳素笔的销售总数，再根据品牌碳素笔销量占总数的百分比求出品牌碳素笔的销量．
【详解】解：品牌碳素笔的销量为支，
从扇形统计图中可知品牌碳素笔的销量占总数的，
这个季度这四种碳素笔的销售总数为(支)，
由扇形统计图可知，则品牌碳素笔的销量占总销量的，
品牌碳素笔的销量为(支)．
故选：D．
6. 如图，四边形中，，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到为直角三角形，再利用分割法求出四边形的面积即可．
【详解】解：连接，
∵
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴四边形的面积；
故选B．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 有一个角等于的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
D. 在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查命题的真假判断、全等三角形判定、等边三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，利用三角形相关的性质定理，全等三角形判定、等边三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理，对选项进行一一判断，即可解题．
【详解】解：A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以A是真命题，符合题意．
B、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，所以B不是真命题，不符合题意．
C、等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线互相重合，所以C不是真命题，不符合题意．
D、在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以D不是真命题，不符合题意．
故选：A．
8. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 7B. 4或C. 7或D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到是解决问题的关键．
先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴
解得或．
故选：C．
9. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P、Q，作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图、三角形内角和定理、等腰三角形的性质 ．首先根据三角形内角和定理可以求出，由尺规作图可知：是的垂直平分线，所以可得，根据等边对等角可得，根据可求结果．
【详解】解：∵在中，，，
，
由尺规作图可知：是的垂直平分线，
，
，
．
故选：B ．
10. 已知：，则（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查幂乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
11. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称中的光线反射问题（最短路线问题），角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等式的性质，垂线段最短，垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形，利用垂线段最短解决最短路线问题是解题的关键．在上截取，连接，利用可证得，于是可得，，根据垂线段最短可知，当点、、在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小，然后根据各角之间的和差关系即可求出结果．
【详解】解：在上截取，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂线段最短，
当点、、在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小，
当点、、在同一直线上，且时，，
，
，
，
，
故选：．
12. 如图，点D为的外角平分线上一点，且垂直平分交于点G，过点D作于点E，交的延长线于F，连结、，则下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，逐一判断即可得解．
【详解】解：点D为的外角平分线上一点，，，
，
又垂直平分交于点，
，
和中，
，
故正确；
，
，
，
，
故错误；
∵垂直平分交于点G
，
，
，
，
故错误；
点D为的外角平分线上一点，，，，
，
，
，
，
，
故正确；
综上所述，正确的有个，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 因式分解： ______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，掌握用公式法分解因式、提公因式法分解因式是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在附近，则估计该布袋中红色球有 ______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了频数和频率的相关的知识点，根据“频数总数频率”计算即可，熟悉相关的知识是解题的关键．
【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴红球的个数为（个），
故答案为：．
15. 已知，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值的知识点，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性的条件是解题的关键．
根据算术平方根和绝对值的非负性，求出的值、，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
16. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含的二次项，则二次项的系数为．
根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项是系数与一次项的系数的要求建立方程组，即可求解．
【详解】解：，
，
，
∵多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
解得，，
，
故答案为：．
17. 如图，在长方形中，点E是的中点，连接，将沿翻折得到，交于点H，延长、相交于点G，若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，连接，根据点是的中点得，根据四边形是长方形得，根据将沿翻折得到得，利用证明，得，设，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，连接，
∵点是的中点，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
解得，
故答案为：．
18. 如图，在中，点D是的中点，、相交于点F，且满足，，，则______°．
【答案】35
【解析】
【分析】延长，取点H，使，连接，过点B作，使，连接，，，证明，得出，，根据等腰三角形的判定得出，证明四边形为平行四边形，得出，，证明四边形为菱形，得出，，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，求出，根据三角形外角的性质得出．
【详解】解：延长，取点H，使，连接，过点B作，使，连接，，，如图所示：
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了实数和整式的运算，掌握实数和整式的运算法则及乘法公式是解题的关键．
（1）利用乘方、算术平方根的定义、绝对值、立方根，依次化简，再进行加减运算即可得到结果；
（2）先利用提取公因式法化简，再进行加减运算即可得到结果．
【详解】解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式以及整式除法运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
21. 如图，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．
（1）先由平行线的性质可得，最后再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解．
【小问1详解】
证明：∵，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可得：，
，，
∵，，
，，
．
22. 为了培养青少年体育兴趣，叙州区某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）若学校有2300名学生，请你估计该校喜爱羽毛球的有多少人？
【答案】（1）100；见解析
（2）
（3）230人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，是解题的关键．
（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用选择“足球”的人数占比乘以360度即可；
（3）用2300乘以选择喜爱羽毛球所占的百分比即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得本次被调查的学生人数为：（名），
选择足球的学生人数为（名），
补全图形如下：
【小问2详解】
解：，
即扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数为，
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校喜爱“羽毛球”的有230人．
23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为10海里/小时．
（1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间；
（2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
【答案】（1）5小时 （2）符合航行安全标准，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用以及方位角的应用，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先得出，结合勾股定理列式（海里），因为货船的航行速度为20海里/小时，则（小时），即可作答．
（2）先在上取两点M，N使得海里，结合，分别算出的长度，然后结合等腰三角形的三线合一，得出海里，因为货船的航行速度为10海里/小时，则（小时），即可作答．
【小问1详解】
解：∵港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上
∴，
∵港口A与灯塔C的距离是40海里，港口B与灯塔C的距离是30海里
（海里），
∵货船的航行速度为10海里/小时
（小时），
答：货船从A港口到B港口需要5小时；
【小问2详解】
答：这艘船在本次运输中符合航行安全标准，理由如下：
如图：过C作交于D，
在上取两点M，N使得海里
∵，
∴（海里），
∴（海里），
∵，
∴是等腰三角形
∵
∴海里，
∴（小时）
∵1.4>1，
∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准．
24. 通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题，
例如：若，，求的值．
解：，
，
．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，，求值．
（2）如图，已知，，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中．若的面积为9，和的面积之和为，求线段的长．
【答案】（1）的值为；
（2）线段的长为．
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．
（1）利用完全平方公式变形，整体代入求解即可；
（2）设，，先求出的乘积，再求出，把线段的长转化为即可得解．
【小问1详解】
解： ，
把，代入，
可得，
∴；
【小问2详解】
解：设，，
由面积为，得，即，
和是等腰直角三角形，
和的面积之和为，
，
，
即，化简得，
∴，
（负值舍去），
线段的长为：．
25. （1）发现：如图1，和均为等边三角形，连结，且点A、D、E在同一直线上，连结，发现．请证明．
（2）拓展：如图2，和均为等腰直角三角形，，，，且点A、D、E在同一直线上，若，，求的长度．
（3）应用：如图3，P为等边三角形内一点，且，，，，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）的长为；（3）的长为．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用．
（1）根据等边三角形的性质，进而通过证明；
（2）先证明，再通过勾股定理即可得解；
（3）把绕点逆时针旋转得，连接，则，进而证明，再通过勾股定理即可得解．
【详解】解：（1）和均为等边三角形，
，
，
即，
在和中，
；
（2），
即，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，
，
的长为；
（3）把绕点逆时针旋转得，连接，如图所示，
，
则，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
即D、P、E在同一条直线上，
，
在中，
，
的长为：．